圆锥表面积推导过程步骤，圆锥的体积公式的推导过程

推导过程请看下方具体内容：假设用 r 来表示底面半径,l 表示圆锥的母线,n°表示圆锥侧面扇形的圆心角 的度数,则底面周长为 2πr,故此，扇形的弧线长度也为 2πr,而弧线长度（扇形 所占圆周长）就等于 n°／360°.扇形所占圆是以以母线 l 为半径的,故此，它的 周长为 2πr,得出 n／360 = 2πr／2πl = r／l r／ l 就是弧线长度与扇形所占圆周长之比,其实就是常说的扇形与扇形所占圆的面积之 比.故此，,只要能得出扇形所占圆的面积再乘以 r／l 便可以得出扇形的面积.而 扇形所占圆的面积为 πl2,就可以得出：

S 侧 = πl2×r／l = πrl

\\x0c向前再推一步,又得出扇形面积的计算公式：S 侧 =πrl =1/2×2πr×l = 1/2×底面弧线长× 母线长 由此推导出圆锥侧面扇形面积等于 πrl ,等于 3．14 乘以底面半径再乘以母 线就可以.圆锥的表面积为侧面积加底面积,又为：S 表 = S 侧＋S 底 =πrl＋πr2 =πrl＋πr×r =πr(l＋r) 由此得出圆锥表面积计算公式.这样,在制作圆锥时可以按照底面圆来确定侧面 扇形圆心角的度数,也可不剪开一个圆锥就清楚它的表面积了.

圆锥的体积　　一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积． 　　一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 　　按照圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式： 圆锥V=1/3Sh 　　S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径。 　　证明： 　　把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k, 　　第 n份半径：n*r/k 　　第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2 　　第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3 　　整体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 　　因为 　　1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 　　故此， 　　整体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 　　=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 　　=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 　　因为当n越来越大，整体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0 　　故此，pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3 　　因为V圆柱=pi*h*r^2 　　故此， 　　V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3

答：圆锥体和圆柱体体积的公式。第一我们得出圆柱体体积公式，圆柱体体积公式等于它的圆底的面积乘上圆柱的高。而圆锥体体积公式是圆锥体底圆的面积乘圆锥体的高再除三。故此，同圆等高的圆锥体的体积是其圆柱体体积的三分之一。

圆锥体积推导方式经常会用到的是用等底等高的圆柱和圆锥量筒测量水或者沙，通过测量发现，等底等高的圆柱量筒可以装三次圆锥量筒所盛的水或者沙，说明圆锥体积是和它等底等高圆柱体积的三分之一，故此，圆锥的体积＝底面积×高÷3

锥度是指圆锥的底面直径与锥体高度之比，假设是圆台，则为上、下两底圆的直径差与锥台高度之比值。【中文名】：锥度【含义】：圆锥的底面直径与锥体高度之比【圆台】：上、下两底圆直径差与锥台高度比【画法】：写成1:n的形式【用途】：度塞规主要用于检验产品的大径、锥度和接触率，属于专用综合检具。锥度塞规可分为尺寸塞规和涂色塞规两种。因为涂色锥度塞规的设计和检测都比较简单，故在工件测量中得到普遍使用。

1、将圆锥沿着母线剪开，得到圆锥的侧面展开图-扇形，可利用扇形面积公式计算。

2、圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥的底面周长。设圆锥的底面半径为r，母线长为l,α表示侧面展开的圆心角弧度。

3、已知扇形的面积计算原理是：半径为r的扇形面积为πr2/360o×no。假设其顶角采取弧度单位，则可简化为半径乘弧长乘1/2弧长=半径×弧度，则圆锥的侧面积为S=πrl或S=1/2αl^2。

圆锥体积公式用字母表示是V=1/3Sh，用汉字描述是:圆锥的体积等于底面积乘高乘三分之一。圆锥的体积是实验法推导出来的。用一组等底等高的圆锥和圆柱容器，这当中圆锥装满水，倒入柱容器中，3次才可以倒满。这说明了圆柱体积是圆锥的体积的3倍，以此推导出圆锥的体积公式。

圆锥体积=底面积X高X1/3

字母公式:V=1/3S

设摆线长L摆线和竖直方向夹角 θ小球做匀速圆周运动半径 r=Lsinθ由mgtanθ=m4π^2Lsinθ/T^2T=2π(Lcosθ/g)^1/

2圆锥摆周期公式T=2π(Lcosθ/g)^1/2