二次方程两个解公式，两根之和的公式是什么?

二次方程的解公式是x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，只含有一个未知数（一元），并且未知数项的高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）当中相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。

二次方程公式:

二次方程ax²+bx+c=0的两根x1,x2为:

x1,2=[-b±√(b²-4ac)]/2a

答案：一元二次方程的两个根的和等于一次项系数除以二次项系数商的相反数。x1+x2=—a分之b。

剖析解读：一元二次方程两个根的和等于负a分之b.两个根的积等于a分之c。我们叫他是韦达定理。实际上韦达定理的主要内容是对一元n次方程的根与系数的关系。

针对一元二次方程ax^2+bx+c=0，有 两根之和为-b/a 两根之积为c/a

一元二次方程两根之差公式：(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2。只含有一个未知数（一元），并且未知数项的高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。大多数情况下形式为：ax²+bx+c=0（a≠0）。一元二次方程一定要同时满足三个条件：1、是整式方程，即等号两边都是整式，方程中假设有分母；且未知数在分母上，既然如此那，这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中假设有根号，且未知数在根号内，既然如此那，这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。2、只含有一个未知数。3、未知数项的高次数是2。

对一元二次方程aX^2+bX+c=0，两根之和x1+x2=-b/a，两根之积x1x2=c/a，这是韦达定理。

而两根之差(x1-x2)是利用韦达定理推导出来的。

因为(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2

=(-b/a)^2-4c/a

=b^2/a^2-4ac/a^2

=(b^2-4ac)/a^2

故此，x1-x2=±√(b^2-4ac)/a

因而，两根之差一般可以用两种形式来表示:

（1）x1-x2=±√[(x1+x2)^2-4x1x2]

（2）x1-x2=±√△/a

这当中△=b^2-4ac，称为根的判别式。

两根之差公式：ax²+bx+c=0。根，又叫二次方根，针对非负实数来说是指某个自乘结果等于的实数，表示为〔√￣〕，这当中属于非负实数的平方根称算术平方根。同时，根也指未知方程两边的解。实数是有理数和无理数的总称。

数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地当成有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方法不可以描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数

假设一元二次方程 ax²+bx+C=0(a不等于0)

方程的两根x1,x2和方程的系数a,b,c就满足:

两根之和=-b/a；两根之积=c/a。含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。全部二元一次方程都可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的大多数情况下式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式，不然不为二元一次方程。

合适一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。每个二元一次方程都拥有大量对方程的解，由二元一次方程组成的二元一次方程组才可能有唯一解，二元一次方程组经常会用到加减消元法或代入消元法转换为一元一次方程进行解答。

这个问题是初中数学有关x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系，这个关系也叫做韦达定理！

令x1与x2是有关x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，既然如此那，有

△≥0即b²—4ac≥0

x1=(—b+△的平方根)/2a，x2=(—b—△的平方根)/2a

故此，x1+x2=—2b/2a =—b/a，x1x2=4ac/4a²=c/a

综合上面所说得出所述两根之和与两根之积的公式分别是:

—b/a 、c/a

答：两根之和与两根之积的公式是：一元二次方程aX平方十bX十c二O(a不等于零)，在有根的条件下才具有的根与系数的关系。其关系请看下方具体内容：

一元二次方程aX平方十bX十C二0，当b平方一4aC≥0时，方程的两根之和等于二次项系数除一次项系数的相反数(即：Ⅹ1十X2二一b/a)。两根之积等于二次项系数除常数项(即：X1Ⅹ2二c/a)。

一元二次方程主要有以下四种解法：

（一）直接开平方式。比如：方程（2x-3）^2＝4可用此法。

（二）因式分解法。当方程变形为大多数情况下形式后，假设一边的二次多项式能因式分解，完全就能够把二次方程降次为两个一次方程。

（三）配方式。比如：方程x^2＋2x＝99用配方式就很方便。

（四）求根公式法。方程化为大多数情况下形式后，把各项系数直接代入求根公式来解。

第一种:运用因式分解的方式,而因式分解的方式有:(1)十字相乘法(又涵盖二次项系数为1的和二次项系数不为1,但又不是0的),(2)公式法:(涵盖完全平方公式,平方差公式,).（3）提取公因式

例题一:X^2-4X+3=0

这道题运用因式分解法中的十字相乘法,原方程分解为(X-3)(X-1)=0 ,可得出X=3或1.

例题二：X^2-8X+16=0

这道题运用因式分解法中的完全平方公式,原方程分解为（X-4）^2=0 可以得出X1=4 X2=4（注意：撞见这种类型问题,一定要写X1=X2=某个数,不可以只写X=某个数,因为一元二次方程一定有两个根,两个根可以一样,也可不一样）

例题三：X^2-9=0

这道题运用因式分解法中的平方差公式,原方程分解为（X-3）（X+3）=0 ,可以得出X1=3,X2=-3.

例题四：X^2-5X=0

这道题运用因式分解法中的提取公因式法来解,原方程分解为X（X-5）=0 ,可以得出X1=0 ,X2=5

第二种方式是配方式,比较复杂,下面举一个例来说明怎样用配方式来解一元二次方程：

X^2+2X-3=0

第1个步骤：先在X^2+2X后加一项常数项,促使其能成为一项完全平方法,既然如此那，按照试题,我们可以得知应该加一个1这样就变成了（X+1)^2.

第2个步骤：原式是X^2+2X-3,而(X+1)^2=X^2+2X+1,两个葵花子对比后面发现需要在常数项后面减去4,才会等于原式,故此，后用配方式后得到的式子为(X+1)^2-4=0,后可解方程.

还有一种方式就是开平方式,比如:X^2=121,既然如此那，X1=11,X2=-11.

后假设用了上面全部的方式都没办法解方程,那就只可以像楼上所说的用求根公式了.

定理就是韦达定理,还有根的判别式,韦达定理就是一元二方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)二根之和就是-b/a,两根之积就是c/a

举例子：X^2-4X+3=0 两根之和就是-(-4/1)=4,两根之积就是3/1=3

一元二次方程 ax²+bx+C=0(a不等于0)两根x1,x2

两根相加是：x1+x2=-b/a，

两根相减公式：

(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2。

拓展：

求根公式解一元二次方程：

一元二次求根公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

解：针对一元二次方程，用求根公式解答的步骤请看下方具体内容。



1、把一元二次方程化大多数情况下形式，即ax^2+bx+c=0（这当中a≠0）。

2、得出判别式△=b^2-4ac的值，判断该方程根的情况。

3、然后按照求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)进行计算，得出该一元二方程的解。

设两根分别是X1，X2

X1+X2=-b/a

X1*X2=c/aX1^2+X2^2=(X1+X1)^2-2X1*X2

=b^2/a^2-2c/a