牛顿柯特斯公式的性质，n=3的牛顿柯特斯公式的代数精度

在数值分析上，梯形法则和辛普森法则均是数值积分的方式。它们都是计算定积分的。这两种方式都属于牛顿-柯特斯公式。它们以函数于等距n+1点的值，获取一个n次的多项式来近似原来的函数，再行求积。

(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n 式中,C(n,i)表示从n个元素中任取i个的组合数=n!/(n-i)!i!

第一，它是二阶牛顿-柯特斯公式，因为这个原因至少有二次代数精度，进一步用f（x）=x^3验证，成立f(x)=x^4验证，不成立，因为这个原因是三次代数精度。

科特斯系数的来源由相等小区间的牛顿插值函数还有N-c积分公式结合起来证明，令yi=f(xi)=1，则Pn(xi)=1，易证每阶差分都为零

牛顿-柯特斯公式

在数值分析上，梯形法则和辛普森法则均是数值积分的方式。它们都是计算定积分的。这两种方式都属于牛顿-柯特斯公式。它们以函数于等距n+1点的值，获取一个n次的多项式来近似原来的函数，再行求积。

自己觉得是对的，不清楚您有什么看法，插值求积公式涵盖基本公式和复化公式，这当中，基本公式涵盖梯形公式、辛卜生公式、三阶牛顿-柯特斯公式、四阶牛顿-柯特斯公式、五阶牛顿-柯特斯公式、六阶牛顿-柯特斯公式，复化公式涵盖复化梯形公式、复化辛卜生公式。

你想想，在一段加速直线运动中，它的V-T图像是一个过原点的斜线。取斜线上一点，以这一点的V值为高，以横坐标为底，以时间段△T为宽画一个矩形。

很明显，这条斜线肯定将矩形分割为2个部分，这当中一些为一个三角形。

其实就是常说的说有一些在斜线的左上方，一些在右下方。

假设根据微元法，这条斜线上面有若干个点，每个点下面都是一个矩形，全部的矩形都连续并排。

很明显，肯定有一些矩形在斜线左上方，肯定有一些空缺在斜线右下方。

从简单的几何原理就可以清楚，这多出来的三角形和空出来的三角形面积相等。

故此，矩形列的面积等于斜线下方的面积，其实就是常说的位移。

你去问老师，他们多半会这么教你。为啥，因为他们不想让你清楚太多。

假设要我教，我会教你，不画矩形，而是画梯形。

时间T1时速度为V1，T2时为V2，既然如此那，梯形面积就是(V1+V2)(T2-T1)/2，很明显V2=V1+a(T2-T1)，代入得到梯形面积为V1(T2-T1)+a(T2-T1)²/2，若T1=0，则这个就是位移公式。

若分割成大量个梯形，公式还是这个，因为a不变，这个梯形的下底等于下个梯形的上底，两个梯形合起来还是一个梯形。

这个叫牛顿-柯特斯原理。

假设是变加速运动，其实就是常说的说VT图像是一个曲线，牛顿柯特斯原理是有误差的，而且，不是微元数量越多误差越小。

再进一步，还要辛普森法则:一个微元分割为若干个梯形。一个微元中梯形数量越多，误差值越小。

再进一步，还要高斯原理:每个梯形的面积的比重明显不同，有的多有的少，可以达到很高的精度。