tanx的泰勒公式推导过程，8个常见的泰勒公式张宇
tanx的泰勒公式推导过程？
tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+......(|x|π/2)。
泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。假设函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实质上的函数值当中的偏差。
8个常见的泰勒公式？
1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……
2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|1)
3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞x∞)
4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞x∞)
5、arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|1)
6、arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|1)
7、arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)
8、sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+……
8个经常会用到泰勒公式:
sin x = x − 1 6 x 3 + O ( x 3 ) arcsin x = x + 1 6 x 3 + O ( x 3 ) \\sin x=x-\\frac{1}{6} x^{3}+O\\left(x^{3}\☆ight) \\quad \\arcsin x=x+\\frac{1}{6} x^{3}+O\\left(x^{3}\☆ight)sinx=x−
6
1
x
3
+O(x
3
)arcsinx=x+
6
1
x
3
+O(x
3
)
cos x = 1 − 1 2 x 2 + x 4 4 ! + 0 ( x 4 ) ln ( 1 + x ) = x − 1 2 x 2 + 1 3 x 3 + O ( x 3 ) \\cos x=1-\\frac{1}{2} x^{2}+\\frac{x^{4}}{4 !}+0\\left(x^{4}\☆ight) \\quad \\ln (1+x)=x-\\frac{1}{2} x^{2}+\\frac{1}{3} x^{3}+O(x^{3})cosx=1−
2
1
x
2
+
4!
x
4
+0(x
4
)ln(1+x)=x−
2
1
x
2
+
3
1
x
3
+O(x
3
)
tan x = x + 1 3 x 3 + O ( x 3 ) arctan x = x − 1 3 x 3 + O ( x 3 ) \an x=x+\\frac{1}{3} x^{3}+O( x^{3}) \\quad \\arctan x=x-\\frac{1}{3} x^{3}+O\\left(x^{3}\☆ight)tanx=x+
3
1
x
3
+O(x
3
)arctanx=x−
3
1
x
3
+O(x
3
)
e x = 1 + x + 1 2 x 2 + 1 6 x 3 + 0 ( x 3 ) ( 1 + x ) a = 1 + a x + + a ( a − 1 ) 2 ! x 2 + O ( x 2 ) e^{x}=1+x+\\frac{1}{2} x^{2}+\\frac{1}{6} x^{3}+0\\left(x^{3}\☆ight) \\quad(1+x)^{a}=1+a x++\\frac{a(a-1)}{2 !} x^{2}+O\\left(x^{2}\☆ight)e
x
=1+x+
2
1
x
2
+
6
1
x
3
+0(x
3
)(1+x)
a
=1+ax++
2!
a(a−1)
x
2
+O(x
2
)
泰勒公式是等号而不是等价，这个问题就使全部函数转化为幂函数，在利用高阶无穷小被低阶吸收的原理，可以秒杀大多数极限题。
常见泰勒公式：ln(1+x)=x-x^2/2。泰勒公式，应用于数学、物理领域是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。假设函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。
扩展资料
函数的定义一般分为传统定义和近代定义，函数的两个定义实质是一样的，只是叙述概念的出发点不一样，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发
函数的近代定义是给定一个数集A，假设这当中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x当中的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f
这当中核心是对应法则f，它是函数关系的实质特点。
高数，泰勒公式，试题是x-ln(1+tanx)？
一句话，无穷小时，低阶吸收高阶，比如x三次方是x二次方的无穷小量，x趋向于0时前者对比后者为0，故此，波浪线部分，无穷小量和x多项式都是这个道理。
tanx-sinx泰勒公式推导过程？
泰勒公式记住，tanx=x+x^3/x+o(x^3) sinx=x-x^3/6+o(x^3)，相减就好了，也适用于其他式子。tanx -sinx =tanx-tanx·cosx=tanx(1-cosx)~x·(x² /2)=x³/2。
等价无穷小替换是计算未定型极限的经常会用到方式，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求极限时，使用等价无穷小的条件：
1.被代换的量，在取极限时极限值为0；
2.被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是，作为加减的元素时就不可以。
等价无穷小替换公式：
x－arcsinx～(x^3)/6
tanx－sinx～(x^3)/2
e^x－1～x
tanx－x～(x^3)/3
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