有关对数函数的所有公式,对数的运算法则及公式推导
相关对数函数的全部公式?
(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R)
(4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R)
5)换底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b0且b≠1)
(6)log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M
(7)对数恒等式:a^log(a)N=N; log(a)a^b=b
对数的运算法则及公式?
对数函数运算法则公式是假设a^x=N(a0,且a≠1),则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N),这当中a要写于log右下。这当中a叫做对数的底,N叫做真数。一般以10为底的对数叫做经常会用到对数,以e为底的对数称为自然对数。
大多数情况下地,对数函数是以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数。
对数函数是6类基本初等函数之一。这当中对数的定义:
假设ax =N(a0,且a≠1),既然如此那,数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,这当中a叫做对数的底数,N叫做真数。
大多数情况下地,函数y=logaX(a0,且a≠1)叫做对数函数,其实就是常说的说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。
这当中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x0。它其实就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因为这个原因指数函数里针对a的相关规定,同样适用于对数函数。
对数运算的公式?
式运算法则有:loga(MN)=logaM+logaN;loga(M/N)=logaM-logaN;logaNnx=nlogaM。假设a=em,则m为数a的自然对数,即lna=m,e=2.718281828…为自然对数的底,其为无限不循环小数。定义:若an=b(a0,a≠1)则n=logab。

自然对数的运算公式和法则:loga(MN)=logaM+logaN;loga(M/N)=logaM-logaN;对logaM中M的n次方有=nlogaM;假设a=e^m,则m为数a的自然对数,即lna=m,e=2.718281828…为自然对数的底。
对数的运算
当a0且a≠1时,M0,N0,既然如此那,:
(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R)
(4)log(a^n)(M)=(1/n)log(a)(M)(n∈R)
(5)换底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b0且b≠1)
(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)
对数函数的十个计算公式是什么?
对数运算10个公式请看下方具体内容:
1、lnx+lny=lnxy。
2、lnx-lny=ln(x/y)。
3、Inxn=nlnx。
4、In(n√x)=lnx/n。
5、lne=1。
6、In1=0。
7、Iog(A*B*C)=logA+logB+logC;logAn=nlogA。
8、logaY =logbY/logbA。
9、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。
10、Iog(A)M=log(b)M/log(b)A(b0Eb#1)
对数方程公式?
性质
(1)loga(1)=0;
(2)loga(a)=1;
(3)负数与零无对数.
2对数恒等式
a^logaN=N (a0 ,a≠1)
3运算法则
(1)loga(MN)=logaM+logaN;
(2)loga(M/N)=logaM-logaN;
(3)对logaM中M的n次方有=nlogaM;
假设a=e^m,则m为数a的自然对数,即lna=m,e=2.718281828…为自然对数
的底。定义: 若a^n=b(a0且a≠1) 则n=log(a)(b)
基本性质:
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
5、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
推导:
1、因为n=log(a)(b),代入则a^n=b,即a^(log(a)(b))=b。
2、MN=M×N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
又因为指数函数是枯燥乏味函数,故此,
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
3、与(2)类似处理 M/N=M÷N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因为指数函数是枯燥乏味函数,故此,
log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)
4、与(2)类似处理
M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是枯燥乏味函数,故此,
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导请看下方具体内容: 由换底公式(换底公式见下面)[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
换底公式的推导: 设e^x=b^m,e^y=a^n 则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得:log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]
4换底公式
设b=a^m,a=c^n,则b=(c^n)^m=c^(mn)………………………………(1)
对(1)取以a为底的对数,有:log(a)(b)=m……………………………..(2)
对(1)取以c为底的对数,有:log(c)(b)=mn……………………………(3)
(3)/(2),得:log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)
注:log(a)(b)表示以a为底x的对数。
换底公式拓展:
以e为底数和以a为底数的公式代换:
logae=1/(lna)
5推导公式
log(1/a)(1/b)=loga(b)
loga(b)*logb(a)=1
6求导数
(xlogax)=logax+lna
这当中,logax中的a为底数,x为真数;
(logax)=1/xlna
特殊的即a=e时有
(logex)=(lnx)=1/x
对数化简公式?
lgM+lgN=lgMN
lgM/lgN=以N为底M的对数
lgM^N=NlgM
以N的b次方为底的M的对数等于1/b倍的以N为底M的对数。
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