形心的计算公式，仿射定理高考允许用吗
形心的计算公式？
形心的公式：Xc=[∫a(ρxdA)]/ρA=[∫a(xdA)]/A=Sy/AYc=[∫a(ρydA)]/ρA=[∫a(ydA)]/A=Sx/A质心的公式：Rc=m1r1+m2r2+m3r3+./∑m形心：面的形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体而言的，而形心是针对抽象几何体而言的，对于密度均匀的实物体，质心和形心重合。质心：质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。与重心不同的是，质心不一定要在有重力场的系统中。
用正负面积组合法求解： 粉红框正方形: 面积s1=(46cm)^2, 形心c1x=23cm,c1y=23cm 空心小正方形：面积s2= -(30cm)^2,形心c2x=31cm,c2y=31cm 所求有剖面线的截面形心： cx =(s1.cx1+s2.cx2) / (s1+s2) ={[(46cm)^2](23cm)-[(30cm)^2](31cm)}/[(46cm)^2-(30cm)^2] 计得： cx ≈17.0789cm ≈171mm 同理得 cy ≈17.0789cm ≈171mm
定义
1、如果一个对象具有一致的密度，或者其形状和密度具有某种对称性足以确定几何中心，那么它的几何中心和质量中心重合，该条件是充分但不是必要的。
2、有限个点总存在几何中心，可以通过计算这些点的每个坐标分量的算术平均值得到。这个中心是空间中一点到这有限个点距离的平方和的惟一小值点。点集的几何中心在仿射变换下保持不变。
仿射定理？
定理1 两条平行直线经过仿射变换后仍变为两条平行直线。
推论1 两条相交直线经过仿射变换后仍变为两条相交直线。
推论2 共点直线经仿射变换后，仍变为共点直线。
定理2 两条平行线段之比是仿射不变量.
定理3 两个三角形面积之比是仿射不变量。
推论1 两个多边形面积之比是仿射不变量。
推论2 两个封闭图形面积之比是仿射不变量。
仿射变换，又称仿射映射，是指在几何中，一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间。
仿射变换是在几何上定义为两个向量空间之间的一个仿射变换或者仿射映射由一个非奇异的线性变换(运用一次函数进行的变换)接上一个平移变换组成。
在有限维的情况，每个仿射变换可以由一个矩阵A和一个向量b给出，它可以写作A和一个附加的列b。一个仿射变换对应于一个矩阵和一个向量的乘法，而仿射变换的复合对应于普通的矩阵乘法，只要加入一个额外的行到矩阵的底下，这一行全部是0除了右边是一个1，而列向量的底下要加上一个1。
C型形心计算公式？
形心计算公式：∫∫Dxdxdy=重心横坐标×D的面积，∫∫Dydxdy=重心纵坐标×D的面积。形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体而言的，而形心是针对抽象几何体而言的，对于密度均匀的实物体，质心和形心重合。
n维空间中一个对象X的几何中心或形心是将X分成矩相等的两部分的所有超平面的交点。非正式地说，它是X中所有点的平均。如果一个物件质量分布平均，形心便是重心。有限个点总存在几何中心，可以通过计算这些点的每个坐标分量的算术平均值得到。这个中心是空间中一点到这有限个点距离的平方和的惟一小值点。点集的几何中心在仿射变换下保持不变。
一重积分的形心公式？
形心计算公式：∫∫Dxdxdy=重心横坐标×D的面积，∫∫Dydxdy=重心纵坐标×D的面积。形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体而言的，而形心是针对抽象几何体而言的，对于密度均匀的实物体，质心和形心重合。
n维空间中一个对象X的几何中心或形心是将X分成矩相等的两部分的所有超平面的交点。 非正式地说，它是X中所有点的平均。如果一个物件质量分布平均，形心便是重心。有限个点总存在几何中心，可以通过计算这些点的每个坐标分量的算术平均值得到。
这个中心是空间中一点到这有限个点距离的平方和的惟一小值点。点集的几何中心在仿射变换下保持不变。
解析几何仿射变换后斜率和线段长度怎么变？
若已知直线l过（0，n）则设l：y=kx+n若已知直线l过（v，0）则设l：x=my+v（1/m是斜率）这样设计算量会相对较小
椭圆仿射变换原理？
在有限维的情况，每个仿射变换可以和一个向量b给出，
它可以写作A和一个附加的列b。
一个仿射变换对应于一个矩阵和一个向量的乘法，
而仿射变换的复合对应于普通的矩阵乘法，只要加入一个额外的行到矩阵的底下，
这一行全部是0除了右边是一个1，而列向量的底下要加上一个1。
正态变量的仿射变换性质？
仿射变换（Affine Transformation）其实是另外两种简单变换的叠加：一个是线性变换，一个是平移变换
仿射变换变化包括缩放（Scale、平移(transform)、旋转(rotate)、反射（reflection,对图形照镜子）、错切(shear mapping，感觉像是一个图形的倒影)，原来的直线仿射变换后还是直线，原来的平行线经过仿射变换之后还是平行线，这就是仿射
仿射变换中集合中的一些性质保持不变：
（1）凸性
（2）共线性：若几个点变换前在一条线上，则仿射变换后仍然在一条线上
（3）平行性：若两条线变换前平行，则变换后仍然平行
（4）共线比例不变性：变换前一条线上两条线段的比例，在变换后比例不变
gis几何变换名词解释？
地图在数字化时可能产生整体的变形，归纳起来主要有仿射变形、相似变形和透视变形。图纸的变形常常产生前两种变形，直接从没有经过几何变换的航空影像上提取的图形信息，会产生透视变形。另外一种情况是，当把数字化仪坐标、扫描影像坐标变换到投影坐标系，或两种不同的投影坐标系之间进行变换时，也需要进行仿射变换或相似变换。
几何变换的类型
几何变换有几种类型（Taylor1977），各种方法的区别在于它所能保持的几何性质，以及对目标的操作和改变。
等积变换
允许旋转长方形，保持形状和大小不变。旋转变换
类似变换
允许旋转长方形，保持形状不变，但不保持大小不变。比例变换
仿射变换
允许长方形角度变形，但保留线的平行性。
投影变换
允许长方形角度和长度变形，而使长方形变换成不规则四边形。
拓扑变换
保持对象的拓扑性质，但不保持形不变，而使长方形变换成圆形。
