利用插空法巧解排列组合问题

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在数量关系当中，排列组合一直是让大家望而止步的一类题目。那么，除了基础的分类分步思想以外，有没有其他的方法更好地解决这类问题呢?今天，就给大家带来一种新的方法——插空法。

例1：联欢会上同学们去表演节目，现在有4个歌唱节目和2和小品节目，要求小品节目不能连续出场，问一共有多少种出场顺序?

A、240 B、480 C、520 D、560

解析：这道题目是一道典型的排列组合问题，根据题中给出的条件，可以知道，需要我们排序的是4个歌唱节目和2个小品节目，那么在这6个节目排序的过程中，唯一有要求限制的就是这2个小品节目，要求不能连续出场。如果想要保证在演出节目时小品节目不相邻，那么只要将这2个节目穿插在4个歌唱节目中，就一定能保证他们两个不相邻。因此，我们可以先将4个歌唱节目进行排序，那么是用排列还是组合呢?由于4个节目各不相同，他们的顺序对终结果会产生影响，因此我们要用到排列，也就是。4个歌唱节目已经安排好，下面需要做的就是将2个小品节目，插到4个歌唱节目的空中，4个节目会有5个空，也就是要在5个空中选择2个空，但同样由于2个小品节目并不相同，会对终结果产生影响，我们还是需要用到排列，。现在我们已经将歌唱和小品节目分别安排好了，但是我们中间是需要用到加法还是乘法呢?这就涉及到了我们基本的分类和分步。纵观整到题目，我们可以将过程分成两步，一步是安排歌唱节目，下一步是安排小品节目，这样才能完成整个演出，因此是分步完成，用乘法。终结果就是×=24×20=480种方式，选择B。

综上所述，就是利用插空法巧解排列组合的题目。这个方法主要是解决题目中出现的元素不相邻问题，如例题中的“2个小品节目不相邻”。在解决这类问题时，我们一般分为两步，先将没有要求不相邻的元素进行排列或组合，再将不相邻的元素插空中，后将两步计算相乘，即可得到终答案。但是需要提醒大家的是，在利用插空法解决问题时，一定要看好题中条件，确定好有几个空，不要出现无谓的失误。后祝大家一切顺利!

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