截圆的弦长公式，一条直线在圆上截得的弦长长与短怎么算

时间:2022-12-09来源:华宇网校作者:二级消防工程师题库二级消防工程师课程试看

截圆的弦长公式？

直线截圆的弦长公式：弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]

这当中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号

证明请看下方具体内容：假设直线为：y=kx+b

代入椭圆的方程可得：x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1。

设两交点为A、B，点A为（x1，y1)，点B为(X2，Y2)

则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2

把y1=kx1+by，2=kx2+b分别代入，

则有：

AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2

=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2

=√(1+k^2)*│x1-x2│

一条直线在圆上截得的弦长长与短怎么算？

一条直线在圆上截得的弦长是该直线穿过圆心，截得的弦为直径，因为直径是圆内长的弦，当一条直线与圆外切时，过圆周两交点重合，这个时候弦短，等于零。故一条直线在圆上截得的弦长为直径，短为0。该弦长大于等于零小于等于直径。

直线与圆的弦长的计算公式？

AB|=[根号下（1+k^2）]乘以|x2-x1|=[根号下（1+1/k^2）]乘以|y2-y1|

设圆半径为r，圆心为（m,n)

直线方程为ax+by+c=0

弦心距为d

则d^2=(ma+nb+c)^2/(a^2+b^2 )

则弦长的一半的平方为（r^2-d^2)/2

弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一部分曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。

直线与圆的弦长公式：d^2=(ma+nb+c)^2/(a^2+b^2)。弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。

圆是一种几何图形。按照定义，一般用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远一样，圆有大量条半径和大量条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。故此世界上没有真正的圆，圆其实只是一种概念性的图形。

设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为ax+by+c=0，弦心距为d，则d^2=(ma+nb+c)^2/(a^2+b^2 )，则弦长的一半的平方为（r^2-d^2)/2。

弦长抛物线公式：

1、y^2=2px，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长：d=p+x1+x2。

2、y^2=-2px，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙x1+x2﹚。

3、 y^2=2py，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p+y1+y2。

4、y^2=-2py，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙y1+y2﹚。

扩展资料：

须知：

1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。因为弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

2、在弦与直径当中做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

3、假设机翼平面形状不是长方形，大多数情况下在参数计算时采取制造商指定位置的弦长或平均弦长。