关于点的对称公式，关于直线对称点坐标公式是什么

直线有关点对称的公式：点（a，b）有关直线y=kx+m（k=1或-1）的对称点为：（b/k-m/k，ka+m），其实是将表达式中的x，y的值互换，因为直线方程y=kx+m中有x=y/k-m/k且y=kx+m，这样的方式只适用于k=1或-1。还可以推广为曲线f（x，y）=0有关直线y=kx+m的对称曲线为f（y/k-m/k，kx+m）=0。

公式是y=kx+b，针对存在K的直线，任一侧存在一点M（X1，Y1)。此点有关这条直线的对称点N（X2，Y2)坐标满足（±2B·|K|·|AX1+BY1+C|/（A²+B²）+X1，±2A·|1/K|·|AX1+BY1+C|/（A²+B²)+Y1)。注：一定要化成A大于0的方程形式，A0；当已知点在直线上方坐标取负号，当已知点在直线下方坐标取正号。

对称点坐标公式((a+c)/2，(b+d)/2)，把一个图形绕着某一点旋转180度，假设它可以与另一个图形重合，既然如此那，就说这两个图形有关这个点中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形有关点对称也称中心对称，这两个图形中的对称点，叫做有关中心的对称点。

利用所求的对称直线肯定与已知直线平行，再由点到此两直线距离相等，而得出c，使问题处理，而解法二是转化为点有关点对称问题，利用中点坐标公式，得出对称点坐标，再利用直线系方程，写出直线方程. 这道题两种解法都反映了直线系方程的优越性

对称点坐标公式：当直线与x轴垂直，由轴对称的性质可得，y=b，AA‘的中点在直线x=k上，（a+x）/2=k，x=2k-a，故此，易求A’的坐标（2k-a，b）等。

1、当直线与x轴垂直。

由轴对称的性质可得，y=b，AA‘的中点在直线x=k上，则，（a+x）/2=k，x=2k-a。

故此，易求A’的坐标（2k-a，b）。

2、当直线与y轴垂直。

由轴对称的性质可得，x=a，BB’的中点在直线y=k上，则，（y+b）/2=k，y=2k-b。

故此，易求B’的坐标（a，2k-b）。

公式：当直线与x轴垂直，由轴对称的性质可得，y=b,AA‘的中点在直线x=k上，（a+x）/2=k,x=2k-a，故此，易求A’的坐标（2k-a，b）等。



1解题方法和技巧一

1、当直线与x轴垂直

由轴对称的性质可得，y=b,AA‘的中点在直线x=k上，则，

（a+x）/2=k,x=2k-a

故此，易求A’的坐标（2k-a，b）

2、当直线与y轴垂直

由轴对称的性质可得，x=a,BB’的中点在直线y=k上，则，

（y+b）/2=k,y=2k-b

故此，易求B’的坐标（a，2k-b）

3、当直线为大多数情况下直线，即其大多数情况下形式可表示为y=kx+b。

设所求对称点A的坐标为(a，b)。按照所设对称点A(a，b)和已知点B(c，d)，可以表示出A、B两点当中中点的坐标为((a+c)/2，(b+d)/2)，且此中点在已知直线上。将此点坐标代入已知直线方程，可以得到一个有关a，b的二元一次方程(1)。

因为A、B两点有关已知直线对称，故此，直线AB与该已知直线垂直。又因为两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1，即k1*k2=-1。

设已知直线的斜率为k1(已知)，则直线AB的斜率k2为-1/k1。

把A、B两点坐标代入直线斜率公式：k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1，得到一个有关a，b的二元一次方程(2)。联立二元一次方程(1)、(2)，得二元一次方程组，解得a、b值，即所求对称点A的坐标(a，b)。

2解题方法和技巧二

（1）设所求对称点A的坐标为(a，b)。

（2）按照所设对称点A(a，b)和已知点B(c，d)，可以表示出A、B两点当中中点的坐标为((a+c)/2，(b+d)/2)，且此中点在已知直线上。将此点坐标代入已知直线方程，可以得到一个有关a，b的二元一次方程(1)。因为A、B两点有关已知直线对称，故此，直线AB与该已知直线垂直。

（3）又因为两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1，即k1*k2=-1。

设已知直线的斜率为k1(已知)，则直线AB的斜率k2为-1/k1。

把A、B两点坐标代入直线斜率公式：k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1，得到一个有关a，b的二元一次方程(2)。

（4）联立二元一次方程(1)、(2)，得二元一次方程组，解得a、b值，即所求对称点A的坐标(a，b)

b/k-m/k,ka+m）

有关直线对称公式请看下方具体内容

1.点（a,b）有关直线 y=kx+m （k=1或-1）的对称点为：（b/k-m/k,ka+m）,其实是将表达式中的x,y的值互换,因为直线方程 y=kx+m 中有 x=y/k-m/k 且 y=kx+m,这样的方式只适用于 k=1或-1

的情况.还可以推广为 曲线 f（x,y）=0有关直线 y=kx+m 的 对称曲线 为f（y/k-m/k,kx+m）=0.

2.当k不等于1或-1时,点（a,b）有关直线 Ax+By+C=0 的对称点为（a-（2A*（Aa+Bb+C））/(A*A+B*B),b-（2B*(Aa+Bb+C））/(A*A+B*B)),同样可以扩展到曲线有关直线对称方面,有 f（x,y）=0

有关直线 Ax+By+C=0 的对称曲线为 f（x-（2A*（Ax+By+C））/(A*A+B*B),y-（2B*(Ax+By+C））/(A*A+B*B))=0.

点（x,y）有关 点（a,b）对称点是 （2a-x,2b-y）；曲线 f（x,y）=0 有关 点（a,b）对称曲线为 f（2a-x,2b-y）=0.

已知点A（x0，y0），方程为y=kx+b，求点B(x1，y1)。因为A、B两点有关直线L1对称，故此，A、B连线线段的中点C（x3，y3）在直线L1上。

可列出关系式：y3=kx3+b。故此，y1+y0/2=y3，x1+x0/2=x3。可得出x1和y1（x0、y0、k、b已知）。



对称点公式

求点A(x1,y1)有关直线l:ax+by+c=0的对称点B(x2,y2)

1、斜率方面

直线L的斜率为K1=-a/b

既然如此那，由AB所构成的直线与L是垂直的关系

故此，K2=a/b=y1-y2）/(x1-x2)方程（1）

2、点线方面

对称点与A的中点必在直线上

故此，a(x1+x2)/2+b(y1+y2)/2+c=0方程（2）

联立上面说的方程，通过代入法，就可以得到

x2=-2b*y1-2c/2a

y2=-2a*x1-2c/2

直线有关点对称的直线方程：已知直线l1有关l2与l3对称，若l1为ax+by+c=0，l2为Ax+By+C=0，l3满足（ax+by+c）/(Ax+By+C)=(2Aa+2bB)/(A²+B²）。

大多数情况下的，求与直线ax+by+c=0有关x=a0对称的直线方程，先写成a(x-a0)+by+c+aa0=0的形式，再写成a(a0-x)+by+c+aa0=0形式，化简后即是所求值。

大多数情况下的，求与直线ax+by+c=0有关y=b0对称的直线方程，先写成ax+b(y-b0)+c+bb0=0的形式，再写ax+b(b0-y)+c+bb0=0成形式，化简后即是的求值。

求对称图形：

⑴点（x1,y1）有关点(x0,y0)对称的点：（2x0-x1,2y0-y1)。

⑵点（x0,y0）有关直线Ax+By+C=0对称的点。

( x0-2A(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2) ，y0-2B(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2) )。

⑶直线y=kx+b有关点（x0,y0）对称的直线：y-2y0=k(x-2x0)-b。

⑷直线1有关不平行的直线2对称：定点法、动点法、角平分线法。

有关x轴对称，就是把y换成-y 有关y轴对称，就是把x换成-x 有关原点对称，就是把y换成-y，同时把x换成-x

1）点有关点对称：

思路：利用中点坐标公式 点A（a,b）有关原点对称的点A′（-a,-b）

. （2）点有关直线对称：

（1）点A（a,b）有关x轴的对称点A′（a,-b）

. （2）点A（a,b）有关y轴的对称点A′（-a,b）.

中点公式是定比分点公式的特例，利用中点公式，已知平面内两个点的坐标完全就能够得出它的中点坐标，除开这点，还可处理一类有关某点对称的问题。

中点坐标公式

有两点 A(x1, y1) B(x2, y2) 则它们的中点P的坐标为[(x1+x2)/2, (y1+y2)/2]

直线有关点对称的公式：点（a，b）有关直线y=kx+m（k=1或-1）的对称点为：（b/k-m/k，ka+m），其实是将表达式中的x，y的值互换，因为直线方程y=kx+m中有x=y/k-m/k且y=kx+m，这样的方式只适用于k=1或-1。还可以推广为曲线f（x，y）=0有关直线y=kx+m的对称曲线为f（y/k-m/k，kx+m）=0。

设f(x)上任意一点P(x0，y0)有关点（a，b）对称的点为Q（x，y），

则x0+x=2a，y0+y=2b

有x0=2a-x，y0=2b-y

因为P（x0，y0）是f(x）图像上任意一点，故此，y0=f(x0)，即有2b-y=f（2a-x)

故此，f(x)有关点（a，b）对称的表达式是y=2b-f（2a-x）

设已知点为A（x0，y0）所求点为B(x1，y1)，已知直线L1方程为y=kx+b

解：点有关直线对称点的坐标

设直线为y=kx+b，已知点坐标为（x1，y1)，设其对称点坐标为（x2，y2)

因为此两点所在直线垂直直线y=kx+b，故此，设其方程为y=-kx+a

将坐标（x1，y1)代入方程y=-kx+a，解得a=y1+kx1

故此，直线方程为y=-kx+y1+kx1

故此，两直线交点坐标为方程y=kx+b与y=-kx+y1+kx1的解

解得交点坐标为（（y1+kx1-b)/2k，（y1+kx1+b/2))

故此，x+x1=2*(y1+kx1-b)/2k，y+y1=2*(y1+kx1+b/2)

故此，对称点坐标为（（y1-b)/k，kx1+b)

对称函数

在对称函数中，函数的输出值不随输入变数的排列而改变。从函数的形式中可以看得出来若输入变数排列后，方程式不会改变。比如针对一个球体．若φ为其方位角，θ为其天顶角，r为半径，则大圆距离可以表示为

按照上面说的的距离公式，可以看得出来一部分对称性，在以下变换下，距离不变：

1、天顶角各加某特定的视角。

2、其方位角对调、天顶角对调，或是两者都对调。