四维时空距离公式，四维空间公式推理

四维空间两点的距离：√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2+(u1-u2)^2]

一般是用利用度规定义，线元的平方，然后距离就是的积分。就是在狭义相对论框架下，考虑的都是平直的闵氏空间。

两点间距离在测地线上取极值，可以是极大/极小，或者都不是。比如地球上连接南极和北极的测地线是任何一条经线，它既不是极大也不是极小。给定度规后测地线方程都是可以算出来的。

表达公式:ax+by+cz+du=0。

四维空间，也叫做“欧几里得四维空间”，是标准欧几里德空间。它是一个数学概念，可以拓展到n维；四维空间的第四维指与x，y，z同一性质的空间维度。

在物理学和数学中，可将n个数的序列理解为一个n 维空间中的位置。当n=4时，所有这样的位置的集合就叫做四维空间。四维空间和人居住的三维空间不同，因为多了一个维度。

通过一维、二维、三维空间的演变，人们提出了关于四维空间的一些猜想。尽管这些猜想现在并不能证明是正确的，但科学理论有很多是由猜想开始的。现今科学理论一般是基于现象总结规律，而关于四维空间的现象没有足够准确清晰的认识，或者看到了这种现象却并没有想到是四维空间引起的。

当然也可以定义点线面的拓扑空间为第四维、第五维、第六维以至第N维。这在数学公式推理推导中很容易实现，但现实很难对应和想像。

但一般人提到“四维空间”时，却经常会将其与爱因斯坦在相对论中提及的“四维时空”（叫做“闵可夫斯基空间”）相混淆。

四维空间的公式有很多很多。

就像三维空间、二维空间、一维空间，有许多许多数学公式一样。楼主需要知道四维空间的什么数学公式？！ 要是不明说的话，回答的人可就丈二和尚摸不着头脑了。要是把四维空间的所有数学公式都罗列于此，肯定会超出这里对字数的限制了。仅举几例吧（均在直角坐标系内）： 四维空间的点：(x，y，z，u) 四维空间两点的距离：√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2+(u1-u2)^2]

不相同。

设四维空间球坐标为(r,ψ,θ,φ)，类比三维球坐标可得该空间线元ds^2=dr^2+r^2[dψ^2+sin^2ψ(dθ^2+sin^2θdφ^2)]，从中读出该空间度规张量分量为1，r^2,r^2sin^2ψ,r^2sin^2ψsin^2θ,所以该空间在四维球坐标系下的体元为根号下度规分量的乘积=r^3sin^ψsinθ。所以该坐标系下四维球（r=R）的体积为一个四重积分，体元就是r^3sin^ψsinθ。积分上下限分别是（0，R），（0，π），（0，π），（0,2π）。后积分得到四维球体积公式为V=0.5R^4×π^2

一维指的是直线。二维指的是指平面。三维指的是立体空间。四维指的是维度。五维指的是时间一维、层次一维、传统三维空间统一的空间。

一维空间中的物体，只有长度，没有宽度和高度。打一个比方，我们要把一个一维的物体（实际上就是一条线段）关起来，只需要在它的两端各加一个点就可以了。直线上有无数个点，实际上就是一维空间。一维空间里如果有“人”，那他们的形象就是直线上方的一个点。

其实，点也是一维（二维、三维）空间，不过这个一维（二维、三维）空间是无限小的。

扩展资料：

六维

五维空间上两条时间线如同二维空间（如报纸上的两个对角点）不能直接到达，而把报纸对折就可以直接到达报纸上的对角点。在六维空间中正如把二维空间弯曲一样，五维空间也可以弯曲，产生了六维空间，在六维空间中可以直接到达五维时间线上的任意一点。

七维

七维空间包括了从宇宙大爆炸开始到宇宙结束，所有空间维，所有时间维上的所有可能性，以及在任意两点直接到达的可行性。五维空间是某一点产生无限个发展趋势，七维是所有点即无限点上产生无限个时间线。