方差公式推导，方差与期望公式推导

推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。这当中，分别是离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。方差描述随机变量针对数学希望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型

方差D=d^2（d为均方差）

D(x)=E{[x-E(x)}^2}=E{x^2-2xE(x)+[E(x)]^2}=E(x^2)-2E(x)E(x)+[E(x)]^2

=E(x^2)-[E(x)]^2

方差和希望的关系公式：DX=EX^2-(EX)^2。若随机变量X的分布函数F(x)可表示成一个非负可积函数f(x)的积分，则称X为连续性随机变量，f(x)称为X的可能性密度函数（分布密度函数）。

将第一个公式中括号内的完全平方打开得到：DX=E(X^2-2XEX+(EX)^2)=E(X^2)-E(2XEX)+(EX)^2=E(X^2)-2(EX)^2+(EX)^2=E(X^2)-(EX)^2。

离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定。

变量取值只可以取离散型的自然数，就是离散型随机变量。

方程D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2） - [ E（X）]^2，这当中 E（X）表示数学希望。

若x1,x2,x3......xn的平均数为m

则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]

方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

针对连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），可能性密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。

离散型：

假设随机变量只获取有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。假设变量可在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量

1、方差的概念与计算公式，比如 两人的5次测验成绩请看下方具体内容：X： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：73， 70，75，72，70 平均值E(Y)=72。平均成绩一样，但X 不稳定，对平均值的偏离大。

2、方差描述随机变量针对数学希望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。

3、推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。这当中，分别是离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

方差D=d^2（d为均方差）

D(x)=E{[x-E(x)}^2}=E{x^2-2xE(x)+[E(x)]^2}=E(x^2)-2E(x)E(x)+[E(x)]^2

=E(x^2)-[E(x)]^2

方差的概念与计算公式 例题一 两人的5次测验成绩请看下方具体内容： X： 50，100，100，60，50 E(X )=72； Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。 平均成绩一样，但X 不稳定，对平均值的偏离大。 方差描述随机变量针对数学希望的偏离程度。 单个偏离是消除符号影响 方差即偏离平方的均值，记为D(X )： 直接计算公式分离散型和连续型，详细为： 这里 是一个数。推导另一种计算公式 得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”，即， 这当中分别是离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

二．方差的性质 1．设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）； 2． D(CX )=C2 D(X ) （常数平方提取）；证：非常地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值） 3．若X、Y 相互独立，则证：记则前面两项恰为 D(X )和D(Y )，第三项展开后为 当X、Y 相互独立时，， 故第三项为零。 非常地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

标准差平方=方差

先算均值=252

方差计算方式：

文字表达：然后用每个样本减去均值后平方并相加,所得的和除以样本数

公式表达：（Σ(Xi-均值)^2）/n

数字带进并展开即表示为：

方差=[ (245-252)² + (256-252)²+ (247-252)²+ (255-252)²+ (249-252)²+ (260-252)² ]/5=28.667

既然如此那，把方差开根就等于标准差,即5.4

样本均值希望和样本均值方差推导：

E(X把)=E(1/n∑Xi)=1/nE(∑Xi)=1/n∑E(Xi)=(1/n)nμ=μ。

D(X把)=D(1/n∑Xi)=1/n²D(∑Xi)=1/n²∑D(Xi)=(1/n²)nσ²=σ²/n。

要算样本均值，必有样本。X1,X2,...Xn是样本。当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动很大）时，各个数据与平均数的差的平方和很大，方差就很大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因为这个原因方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

计算方式

若x1,x2,x3......xn的平均数为M，则方差公式可表示为：

例题一 两人的5次测验成绩请看下方具体内容：

X： 50，100，100，60，50 ，平均成绩为E(X )=72；

Y： 73， 70， 75，72，70 ，平均成绩为E(Y )=72。

平均成绩一样，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量针对数学希望的偏离程度。

单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X )：

直接计算公式分离散型和连续型，详细为：这里 是一个数。推导另一种计算公式

得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

这当中，分别是离散型和连续型的计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动

方差的两种公式是D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2，DX=EX^2-(EX)^2。方差是在可能性论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。

可能性论中方差用来度量随机变量和其数学希望（即均值）当中的偏离程度。

有n个数，先求平均值Ex，则方差var(n)=[(x1-Ex)^2+(x2-Ex)^2+……+(xn-EX)^2]/n。

“方差”（variance）这一词语第一个由罗纳德·费雪（Ronald Fisher）在其论文《The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance》中提出。

方差不仅仅表达了样本偏离均值的程度，更是揭示了样本内部彼此波动的程度，也可理解为方差代表了样本彼此波动的希望。 这个结论是在二阶统计矩下成立。

扩展资料：

有关术语：平方差

一、常见错误：平方差公式中常见错误：（注意）

1、学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）

2、混淆公式；

3、运算结果中符号错误；

4、变式应用很难掌握并熟悉。

二、平方差公式须知

1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全一样的。

2、右边的结果是乘式中两项的平方差，一样项的平方减去相反项的平方。

3、公式中的a，b 可以是详细的数，也可是单项式或多项式。