两个数的n次方和公式，自然数n次方和公式推导

n次方和公式为：San=a1(1-a^n)/(1-a)=a(a^n-1)/(a-1)，这里“a^n”表示a的n次幂，a的n次方所组成的是一个以a1为首项，以a为公比的等比数列，其求和可按等比数列的求和公式计算。

假设一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，既然如此那，这个数叫做a的n次方根。习惯上，将2次方根叫做平方根，将3次方根叫做立方根。

1²+2²+3²+.......+n²

=1/6×n(n+1)(2n+1)

计算器计算n次方的方式∶打开“计算器”。

点击左下角的切换图标。

点击数字，输入底数。

再点击“Xʸ”。

点击数字，输入n次方数字。

后点击等号，就计算出了n次方结果，这里是3的5次方结果是243。

n次方公式是开N次方，在数学的学习中，有的时候，候会撞见求两数的平方差的试题。通过面积和体积的计算公式，可以推出相邻两数二次方和三次方的计算规律，再故将他推演到不相邻两个数的N次方，同样有效。就如同二次方差用于计算面积中的差，三次方的差用于计算体积中的差一样，N次方的差可用于计算N维度的差。

长方向的A与高方向上的A厚度为1的体积、宽方向上的（A-1）与高方向上的A厚度为1的体积、长方向上的（A-1）与宽方向上的（A-1）厚度为1的体积，这三块体积之和。

5*x^3+3*x^(-1/5)-2x+3=0

假设n是12，n的2次方就是12乘以12=144，既然如此那，n=144除以12

1+2+...+n=n(n+1)/2

1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2=[n(n+1)/2]^2

针对这些没有统一的公式

但是，我们可以推导出来

主要使用差量法推导

下面举一例子：

公式：1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

证明：

给个算术的差量法求

我们清楚(m+1)^3-m^3=3m^2+3m+1,可以得到下方罗列出来的等式：

2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1

3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1

4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1

.

(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1

以上式子相加得到

(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n

这当中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + .+ n^2

化简整理得到：

Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6

你说的肯定是不需要辅助工具。假设N是任意大的数是没有简单方便的方式。假设N=2即求一个数的平方时是有一部分方式。

1、楼上那们说的对，1到20的平方应该背下来；

2、个位数是5，如求XX5（表示一个末位为5的位数），那他的平方就是先求XX*（XX+1），得数后另外，25就可以。如求105的平方，10*（10+1）=110，另外，25就是11025。

3、这个数接近一个整十、整百、整千等，可用完全平方和（差）计算，这个就很少说了。

我就清楚这些了。