偶函数的公式，函数奇偶性公式大总结

偶函数是一种数学函数，它的图像有关 y 轴对称。其实就是常说的说，针对全部的 x，都拥有 f(x) = f(-x)。

常见的偶函数有：

平方函数：f(x) = x^2

四次函数：f(x) = x^4

有关 y 轴对称的二次函数：f(x) = a(x^2) + bx + c，这当中 a 0

有关 y 轴对称的指数函数：f(x) = a^x，这当中 a 1

注意，偶函数并非全部函数都具有的性质。比如，奇函数、常函数和三角函数都不是偶函数。

1、偶函数 ：大多数情况下地，假设针对函数f(x)的定义域内任意的一个x，都拥有f(x)=f(-x)，既然如此那，函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。

2、偶函数：f(-x)=f(X)，在坐标轴上有关Y轴对称，没有枯燥乏味性，对称轴两边区间枯燥乏味性相反，而奇函数:f(-x)=-f(x)，有关原点对称，有枯燥乏味性。

函数奇偶性公式大总结是：

(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数。

(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数。

(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。

(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

周期函数有以下性质：

1、若T（T≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

2、若T（T≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

3、若f（x）有小正周期T*，既然如此那，f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

4、T*是f（x）的小正周期，且T1、T2分别是f（x）的两个周期，则T1/T2∈Q（Q是有理数集）

5、若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在小正周期。

6、周期函数f（x）的定义域M理所当然是双方无界的集合

大多数情况下地，假设针对函数f(x)的定义域内任意的一个x，都拥有f(x)=f(-x),既然如此那，函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。

1、假设清楚函数表达式,针对函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x；

2、假设清楚图像,偶函数图像有关y轴（直线x=0）对称.

3、定义域D有关原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件.

比如:f(x)=x^2,x∈R，这个时候的f(x)为偶函数.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2x≤2),这个时候的f(x)不是偶函

数。

奇偶性公式是f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)。假设针对函数f(x)的定义域内任意一个x，都拥有f(-x）=f(x)，既然如此那，函数f(x)就叫偶函数；假设都拥有f(-x)=-f(x），既然如此那，函数f(x)就叫奇函数。

世界八大著名奇偶函数公式：

正比例函数f(x)=kx，k≠0；

反比例函数，f(x)=k/x，k≠0

三次函数（特殊），f(x)=ax³；

正弦函数，f(x)=sinx；

正切函数，f(x)=tanx；

余切函数，f(x)=cotx

在数学中，一个函数是奇函数，假设它满足以下条件之一：

函数在其图像的对称轴上的对称（即图像中心对称）。图像对称轴是函数的对称轴，这当中对称轴是一条垂直于坐标轴的直线。

函数的图像在纵坐标轴对称。

函数 $f(x)$ 是奇函数，假设 $f(-x) = -f(x)$。

另外一个方面，一个函数是偶函数，假设它满足以下条件之一：

函数在其图像的对称轴上的对称（即图像中心对称）。图像对称轴是函数的对称轴，这当中对称轴是一条垂直于坐标轴的直线。

函数的图像在纵坐标轴对称。

函数 $f(x)$ 是偶函数，假设 $f(-x) = f(x)$。

一部分典型的奇函数和偶函数的例子请看下方具体内容：

奇函数：$f(x) = x^3, f(x) = \\sin(x), f(x) = \an(x)$

偶函数：$f(x) = x^2, f(x) = \\cos(x), f(x) = \ext{cis}(x)$

假设f（-x）=-f（x），就是奇函数。

假设f（-x）=f（x），就是偶函数。

奇函数是指针对一个定义域有关原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都拥有f（-x）=-f（x），既然如此那，函数f（x）就叫做奇函数（oddfunction）。

大多数情况下地，假设针对函数f(x)的定义域内任意的一个x，都拥有f(x)=f(-x),既然如此那，函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。

函数（function）的定义一般分为传统定义和近代定义，函数的两个定义实质是一样的，只是叙述概念的出发点不一样，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设这当中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x当中的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。这当中核心是对应法则f，它是函数关系的实质特点。

奇函数

定义：针对一个函数在定义域范围内有关原点（0，0）对称、对任意的x都满足

1、f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数。

2、奇函数图象有关原点（0，0）对称。

3、奇函数的定义域一定要有关原点（0，0）对称，不然不可以成为奇函数。

偶函数

定义：1、假设清楚函数表达式,满足f(x)=f(-x)

2、假设清楚图像,偶函数图像有关y轴（x=0）对称.

3、偶函数的定义域一定要有关原点对称，不然不可以成为偶函数

在数学中，函数的奇偶性指的是函数图像有关原点对称的性质。按照函数的奇偶性可以将函数分为奇函数和偶函数两类。

奇函数的定义：函数f(x)是奇函数，当且仅当f(-x)=-f(x)成立。

偶函数的定义：函数f(x)是偶函数，当且仅当f(-x)=f(x)成立。

函数的奇偶性可以通过函数的图像来判断，图像对称轴为y轴的函数是偶函数，对称轴为x轴的函数是奇函数。

除开这点函数的奇偶性也可通过函数的函数式来判断。函数f(x)是奇函数，当且仅当f(x)的次数为奇数；函数f(x)是偶函数，当且仅当f(x)的次数为偶数。

期望这对你有很大帮助！

在公共定义域内是大前提：

奇+奇 =奇函数

偶+偶=偶函数

奇+偶 =非奇非偶函数

奇*偶=奇函数

但是，有特殊的 像y=1，2，3 常数函数是偶函数

y=0 不仅是奇函数又是偶函数

奇偶性的四则运算口诀是内偶则偶，内奇同外。

奇函数±奇函数=奇函数，偶函数±偶函数=偶函数，奇函数×奇函数=偶函数，偶函数×偶函数=偶函数，偶函数÷奇函数=奇函数。两个奇函数的乘积是偶函数，两个偶函数的乘积是偶函数，一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数。

奇偶函数的运算：

(1)两个偶函数相加所得的和为偶函数。

(2)两个奇函数相加所得的和为奇函数。

(3)一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。

(4)两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

考试教材上是：奇偶性公式是f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)。大多数情况下地，假设针对函数f(x)的定义域内任意一个x，都拥有f(-x）=f(x)，既然如此那，函数f(x)就叫偶函数。大多数情况下地，假设针对函数f(x)的定义域内任意一个x，都拥有f(-x)=-f(x），既然如此那，函数f(x)就叫奇函数。判断函数奇偶性时第一要看其定义域是不是有关原点对称，一个函数是奇函数或偶函数，其定义域一定要有关原点对称。另外偶函数在对称区间上的枯燥乏味性是相反的，奇函数在整个定义域上的枯燥乏味性完全一样。

四则运算： 1、奇函数和奇函数：相加结果为偶函数，相减结果为偶函数。2、偶函数和偶函数：相加结果为偶函数，相减结果为偶函数。3、奇函数和偶函数：相加结果为奇函数，相减结果为奇函数。4、偶函数和奇函数：相加结果为奇函数，相减结果为奇函数。