等差数列的公式，等差角求和公式是什么意思

一、 等差数列

　　假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。

　　等差数列的通项公式为：an=a1n+(n-1)d (1)

　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2)

　　以上n均属于正整数。

　　从(1)式可以看得出来，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

　　在等差数列中，等差中项：大多数情况下设为Ar，Am+An=2Ar,故此，Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。

　　且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d

　　它可以当成等差数列广义的通项公式。

　　从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

　　若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

　　和＝（首项＋末项）×项数÷2

　　项数＝（末项-首项）÷公差＋1

　　首项=2和÷项数-末项

　　末项=2和÷项数-首项

　　末项=首项+（项数-1）×公差

　　等差数列的应用：

　　平日生活中，大家经常用到等差数列如：在给各自不同的产品的尺寸划分级别

　　时，当这当中的大尺寸与小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。

　　若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。

　　3．等差数列的基本性质

　　⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．

　　⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd．

　　⑶若、为等差数列，则{ a ±b }与{ka ＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列．

　　⑷对任何m、n ，在等差数列中有：a = a + (n－m)d，非常地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式具有更多的有大多数情况下性．

　　⑸、大多数情况下地，假设l，k，p，…，m，n，r，…都为自然数，且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），既然如此那，当为等差数列时，有：a + a + a + … = a + a + a + … ．

　　⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)．

　　⑺假设是等差数列，公差为d，那么a ，a ，…，a 、a 也是等差数列，其公差为－d；在等差数列中，a －a = a －a = md ．(这当中m、k、 )

　　⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项．

　　⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数．

　　⑽设a 1，a 2，a 3为等差数列中的三项，且a1 与a2 ，a 2与a 3的项距差之比 = d（ d≠－1），则2a2 = a1+a3．

通项公式：An=A1+(n-1)d An=Am+(n-m)d

d是公差等差数列的前n项和：Sn=[n(A1+An)]/2 Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2； 项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示[1]。比如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2[2]。注意： 以上整数。

1、等差数列基本公式：末项=首项+(项数-1)*公差项数=(末项-首项)÷公差+1首项=末项一(项数-1)*公差和=(首项+末项)*项数÷2末项：后一位数首项：早的一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和。

2、Sn=na(n+1)/2n为奇数 式：末项=首项+(

*公差项数=(末项-首项)÷公差+1首项sn=n/2(An/2+An/2+1)n为偶数

(项数-1)★公差和=(首项+末项)*项

TC

3、等差数列假设有奇数项，既然如此那，和就等于中间一项乘以项数，对木宫俩效火，和就等于中间两项和乘以项数的一半，那就是中项求和。

2、Sn=na(n+1)/2n为奇数

4、公差为d的等差数列(an 当n为奇数是sn=n/2(An/2+An/2+1)n为偶数

时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之等差也等于总和Sn除以项数no将求和公式代入就可以。当n为偶数时等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。

等差数列求和公式：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。



等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。比如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。

等差数列公式

an=a1+(n-1)d

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2

若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2

若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p则：am+an=2ap

以上n都是正整数

文字翻译

第n项的值an=首项+（项数-1）×公差

前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数-1）公差/2

公差d=(an-a1)÷（n-1）

项数=（末项-首项）÷公差+1

等差数列中项求和公式

数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数

数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2

等差中项公式2an+1=an+an+2这当中{an}是等差数列