反正弦转换公式，正弦与反正弦转换公式推导

正弦函数的反函数，即是反正弦函数。大多数情况下地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。通过求正弦函数反函数的方式就可以求得反正弦函数。

正弦函数的反函数，即是反正弦函数。大多数情况下地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。通过求正弦函数反函数的方式就可以求得反正弦函数。

函数y=sinx，x∈[-π/2，π/2]的反函数叫做反正弦函数，记作x=arcsiny. 习惯上用x表示自变量，用y表示函数，故此，反正弦函数写成y=arcsinx.的形式 请注意正弦函数y=sinx，x∈R因为在整个定义域上没有一一对应关系，故此，不存在反函数。

反正弦函数只对这样一个函数y=sinx，x∈[-π/2，π/2]成立，这里截取的是正弦函数靠近原点的一个枯燥乏味区间，叫做正弦函数的主值区间。 理解 函数y=arcsinx中，y表示的是一个弧度制的角，自变量x是一个正弦值。这点一定要牢牢的记在心里，不能忘了

反三角函数公式：arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π－arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=－arccotx。三角函数的反函数是个多值函数，因为它依然不会满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数有关函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且第一使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ，正割，余割为x的角。

以Excel2023作为例子：

1、第一在Excel表格中输入一组已知的正弦值数据。

2、然后在B2单元格中输入转换公式：=ASIN(A2)。

3、点击回车并下拉公式得到对应正弦值的反正弦数据。

4、然后在C2单元格中继续输入公式：=DEGREES(B2)。

5、点击回车并下拉公式就可以得到对应正弦值的的视角度数数据了。

因为反正弦函数是正弦函数在x属于-∏/2至∏/2当中时，y属于-1至1当中时的反函数，按照原函数与反函数当中的关系清楚：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域，故此，知反正弦函数的值域是原函数的定义域，即它的值域为[-∏/2,∏/2]

1、反正弦函数y=arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] 。

2、反余弦函数y=arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] 。

3、反正切函数y=arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R。

4、反余切函数y=arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R。

5、反正割函数y=arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。定义域（-∞,-1]U[1,+∞)。

6、反余割函数y=arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。定义域（-∞,-1]U[1,+∞)

反正弦变换（inverse sine transformation），亦称“角变换”。以百成绩的平方根的反正弦函数值作为统计分析的变量值的变换。适用于百成绩 p 很大（p＞0.70）或较小（p＜0.30）的小样本。

可求整体百成绩的置信区间；对百成绩 p 的平均数作 t 检验或方差分析；使S形或反 S 形的曲线线性化