等比等差数列中的项数怎么算有什么公式吗，等差数列中项公式

有公式。等比数列项数公式：An=A1*q^（n－1）；等差数列项数公式：an=a1+(n-1)*d。

一、等差数列公式

1、举例等差数列：1、3、5、7、9；

2、首项：1；末项：9；公差：2；

3、等差数列求和：（首项+末项）*项数/2；

4、求项数：（末项-首项）/公差+1；

5、求首项：末项-公差*（项数-1）；

6、求末项：首项+公差*（项数-1）；

7、求公差：（末项-首项）/（项数-1）。

二、等比数列公式

1、等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）；

2、若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an当成自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点；

3、n－1＝（an/a1）开n次根号；

4、n＝（an/a1）开n次根号+1。

项数公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1。数列中项的总个数为数列的项数，项数是一个正整数，无穷数列没有项数。

数列中项的总数之和为数列的“项数”，在数列中，项数是一个正整数。

扩展资料

项数在等差数列中的应用：

（1）和=（首项+末项）×项数÷2；

（2）项数=（末项-首项）÷公差+1；

（3）首项=2和÷项数-末项；

（4）末项=2和÷项数-首项(以上2项为第一个推论的转换)；

（5）末项=首项+（项数-1）×公差

Sn=na1+n(n-1)d/2

项数=（末项-首项）÷公差+1。等差数列是常见数列的一种，假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示，数列通项公式 按一定次序排列的一列数称为数列,而将数列{an} 的第n项用一个详细式子(含有参数n)表示出来,称作该数列的通项。

项数n,首相a1,末项an,公差d,等差数列这个概念早是高斯提出的,按照其定义比较容易得到n=（an-a1）/d+1 ；等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d,解n就可以得到上式.这个还可以求d=（an-a1）/（n-1）求d还有不少推广形式：d=（an-am）/（n-m）----这个只要用an和am相减就可以（用通项相减）

通项公式：An=A1+(n-1)d An=Am+(n-m)d d是公差等差数列的前n项和：Sn=[n(A1+An)]/2 Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2； 项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1.

裂项相消的公式

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

1/(√daoa+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

n·n!=(n+1)!-n!

2裂项法求和

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5） n·n!=(n+1)!-n!

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

3数列求和的经常会用到方式

1、分组法求数列的和：如an=2n+3n

2、错位相减法求和：如an=n·2^n

3、裂项法求和：如an=1/n(n+1)

4、倒序相加法求和：如an= n

5、求数列的大、小项的方式：

（1） an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

（2） (an0) 如an=

（3） an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)

6、在等差数列 中,相关Sn 的值问题-经常会用到邻项变号法解答：

(1)当 a10,d0时，满足{an}的项数m让Sm取大值.

(2)当 a10,d0时，满足{an}的项数m让Sm取小值.

7、针对1/n+1/(n+1)+1/(n+2)……+1/(n+n)的算式同样适用。

《裂项相消万能公式有什么.dox》

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a(n)=a1+(n-1)d。Sn=na1+n*(n-1)d/2。等差数列前N项和公式S=(A1+An)N/2。等差数列公式求和公式 Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+n(n-1)d/2。

项数的计算公式是：末项减首项除以公差，另外，1。我们在计算等差数列求和时，常常要用到项数。因为等差数列求和公式是，首项加末项，乘项数，再除以2。有的数列数很少，项数可以数出来，针对项数非常多的数列就要用到求项数的公式了。先计算公差，再用末项与首项的差，除以公差，记住另外，1。

等差数列的求和公式是Sn=(a1+an)n/2或Sn=na1+n(n-1)d/2（这当中d为公差）。

性质

当m、n、p、q∈N

1.若m+n=p+q，则am+an=ap+aq

2.若m+n=2q，则am+an=2aq（等差中项）

am表示等差数列的第m项，an表示等差数列的第n项。