与或非简便运算，与或非定律?

与或非逻辑运算公式如下：

1、与：and的口诀是有0出0，全1出1。例如：1，1=1；1，0=0；0，1=0；0，0=0。

2、或：or的口诀是有1出1，全0出0。例如：1，1=1；1，0=1；0，1=1；0，0=0。

3、非：not的口诀是有1出0，有0出1。例如：1=0；0=1。

4、或非：nor的口诀是先按或的操作，然后结果取反。例如：1，1=0；1，0=0；0，1=0；0，0=1。

5、与非：nand的口诀是先按与的操作，然后结果取反。例如：1，1=0；1，0=1；0，1=1；0，0=1。

即要把与或式中的或项转换成非，--》要用摩根定律（摩根定律可以将或变成与，将与变成或），因此，F=!!(F) (为方便表示，用！表示非，MarkDown中没有上划线，请童鞋们自己用笔对照推导一遍)， 这F=!!(F) = !!(!A!B+AB)=!(!(!A!B)!(AB))

或非式如何求？如果已经有了或与式，我们只需要整体将或与式中的与变成非，则F=!!((A+!B)(!A+B)) = !(!(!A+B)+!(A+!B))

有了或非式 !(!(!A+B)+!(A+!B))，可以将其中的每一个或项利用摩根定律，即F=!(!(!A+B)+!(A+!B))=!(A!B+!AB)

与”、“或”、“非”逻辑的基本运算公式是and、or、not

用逻辑运算符将关系表达式或逻辑量连接起来的有意义的式子称为逻辑表达式。逻辑表达式的值是一个逻辑值，即“true”或“false”。C语言编译系统在给出逻辑运算结果时，以数字1表示“真”，以数字0表示“假”，但在判断一个量是否为“真”时，以0表示“假”，以非0表示“真”。

布尔用数学方法研究逻辑问题，成功地建立了逻辑演算。他用等式表示判断，把推理看作等式的变换。这种变换的有效性不依赖人们对符号的解释，只依赖于符号的组合规律 。这一逻辑理论人们常称它为布尔代数。

非的运算级别高,先运算,或跟与是同级,按顺序运算

与或非逻辑运算公式是与有0出0，全1出1；或有1出1，全0出0；非有1出0，有0出1；或非先按或的操作，然后结果取反；与非先按与的操作，然后结果取反。

“与”、“或”、“非”逻辑的基本运算公式是and、or、not

用逻辑运算符将关系表达式或逻辑量连接起来的有意义的式子称为逻辑表达式。逻辑表达式的值是一个逻辑值，即“true”或“false”。C语言编译系统在给出逻辑运算结果时，以数字1表示“真”，以数字0表示“假”，但在判断一个量是否为“真”时，以0表示“假”，以非0表示“真”。

假设你的举例的数据在ABCDEFGH列 H2公式： =sumif($a$2:$a$1000,G2,$B$2:$B$1000)+SUMIF($C$2:$C1000,G2,$D$2:$D$1000) 另外一种方法是整列引用，如果行数不是太多，公式可简化的。 =sumif(a:a,G2,B:B)+SUMIF(C:C,G2,D:D)

A异或B异或C =（AB+AB)异或C

= (AB+AB)C+（AB+AB)C

=ABC+ABC+(AB)(AB)C

=ABC+ABC+(A+B)(A+B)C

=ABC+ABC+ABC+ABC

A同或B同或C = （AB+AB)同或C

=（AB+AB)C+(AB+AB)C

=（AB+AB)C+(AB)(AB)C

=ABC+ABC+(A+B)(A+B)C

=ABC+ABC+ABC+ABC

所以有 A异或B异或C = A同或B同或C

异或（exclusive OR，缩写成xor）是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”，计算机符号为“xor”。其运算法则为：a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)

如果a、b两个值不相同，则异或结果为1。如果a、b两个值相同，异或结果为0。异或也叫半加运算，其运算法则相当于不带进位的二进制加法。

中文名

异或

外文名

exclusive OR

数学符号

⊕

英文简称

xor

程序符号

^

运算法则

1. a ⊕ a = 0

2. a ⊕ b = b ⊕ a

3. a ⊕b ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c) = (a ⊕ b) ⊕ c;

4. d = a ⊕ b ⊕ c 可以推出 a = d ⊕ b ⊕ c.

5. a ⊕ b ⊕ a = b.

6.若x是二进制数0101，y是二进制数1011；

1、逻辑加法（“或”运算）

逻辑加法通常用符号“+”或“∨”来表示.逻辑加法运算规则如下：

0+0=0,0∨0=0

0+1=1,0∨1=1

1+0=1,1∨0=1

1+1=1,1∨1=1

从上式可见,逻辑加法有“或”的意义.也就是说,在给定的逻辑变量中,A或B只要有一个为1,其逻辑加的结果为1；两者都为1则逻辑加为1.

2、逻辑乘法（“与”运算）

逻辑乘法通常用符号“×”或“∧”或“·”来表示.逻辑乘法运算规则如下：

0×0=0,0∧0=0,0·0=0

0×1=0,0∧1=0,0·1=0

1×0=0,1∧0=0,1·0=0

1×1=1,1∧1=1,1·1=1

不难看出,逻辑乘法有“与”的意义.它表示只当参与运算的逻辑变量都同时取值为1时,其逻辑乘积才等于1.

3、逻辑否定（非运算）

逻辑非运算又称逻辑否运算.其运算规则为：

0=1 非0等于1

1=0 非1等于0

4、异或逻辑运算（半加运算）

异或运算通常用符号⊕表示,其运算规则为：

0⊕0=0 0同0异或,结果为0

0⊕1=1 0同1异或,结果为1

1⊕0=1 1同0异或,结果为1

1⊕1=0 1同1异或,结果为0

即两个逻辑变量相异,输出才为1

非平行的公式是：a2b1=a1b2，即：a1b2-a2b1=0。两直线垂直时：k1k2=-1,则：a1/b1=-b2/a2a1a2+b1b2=0(k存在的条件下)平行线公理是几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。

而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如若a∥b，b∥c，则a∥c。