排列组合基本公式，小学三年级排列组合公式及算法题

排列组合计算公式请看下方具体内容：

从n个不一样元素中取出m（m≤n）个元素的全部排列的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的排列数，用符号 A（n,m）表示。

排列数：从n个中取m个排一下，有n(n-1)(n-2)...(n-m+1)种，即n!/(n-m)!

组合数：从n个中取m个，基本上等同于不排,就是n!/[(n-m)!m!]

排列的定义：从n个不一样元素中，任取m(m≤n,m与n都是自然数,下同）个不一样的元素根据一定的顺序排成一列，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个排列；从n个不一样元素中取出m(m≤n）个元素的全部排列的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的排列数。

其他排列与组合公式从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A（n，m）/m=n！/m（n-m）！。n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，nk这n个元素的全排列数为n！/（n1！×n2！×nk！）。k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C（m+k-1，m）。

假设问题中的顺序对结果不出现影响，既然如此那，需计算组合；假设问题中的顺序对结果出现影响，既然如此那，需计算排列。详细的公式需结合详细的事例进行认真分析。

例如：三人握手问题，这里只要求两人握手就可以，这里没有顺序的要求，需计算组合，组合的公式为（3×2）÷2；除以的因素是组合中有一半是重复计算的。

例如：三人排队的问题，这里的顺序对结果是有影响的，每个人站的位置不一样结果不一样，排列的公式为：3×2×1=6种。

两个经常会用到的排列基本计数原理及应用

1、加法原理和分类计数法：

每一类中的每一种方式都可以独立地完成此任务；两类不一样办法中的详细方式，互不一样(即分类不重)；完成此任务的任何一种方式，都属于某一类(即分类不漏)。

2、乘法原理和分步计数法：

任何一步的一种方式都不可以完成此任务，一定要且只须连续完成这n步才可以完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采用的方式不一样，则对应的完成此事的方式也不一样

从n个不一样元素中，任取m(mn)个元素根据一定的顺序排成一列，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个排列；从n个不一样元素中取出m(mn)个元素的全部排列的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.

p(n,m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).

小学数学三年级排列组合主要是等差数列 求和，公式=(首项十末项)ⅹ项数÷2

若两组数满足条件：0＜a1＜a2＜a3＜…＜an，0＜b1＜b2＜b3＜…＜bn，则有不等式a1bn＋a2b（n-1）＋a3b（n-2）＋…＋anb1＜n个aibj之和＜a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn恒成立。

也就是在两组n个非负数中，反序＜乱序＜同序。

比如：若0＜a＜b＜c，0＜m＜n＜p，则有ap＋bn＋cm＜an＋bp＋cm＜am＋bn＋cp。

计算公式：C（n，m）=n!/m!（n-m）!

1.组合是一个数学名词。大多数情况下地，从n个不一样的元素中，任取m（m≤n）个元素为一组，叫作从n个不一样元素中取出m个元素的一个组合。我们把相关求组合的个数的问题叫作组合问题。与之对应的概念是排列。大多数情况下地，从n个不一样元素中取出m（m≤n）个元素，根据一定的顺序排成一列，叫作从n个元素中取出m个元素的一个排列。

是用排列公式证明出来的，从n个互不一样的小球中取出k个的全部取法数就是组合数，把每种组合进行全排列，然后把全部组合的排列数加起来就是从n个中取出k个的排列数。

以此排列数就等于组合数乘每种组合的全排列数，用公式就是：Ank=Cnk*k!而组合数Cnk=Ank/k!证毕！排列数Ank的计算方式是比较容易得出来的，只用一个一个取小球，然后把每一次的取法乘起来就行了，全排列也可同理得出。

至于你问的组合计算公式的原理指的就是从一个特定的对象集里选择一定数目标对象的全部选法的个数，在可能性论里有讲解

排列与元素的顺序相关，组合与顺序无关。如231与213是两个排列，2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合。

(一)两个基本原理是排列和组合的基础

(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不一样的方式，在第二类办法中有m2种不一样的方式，……，在第n类办法中有mn种不一样的方式，既然如此那，完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不一样方式．

(2)乘法原理：做一件事，完成它需分成n个步骤，做第1个步骤有m1种不一样的方式，做第2个步骤有m2种不一样的方式，……，做第n步有mn种不一样的方式，既然如此那，完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不一样的方式． 　这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法是分类问题，第一类中的方式都是独立的，因为这个原因用加法原理；做一件事，需分n个步骤，步与步当中是连续的，唯有将分成的若干个相互联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因为这个原因用乘法原理． 　这样完成一件事的分“类”和“步”是有实质区别的，因为这个原因也会两个原理区分开来．

(二)排列和排列数

(1)排列：从n个不一样元素中，任取m(m≤n)个元素，根据一定的顺序排成一列，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个排列．

从排列的意义就可以清楚的知道，假设两个排列一样，不仅这两个排列的元素一定要完全一样，而且，排列的顺序一定要完全一样，这个问题就告诉了我们如何判断两个排列是不是一样的方式．

(2)排列数公式：从n个不一样元素中取出m(m≤n)个元素的全部排列

当m=n时，为全排列Pnn=n(n－1)(n－2)…3·2·1=n！

1、 置换数公式及其性质

1排列数

从$n$个不一样元素中取出的$m（m-leqslant n）$个元素的全部不一样排列的数目称为从$n$个不一样元素中取出的$m$个元素的排列数目，这是有符号的${\☆m A}^万元。

2置换数公式

（1） 排列数公式：${\☆m A}^m_n=$$n（n-1）（n-2）$$\\cdots$$（n-m+1）$，$n，m∈\\mathbf{N}^*$和$m/leqslant n$。

（2） 完全置换：将全部$n$元素取出的置换称为$n$元素的完全置换。在置换数公式中，$m=n$，现有的${\☆m A}^m_n=$$n×（n-1）×（n-2）×$$\\cdots×$$3×2×1$

三。阶乘：正整数1到$n$的连续乘积，称为$n$的阶乘，表示为$n！$.

总排列公式${\☆m A}^n\=n！$，指定$0！= 1 $.

4置换数公式的阶乘表示

${\☆m A}^m_n=\\frac公司{n!}{(n-m)!}=\\压裂{{\☆m A}^恩{n}{{\☆m A}^{n-m}_{n-m}}$。

（5） 置换数的性质

物业1：${\☆m A}^m_n=n个{\☆m A}^{m-1}_{n-1}$。

物业2：${\☆m A}^m_n=米{\☆m A}^{m-1}{n-1}+{\☆m A}^米{n-1}$。

2、 置换数公式的相关实例

已知从$n$不一样元素中取出的两个元素的排列数是从$（n-4）$不一样元素中取出的两个元素的排列数的7倍，则$n$的值为___

A、 5 B.6 C.7 D.8段

答案：C

分析：因为${\☆m A}^2_n=7个{\☆m A}^2_{n-4}，则$n×（n-1）=$$7×（n-4）（n-5）$，排序为$（3n-10）（n-7）=0$，因为$n∈mathbf{N}^*处理方案是$n=7，故此，选择C。

排列组合c阶乘公式：C（n，m）=C（n，n-m）。排列组合是组合学基本的概念。这里说的排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能产生的情况总数。排列组合与古典可能性论关系密切。