等方差t检验统计量公式，配对样本t检验和独立样本t检验区别

选用t-检验的基本前提假设是，两组样本都服从正态分布，且方差一样。设有两类(x, y)分别有 m m m个和 n n n个样本，它们的整体样本方差是：

s p 2 = ( n − 1 ) S x 2 + ( m − 1 ) S y 2 m + n − 2 s_p^2=\\frac{(n-1)S_x^2+(m-1)S_y^2}{m+n-2}

s

p

2

=

m+n−2

(n−1)S

x

2

+(m−1)S

y

2

这当中， S x 2 S_x^2 S

x

2

和 S y 2 S_y^2 S

y

2

分别是两类样本各自的估计方差，t检验的统计量是：

t = x ˉ − y ˉ s p 1 n + 1 m t=\\frac{\\bar{x}-\\bar{y}}{s_p\\sqrt{\\frac{1}{n}+\\frac{1}{m}}}

t=

s

p

n

1

+

m

1

x

ˉ

−

y

ˉ

它服从自由度为 n + m − 2 n+m-2 n+m−2的t分布。

在实质上问题中，第一计算出实质上样本的t值，然后按照t分布可以查出在原假设下获取该t值的 p p p值，后按照一定程度上的显著性水平（如0.05）来决定是不是拒绝原假设，推断两类样本的均值是不是有显著差异。

t t t检验属于参数化检验方式，这种类型方式对数据分布有一定的假设，必要时需第一检验样本分布是不是满足该假设。

1、适用范围不一样

独立样本t检验的数据来源是独立的样本，如同一个班级中男生和女生的成绩是不是有差异；而配对样本t检验的范围是同一组对象，比如一个班级中的女生首次月考和第二次月考的成绩是不是有差异。

2、数据性质不一样

独立样本t检验中的各实验处理组当中毫无有关存在，即为独立样本，该检验用于检验两组非有关样本被试所取得的数据的差异性；而配对样本t检验的数据是检验匹配而成的，用于检验匹配而成的两组被试取得的数据或同组被试在不一样条件下所取得的数据的差异性，组成的样本即为有关样本。

3、t检验统计量计算公式不一样

独立样本t检验统计量为：

这当中S1^2和 S2^2为两样本方差；n1 和n2 为两样本容量。

而配对样本t检验的统计量为：

这当中，Sd为配对样本差值之标准偏差，n为配对样本数。

F检验的统计量在原假设下服从F分布，F分布的随机数可以从两个卡方分布得来。

假设X服从自由度为d1的卡方分布，Y服从自由度为d2的卡方分布，既然如此那，:

(X/d1) / (Y/d2) 服从F(d1, d2)分布。

回归里的F检验大多数情况下来说n是样本数，k是独立变量(regressor)的数量(包含常数1)。

只可以检验一阶不可以检验高阶自有关

DW = sum (eps_t - eps_{t-1})^2 / sum (eps_t)^2 约= 2(1 - r)

r表示相邻残差当中的有关系数

假设r = 0 其实就是常说的说近似于2的DW值表示残差不存在有关性

假设r 0 其实就是常说的说接近0的DW值表示正有关

假设r 0 其实就是常说的说接近4的DW值表示负有关

大多数情况下DW统计量的表提供d_l和d_u

DW d_l 正有关

d_l DW d_u 该检验无法确定

d_u DW 4 - d_u 不存在自有关

4 - d_u DW 4 - d_l 该检验无法确定

DW 4 - d_l 负有关

扩展资料：

自有关性出现的因素：

线性回归模型中随机误差项存在序列有关的因素不少，但主要是经济变量自己特点、数据特点、变量选择及模型函数形式选择导致的。

1.经济变量惯性的作用导致随机误差项自有关

2.经济行为的滞后性导致随机误差项自有关

3.一部分随机原因的干扰或影响导致随机误差项自有关

4.模型设定误差导致随机误差项自有关

5.观测数据处理导致随机误差项序列有关

自有关的后果：

线性有关模型的随机误差项存在自有关的情况下，用OLS（普通小二乘法）进行参数估计，会导致以下哪些方面的影响。

从高斯-马尔可夫定理的证明途中可以看得出来，唯有在同方差和非自有关性的条件下，OLS估计才具有小方差性。当模型存在自有关性时，OLS估计也还是是无偏估计，但不可以再具有有效性。

这与存在异方差性时的情况一样，说明存在其他的参数估计方式，其估计误差小于OLS估计的误差；其实就是常说的说，针对存在自有关性的模型，应该改用其他方式估计模型中的参数。

1.自有关影响不了OLS估计量的线性和无偏性，但促使其失去有效性

2.自有关的系数估计量将有相当大的方差

3.自有关系数的T检验不显著

4.模型的预测功能失效

检验的统计量在原假设下服从F分布，F分布的随机数可以从两个卡方分布得来。

假设X服从自由度为d1的卡方分布，Y服从自由度为d2的卡方分布，既然如此那，:

(X/d1) / (Y/d2) 服从F(d1, d2)分布。

回归里的F检验大多数情况下来说n是样本数，k是独立变量(regressor)的数量(包含常数1)。

P值的计算： 大多数情况下地，用X 表示检验的统计量，当H0为真时，可由样本数据计算出该统计量的值C，按照检验统计量X的详细分布，可得出P值。

详细地说： 左侧检验的P值为检验统计量X 小于样本统计值C 的可能性，即：P = P{ X C} 右侧检验的P值为检验统计量X 大于样本统计值C 的可能性：P = P{ X C} 双侧检验的P值为检验统计量X 落在样本统计值C 为端点的尾部区域内的可能性的2 倍：P = 2P{ X C} (当C位于分布曲线的右端时) 或P = 2P{ X C} (当C 位于分布曲线的左端时) 。

若X 服从正态分布和t分布，其分布曲线是有关纵轴对称的，故其P 值可表示为P = P{| X| C} 。

多元线性回归的显著性检验包含全部自变量与因变量。回归方程的显著性检验，即检验整个回归方程的显著性，或者说评价全部自变量与因变量的线性关系是不是密切。能常采取F检验，F统计量的计算公式为：按照给定的显著水平a,自由度(k,n-k-1)查F分布表，得到对应的临界值Fa，若FFa，则回归方程具有显著意义，回归效果都非常不错；F

t=（参数估计值-参数值）/估计参数的样本标准差

从样本推断整体一般是通过统计量进行的。比如x1，x2，…，xn是从正态整体N(μ,1）中抽出的简单随机样本。

这当中均值μ是未知的，为了对μ作出推断，计算样本均值。可以证明，在一定意义下，塣包含样本中相关μ的都信息，因而能对μ作出良好的推断。这里只依赖于样本x1，x2，…，xn是一个统计量。

扩展资料：

把样本X1，X2，…，Xn 按大小排列为，若 则称Ri为xi的秩，都n个秩R1，R2，…，Rn构成秩统计量，它的取值总是1，2，…，n的某个排列。秩统计量是非参数统计的一个主要工具。

还有一部分统计量是因其与一定的统计方式的联系而引进的。如假设检验中的似然比原则所致使的似然比统计量，K.皮尔森的拟合优度准则所致使的Ⅹ统计量，线性统计模型中的小二乘法所致使的一系列线性与二次型统计量，等等。