单摆固有频率计算公式，单摆周期公式如何推导

答案:单摆振子完成一次，全振动所用时间就是一个周期，单摆从某一位置出发又回到该位置，并且描述单摆振动的全部物理量都回复到原来的大小方向，我们说单摆就完成了一次全振动。单摆的振动周期T=2π√l/g，由此公式可以看得出来单摆的振动周期，由单摆自己的摆长决定，我们把这个有单摆自己性质所决定的周期叫固有周期，频率叫固有频率。

单摆周期公式为2π乘以根号下L/g，频率与周期是倒数关系，故此，频率等于2π分之一乘以根号下g/L。

单摆的周期公式是 T=2π√(L/g)

证明：

摆球的摆动轨迹是一个圆弧，设摆角(摆球偏离竖直方向的的视角)为θ，则摆球的重力mg沿此圆弧的切线方向的分力为mgsinθ，设摆球偏离平衡位置的位移为x、摆长为l，则当摆角很小时,可以觉得sinθ=x/l.。故此单摆的回复力为F=-mgx/l。

针对系统来说,m、g、l都是定值，故可觉得k=mg/l，则F=-kx。

因为这个原因在单摆很小的情况下，单摆做简谐运动。

将k=mg/l代入ω=√(k/m)可得ω=√(g/l)，由T=2π/ω可得单摆周期公式

T=2π√(l/g)

弹簧振子

F=-kx

a=d²x/dt²

=-(k/m)x=-ω²x ω=√(k/m)

d²x/dt²+ω²x=0

解微分方程

得：x=Acos(ωt+φ)

ω=2π/T

T=2π/ω=2π√(m/k)

单摆：

F切=ma=-mgsinθ a=ld²θ/dt²

ma=mld²θ/dt²=-mgsinθ

d²θ/dt²+(g/l)sinθ=0

θ5° sinθ≈θ

1.线速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf

3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合

5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ωr

7.角速度与转速的关系ω＝2πn(这个方向频率与转速意义一样)

单摆周期T＝2π(l/g)1/2（这个是1/2次方其实就是常说的根号的意思） ｛l:摆长(m),g:当地重力加速度值,成立条件:摆角θr｝

单摆中，T标准单位秒s L标准单位为米m

弹簧振子中，T标准单位秒s m标准单位千克kg

单摆摆动的次数（频率）与单摆的长度相关， 单摆越长，摆动的周期越长，频率越校 单摆越短，摆动的周期越短，频率越大。说明： 周期就是单摆完成一次摆动所用时间。

把简谐运动和圆周运动对比，再用公式T=2π/ω、a=Rω²可推导出周期公式。高二课本上有这个推导。

单摆的周期公式:T=2π√L/g；因为空气阻力等原因的影响，实质上周期比理想周期要大。