正态分布积分公式正态分布均值化处理公式

正态分布标准化的公式：Y=（X-μ）/σ～N（0，1）。

证明；因为X～N（μ，σ^2），故此，P（x）=（2π）^（-1/2）*σ^（-1）*exp{[-（x-μ）^2]/（2σ^2）}。

注：F（y）为Y的分布函数，Fx（x）为X的分布函数。

而F（y）=P（Y≤y）=P（（X-μ）/σ≤y）=P（X≤σy+μ）=Fx（σy+μ）。

故此，p（y）=F（y）=Fx（σy+μ）*σ=P（σy+μ）*σ=[（2π）^（-1/2）]*e^[-（x^2）/2]。以此，N（0，1）。正态分布标准化的意义是可以方便计算是一种统计学概念。

原本的正态分布图形有高矮胖瘦不一样的形态，其实是积分变换的肯定结果，就好比是：

1.y=kx+b直线，它未必过原点的，但是，通过变换完全就能够了：大Y=y-b；大X=kx；===大Y=大X。

2.y=a*b乘积，通过变换完全就能够变成加法运算：Ln（y）=Lna+Lnb。

3.y=ax²+bx+c通过变换完全就能够变成标准形式：y=a（x+b/（2a））²+（c-b²/（4a））

正态分布的标准化也只不过是“积分变换”罢了，虽然高矮胖瘦不一样的形态，但是，变量的线性伸缩变换依然不会改变其量化特性，虽然标准化以后都变成希望是0，方差是1的标准分布了，但这样的因变量自变量的依赖关系也还是存在，不需要担心会“质变”。

正态分布

若连续型随机变量 X的可能性密度为

这当中μ，σ（σ0）为常数，则称 X服从参数为μ，σ的正态分布或高斯（Gauss）分布，

1、曲线有关x=μ对称.这表达针对任意h0

2、当x=μ时取到大值

x离μ越远，f（x）的值越小.这表达针对同样长度的区间，当区间离μ越远，X 落在这个区间上的可能性越小.

在 x=μ±a处曲线有拐点.曲线以 Ox 轴为渐近线.

0 8

求积分∫{-∞,-∞}xf(x)dx.这当中,f(x)为可能性密度.======以下答案可供参考======供参考答案1:正态分布的均值就是希望，你把该密度化成p(x)=1/[(√2π)σ] exp{-(x-μ)²/(2σ²)}形式，这当中的μ就是你要求的均值

Φ(x)=1/2+（1/√π）*∑(-1)^n*(x/√2)^(2n+1)/(2n+1)/n! 这当中n从0求和到正无穷因为正态分布是超越函数，故此，没有原函数，只可以用级数积分的方式。正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution）是一个在数学、物理及工程等领域都很重要的可能性分布，在统计学的不少方面有着重要的影响力。若随机变量X服从一个数学希望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。其可能性密度函数为正态分布的希望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因为这个原因大家又常常称之为钟形曲线。我们一般所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。

正态分布可加性公式是：X+Y~N(3，8)。

相互立的正态变量之线性组合服从正态分布。

即X~N(u1，(q1)^2)，Y~N(u2，(q2)^)

则Z=aX+bY~N(a*u1+b*u2，(a^2)*(q1)^2+(b^2)*(q2)^2)

集中性：正态曲线的人流高度聚集位于正中央，即均数所在的位置。

对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

均匀变化性：正态曲线由均数所在处启动，分别向左右两侧渐渐均匀下降。

曲线与横轴间的面积总等于1，基本上等同于可能性密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的可能性为1。即频率的总和为百分之100。

正态分布可加性公式是：X+Y~N(3，8)。

假设X～N(μ,σ^2),则Y=(X-μ)/σ～N(0,1).证明；因为X～N(μ,σ^2),故此，P(x)=(2π)^(-1/2)*σ^(-1)*exp{[-(x-μ)^2]/(2σ^2)}.(注：F(y)为Y的分布函数,Fx(x)为X的分布函数）而 F(y)=P(Y≤y)=P((X-μ)/σ≤y)=P(X≤σy+μ)=Fx(σy+μ)故此， p(y)=F'(y)=F'x(σy+μ)*σ=P(σy+μ)*σ=[(2π)^(-1/2)]*e^[-（x^2)/2].以此,N(0,1).正态分布标准化的意义是可以方便计算是一种统计学概念。

原本的正态分布图形有高矮胖瘦不一样的形态,其实是积分变换的肯定结果,就好比是：y = kx + b 直线,它未必过原点的,但是，通过变换完全就能够了：大Y = y-b ； 大X = kx ； === 大Y = 大X

2.y = a*b 乘积,通过变换完全就能够变成加法运算：Ln(y) = Lna + Lnb

3.y = ax² + bx + c 通过变换完全就能够变成标准形式：y = a(x + b/(2a))² + (c -b²/(4a))

正态分布的标准化也只不过是 “积分变换”罢了,虽然高矮胖瘦不一样的形态,但是， 变量的 线性伸缩变换 依然不会改变其 量化特性,虽然标准化以后都变成希望是0,方差是1的 标准分布了,但这样的 因变量 自变量的 依赖关系也还是存在,不需要担心会 “质变”。

数据标准化是 企业或组织对数据的定义、组织、监督和保护进行标准化的过程。数据标准化分为开发（D）、候选（C）、批准（A）驳回（R）、归档（X）哪些过程。

数据标准化的分类有Min-max 标准化和z-score 标准化。

故此，其公式为：

数据标准化=（原数据-小值）/（大值-小值）

正态分布标准化的公式：Y=（X-μ）/σ～N（0，1）。证明；因为X～N（μ，σ^2），故此，P（x）=（2π）^（-1/2）*σ^（-1）*exp{[-（x-μ）^2]/（2σ^2）}。

注：F（y）为Y的分布函数，Fx（x）为X的分布函数。而F（y）=P（Y≤y）=P（（X-μ）/σ≤y）=P（X≤σy+μ）=Fx（σy+μ）。 故此，p（y）=F（y）=Fx（σy+μ）*σ=P（σy+μ）*σ=[（2π）^（-1/2）]*e^[-（x^2）/2]。

以此，N（0，1）。正态分布标准化的意义是可以方便计算是一种统计学概念。原本的正态分布图形有高矮胖瘦不一样的形态，其实是积分变换的肯定结果，就好比是：1。 y=kx+b直线，它未必过原点的，但是，通过变换完全就能够了：大Y=y-b；大X=kx；===大Y=大X。

2。y=a*b乘积，通过变换完全就能够变成加法运算：Ln（y）=Lna+Lnb。3。y=ax²+bx+c通过变换完全就能够变成标准形式：y=a（x+b/（2a））²+（c-b²/（4a））。

正态分布的标准化也只不过是“积分变换”罢了，虽然高矮胖瘦不一样的形态，但是，变量的线性伸缩变换依然不会改变其量化特性，虽然标准化以后都变成希望是0，方差是1的标准分布了，但这样的因变量自变量的依赖关系也还是存在，不需要质变”