双曲线的公式是什么，双曲线焦点弦长公式推导过程

双曲线全部公式：

双曲线的标准方程分两种情况：

焦点在X轴上时为：x^2/a^2-y^2/b^2=1，（a0，b0）。

焦点在Y轴上时为：y^2/a^2-x^2/b^2=1，（a0，b0）。

双曲线的离心率为：e=c/a

双曲线的焦点在y轴上的双曲线的渐近线为：y=+-（a/b）*x。

椭圆双曲线全部公式:

椭圆的标准方程共分两种情况：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(ab0)；

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(ab0)；

这当中a^2-c^2=b^2。

推导:PF1+PF2F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)。

扩展资料

设椭圆的两个焦点分别是F1，F2，它们当中的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a2c）。

以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1,F2的坐标分别是（-c,0)，（c,0)。

等轴双曲线：一双曲线的实轴与虚轴长相等即：2a=2b且e=√2、这时渐近线方程为：y=±x（不管焦点在x轴还是y轴）。

焦点的坐标为C(±c,0),渐近线的方程为：y=±bx/a，即ay±bx=0。

则焦点到渐近线的距离d为：

d=|±bc|/√(a^2+b^2)

=bc/√(a^2+b^2)

=bc/c

=b

双曲线

(1)焦点弦：A(x1,y1),B(x2,y2),AB为双曲线的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=-2a±2ex

(2)设直线：与双曲线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）{K=(y2-y2)/(x2-x1)}

双曲线过焦点弦长公式是L=2a±2ex。双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。

双曲线的离心率公式是e=c/a。

1、用距离公式

：设曲线上任意一点为（x，y）

按照定义

利用距离公式（勾股定理）列出关系式

化简

1、双曲线讲解：

双曲线是定义为平面交截直角

圆锥面的两半的一类

圆锥曲线。

2、它还可以定义为与两个固定的点（叫做

焦点）的距离差是、常数的点的、轨迹。

3、这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线近的分支的顶点的距离。

4、a还叫做双曲线的实半轴、焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做

中心，中心大多数情况下位于

原点处。

中点弦公式：py-αx=pβ-α2

中点弦

针对给定点P和给定的圆锥曲线C，若C上的某条弦AB过P点且被P点平分，则称该弦AB为圆锥曲线C上过P点的中点弦。这当中圆锥曲线弦为连接圆锥曲线C上不一样两点A、B的线段AB称为圆锥曲线C的弦。

二次曲线中点弦性质与蝴蝶定理：

蝴蝶定理是二次曲线一个著名定理，它充分反映了蝴蝶生态美与“数学美”的完全一样性．很多中数专著或杂志至今还频繁讨论．本篇文章揭示了它与中点弦性质的关联非常密切，并给出统一而简明的证明，指出了一种有用的特殊情形和一种推广形式．

引理：设两条不一样的二次曲线

S：F(x，y)=a11x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a23y+a33=0

设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1

弦上两点分别是(x1,y1),(x2,y2),弦中点为(x0,y0),弦所在直线的斜率为k

则k=(y1-y2)/(x1-x2),x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2

将(x1,y1),(x2,y2),代入双曲线方程

x1^2/a^2-y1^2/b^2=1 （1）

x2^2/a^2-y2^2/b^2=1 （2）

（1）-（2）得

(x1^2-x2^2)/a^2=(y1^2-y2^2)/b^2

[(x1-x2)(x1+x2)]/a^2=[(y1-y2)(y1+y2)]/b^2

得到k=(b^2/a^2)*(x0/y0)

d=√(1+k²)|x1-x2|，推导出x1、x2后面，|x1-x2|就是弦长在x边上的投影，故此，就基本上等同于使用购股定理，投影边为1，则另外一个直角边为k，斜边长就是√(1+k²)，故此，成比例地

d/|x1-x2|=√(1+k²)/1，

d=√(1+k²)|x1-x2|。

双曲线弦长公式是：设直线y=kx+b与双曲线交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则|AB|=√(1+k²)[(X1+X2)²-4X1X2]。

在数学中，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的半实轴。

指直线与圆锥曲线相交所得弦长d。

弦长公式：d=√（1+k2）|x1-x2|

=√[（1+k2）（x1-x2）2]

=√（1+1/k2）|y1-y2|

=√[（1+1/k2）（y1-y2）2]

扩展资料

推导请看下方具体内容：

由直线的斜率公式：k=（y1-y2）/（x1-x2）

得y1-y2=k（x1-x2）或x1-x2=（y1-y2）/k

分别代入两点间的距离公式：|AB|=√[（x1-x2）2；+（y1-y2）2；]

稍加整理即得：

|AB|=|x1-x2|√（1+k2；）或|AB|=|y1-y2|√（1+1/k2；）

·双曲线的标准公式与反比例函数

X2/a2-Y2/b2=1（a0，b0）

而反比例函数的标准型是xy=c（c≠0）

但是，反比例函数图像确实是双曲线轨迹经过旋转得到的

因为xy=c的对称轴是y=x，y=-x而X2/a2-Y2/b2=1的对称轴是x轴，y轴

故此，应该旋转45°

设旋转的的视角为a（a≠0，顺时针）

（a为双曲线渐近线的倾斜角）

则有：X=xcosa+ysina

Y=-xsina+ycosa

取a=π/4

则：

X2-Y2=（xcos（π/4）+ysin（π/4））2-（xsin（π/4）-ycos（π/4））2

=（√2/2x+√2/2y）2-（√2/2x-√2/2y）2

=4（√2/2x）（√2/2y）

=2xy

而xy=c

故此，：

X2/（2c）-Y2/（2c）=1（c0）

Y2/（-2c）-X2/（-2c）=1（c

由此证的，反比例函数实际上就是双曲线的一种形式，只不过是双曲线在平面直角坐标系内的另一种摆放形式。

答：双曲线渐近线方程推导是y=±(b/a)x。双曲线渐近线方程是一种几何图形的算法。

双曲线渐近线方程是一种几何图形的算法，双曲线的渐近线公式：y=±(b/a)x。这样的主要处理实质上中建筑物在建筑时的一部分数据的处理。渐近线的主要特点是无限接近，但不可以相交。分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。是一种按照实质上的生活需求研究出的一种算法。

有关推导

双曲线上的点到焦点的距离比上到对应准线的距离等于离心率e，双曲线性质范围是y∈R。对称性是双曲线的对称性与椭圆完全一样，有关x轴、y轴及原点中心对称。

顶点是两个顶点，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，与椭圆不一样。

渐近线是双曲线特有的性质，方程y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或双曲线，x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程。离心率e1随着e的增大，双曲线张口渐渐变得开阔。

针对椭圆标准方程（焦点在X轴）　x^2/a^2+y^2/b^2=1(abc　a为半长轴　b为半短轴　c为焦距的一半)　　对应的准线方程x=a^2/c(焦点（c，0）)x=-a^2/c(焦点（-c,o))准线的性质:　　有这样的性质：椭圆上任意一点到一焦点与其对应的准线的距离比为离心率。