球的体积公式如何推导，球体的公式一般表示形式

球的体积V=4/3*π*R^3，这当中R^3代表R的立方,即R*R*R，球的表面积S=4*π*R^2，表面积公式推导需用到积分.而通过表面积推导体积比较简单.在球的表面取很小的平面A,A与球心组成了一个椎体，可以应用椎体的体积公式Vx=1/3AR。

球体（globe）是一个连续曲面的立体图形是一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体，简称球。半圆的半径即是球的半径。球体是有且唯有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。

1、球表面积公式：

公式中R为球的半径，S为球的表面积。

2、球的体积公式的推导

基本思想方式：

先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面．

（l）第1个步骤：分割．

用一组平行于底面的平面把半球切割成 层．

（2）第2个步骤：求近似和．

每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”,我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积,它们的和就是半球体积的近似值．

（3）第3个步骤：由近似和转化为精确和．

当无限增大时,半球的近似体积就趋向于精确体积．

球体表面积公式 S(球面)=4πr^2

√表示根号　

　　运用第一数学归纳法：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份， 每份等高

　　并且把每份看成一个圆柱，这当中半径等于其底面圆半径

　　则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h

　　这当中h=R/n ，r(k)=√[R^2；-﹙kh^2；]

　　S(k)=√[R^2；-(kR/n)^2；]×2πR/n

　　=2πR^2；×√[1/n^2；-(k/n^2)^2；]

　　则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限（无穷大）时，半球表面积就是2πR^2；

球体

　　乘以2就是整个球的表面积 4πR^2；

利用周长公式计算球的表面积√表示根号把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份， 每份等高。并且把每份看成一个类似圆台，这当中半径等于该类似圆台顶面圆半径。

这当中r(k)=√[R^2-﹙kh）^2]h=R^2/{n√[R^2-﹙kh）^2}S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/

n则 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR^2乘以2就是整个球的表面积 4πR^2拓展资料球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它涵盖球面和球面所围成的空间，球体表面积的计算公式为S=4πr²=πD²，该公式能用到求体积求导来计算表面积。