高斯求和的所有公式，高斯求和计算题解题技巧和方法

适用于等差数列 ：(首项+末项)*项数/2=数列和例题：1+2+3+4+5……+99+1001就是首项,100就是末项,一共有100个项数1+2+3+...+100 =(1+100)*100/2 =101*100/2 =10100/2 =5050 另外：末项＝首项+（项数-1）*公差 项数＝（末项－首项）/公差+1 首项＝末项－（项数-1）*公差

解题思路：高斯求和公式为：等差数列和=（首项+尾项）×项数÷2，故此，1+2+3+4+5+…+n=（1+n）×n÷2；因为13=12，13+23=32=（1+2）2，13+23+33=62=（1+2+3）2，13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2，…，由此可以发现，哪些连续自然数的立方的和等于这哪些连续自然数的和的平方，即13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2．

按照高斯求和公式就可以清楚的知道，

1+2+3+4+5+…+n=（1+n）×n÷2；

由13=12，13+23=32=（1+2）2，13+23+33=62=（1+2+3）2，13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2，…，可以发现：

13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2．

故答案为：（1+n）×n÷2；（1+2+3+…+n）2．

点评：

这道题考点： 高斯求和；“式”的规律．

考点点评： 在仔细分析所给等式的基础上发现规律，并将规律进行总结是完成这道题的重点．

文字表达：和=(首项 + 末项）x项数/2

数学表达：1+2+3+4+……+ n = (n+1)n /2

例子：

1+2+3+...+100

=(1+100)×100/2

=101×100/2

=10100/2

=5050

拓展资料

7岁那年，高斯首次上学了。头两年没啥特殊的事情。1787年高斯10岁，他进入了学习数学的班次，这是一个第一次创办的班，孩子们在这以前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳（Buttner），他对高斯的成长也起一定作用。在全世界广为流传的一条故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的全部整数加起来的算术题，布特纳刚叙述完试题，高斯就算出了正确答案。

不过，这不出意外的情况大概是一个不真实的传说。据对高斯素有研究的著名数学史家E·T·贝尔（E.T.Bell）考证，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899。

这也是一个等差数列的求和问题（公差为198，项数为100）。当布特纳刚一写完时，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去。E·T·贝尔写道，高斯晚年常常喜欢向大家谈论这件事，说当时唯有他写的答案是正确的，而其他的孩子们都错了。

高斯没有明确地讲过，他是用何种方法既然如此那，快就处理了这个问题。数学史家们倾向于觉得，高斯当时已掌握并熟悉了等差数列求和的方式。一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方式实属很不平常。贝尔按照高斯自己晚年的说法而叙述的史实，肯定是比较可信的。而且这更能反映高斯从小就注意把控掌握更实质的数学方式这一特点。

和=(首项 + 末项)x项数 /2

（1+100）×100÷2＝5050。

高斯求和

德国着名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让考生们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100。

老师出完题后，全班考生都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。原来小高斯通过细心观察发现：

1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50+51

1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把该题目巧算为：

（1+100）×100÷2＝5050。

扩展资料：

高斯的故事：

高斯是一对普通夫妇的儿子。他的母亲是一个贫穷石匠的女儿，虽然十分聪明，但却没有接受过教育，近似于文盲。在她成为高斯父亲的第二个妻子以前，她从事女佣工作。他的父亲曾做过园丁，工头，商人的助手和一个小保险公司的评估师。当高斯三岁时便可以纠偏他父亲的借债帐目标事情，已经成为一个轶事流传至今。他曾经说过，，他可以在脑袋中进行复杂的计算。

小时候高斯家里很穷，且他父亲不觉得学问有何用，但高斯依然喜欢看书，话说在小时候，冬天吃完饭后他父亲就可以要他上床睡觉，以节省燃油，但当他上床睡觉时，他会将芜菁的内部挖空，里面塞入棉布卷，当成灯来使用，以继续读书。

当高斯12岁时，已经启动怀疑元素几何学中的基础证明。当他16岁时，预测在欧氏几何之外肯定会出现一门完全不一样的几何学，即非欧几里德几何学。他导出了二项式定理的大多数情况下形式，故将他成功地运用在无穷级数，并发展了数学分析的理论。

等差数列公式

等差数列公式an=a1+(n-1)d

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2

若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2

若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p则：am+an=2ap

以上n都是正整数。和Sn，首相a1，末项an，公差d，项数n。

等差数列求和公式　Sn=(a1+an)n/2　Sn=n(2a1+(n-1)d)/2； d=公差　Sn=An2+Bn； A=d/2,B=a1-(d/2)

您好，要回答这个问题，第一得清楚：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×奇数=偶数，这些都不需要死记硬背，想不起来时举举例子就可以了。比如1是奇数，3是奇数，既然如此那，1+3=4，其结果为偶数，其实就是常说的说：奇数+奇数=偶数。其它的同样，举例完全就能够得出结论。

目前，详细来看该题目，第一2023个连续自然数中，奇数和偶数各一半，其实就是常说的偶数和奇数各有1010个，把它们分两组，1010个偶数相加还是偶数，而1010个奇数中，我们把任意两个奇数配对求和，1010÷2=505，因为奇数+奇数=偶数，其实就是常说的说这1010个奇数相加会得出505个偶数，后把1010个偶数和505个偶数相加，因为不管多少个偶数相加结果还是偶数，故此，该题目后答案为偶数。

以上是用加法来判断，下面这些内容就是用乘法来处理，实际上就是小高斯的配对求和，如1到2023这2023个数中，用1+2023=2023，2+2023=2023，3+2023=2023……，从而类推，因为每两个数配成一对，共有2023÷2=1010对，而每对数的和都是2023，后我们用2023×1010完全就能够得出结论，当然不是笔算出结果，而是按照一开头讲到的规律解答，奇数×偶数=偶数，故此，后答案仍为偶数，这和以来说的加法判断方式是完全一样的。

高斯求和一共有四个公式，分别是：

末项=首项+(项数-1)×公差、

项数=(末项-首项)÷公差+1、

首项=末项-(项数-1)×公差、

和=(首项+末项)×项数÷2，均运用于等差数列求和中