三棱锥的表面积和体积计算公式，三棱锥面积计算

三棱锥表面积公式是什么呢？三棱锥的表面积公式为三个侧面三角形的面积+底面三角形的面积，三棱锥的表面是由四个三角形而组成的，所以我们想要求导出三棱锥的表面积是要计算三个侧面三角形的面积以及底面三角形的面积之和，则为表面积。

三棱锥和所有棱锥以及圆锥椭圆锥体体积公式

都一样V=Sh/3.

面积就是四个三角形的和

三棱锥表面积与体积公式分别是三棱锥表面积等于三棱锥底面三角形面积加上三棱锥3个侧面三角形的面积；三棱锥体积等于S(底面积)乘以H(高)除以3。三棱锥：是锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。平面上的多边形至少三条边，空间的几何体至少四个面，所以四面体是空间简单的几何体。四面体又称三棱锥。三棱锥有六条棱长，四个顶点，四个面。底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥称作正三棱锥；而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。

三棱锥表面积公式：表面积=3个侧面三角形的面积+底面三角形面积。

正三棱锥：设棱长为a，则底面正三角形高线l=a*sin60°=（根号3）/2*a，正三棱锥的高h=（根号6）/3*a，表面积=（根号3）✖(a^2)，体积=1/6✖（a^3）

分析过程：三棱锥表面是由四个三角形组成的，就可以判断三棱锥的表面面积就是这四个三角形的面积之和。

三棱锥的三个重要的”心“：

一、内心：

1、当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。

2、当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。

二、旁心：

1、当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的外部，那么射影是旁心。

2、当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的外部，那么射影是旁心。

三、垂心：

1、当三棱锥的三条侧棱两两垂直（或每条侧棱都与所对的侧面垂直）时，顶点在底面的射影是底面三角形的垂心。

2、当三棱锥有两条侧棱与对应的对边垂直时，第三组侧棱与对边也垂直，且顶点在底面的射影是底面三角形的垂心。

三棱锥高=（√6）/3. 球半径=（3/4)*高=（√6）/4. 球体积=（3/4)*∏*R^3=(√2)*∏/8内切球的球心到各面的间隔是持平的，球心和各面可以组成四个等高的三棱锥，那么内切球的半径R，乘以正三棱锥的表面积就等于它的体积。

外接球的球心到各定点的间隔是持平的，球心就一定在各棱的中垂面上。 由题设，易知，三条侧棱和侧棱上的三个中垂面构成一个边长为侧棱长的1/2的立方体，外接球半径即为立方体的对角线长，也就是√3/2侧棱长。

正四面体是由左右，左右的对面，上下，共六个面组成的，而且都是正方形，那么正四面体的表面积就是这个正四面体的测面棱长为长度单位的6个正方形面积之总和，如果正四面体的棱长是a单位长度，则它的表面积表述为s＝axa十a×a十a×a十a×a十a×a十axa，其表面积单位应该是平方长度。

这道题有点意思，有些人往往把正四面体会理解成几个正方形组合，其实不然，正四面体实际上是由四个相同等边三角形组成的，那么它的表面积也就很容易算出来了，只要算出一个等边三角形的面积（底边长乘上高，在除以二），再乘以四，就是正四面体的表面积。

正四面体，根据其定义我们可以知道由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，就是正四面体。所以我们知道它的表面积就是这四个正三角形之和。每个正三角形面积，假设边长为a，每个三角形的内角为60度，那么每个三角形的面积就是1/2×a×a×sin(60)，再×4就是正四面体的表面积。

正四方体共有六个面，六个面的表面积均相等，如果知道正四百体的棱长，可以很快捷的计箅出该正四方体的表面积。

假定正四方体棱长为α，则其表而积是6倍的α的平方。举例说明，某正四方体棱长为5厘米，通过计算则该正四面体表面积为，6✘5✘5=150平方厘米。

正四面体的表面积是多少这个问题，首先我们来确定正四面体是由4个同样大小的正△平面组合体，要想求其表面积，只要确定正△的边长就可以求其表面积，边长确定后，可求得正△的面积，然后将其乘以4就得正四面体的表面积，设正△的边长为a，则正△的面积为4分之根号3a方，表面积为根号3a方。

真四面体由四个面组成，有的正四面体的四个面相同，有的正四面体的四个面不想同，如果四个面相同，则表面积为每一个面的面积乘以四，每一个面的面积用四边形的计算公式算出。如果四个面不相同，则计算出每一个面的面积，然后将四个面的面积想加。

正四面体的表面积的计算，可以按公式四乘以单面面积进行计算，此题计算的关键在于要知道正四面体的边长，边长长度一确定，根据面积的计算公式边长乘边长就可以计算出单个面的面积，然后再乘以4那么正四面体的表面积就计算出来了

表面积就是面数乘以单个面面积(三角形√3a^2/4,正方形a^2,正五边形tan72a^2/2)

体积就是1/3表面积乘以中心到面的距离。(很容易在图形中用直角三角形推导出来)

tan72求法:

sin18=cos72=2cos36^2-1=2(1-2sin18^2)^2-1

即

x=2(1-2x^2)^2-1

8x^4-8x^2-x+1=0

(x-1)(2x+1)(4x^2+2x-1)=0

x=1或-1/2或(±√5-1)/4

稍加判断即可确定sin18=(√5-1)/4cos18=√(10+2√5)/4

tan72=sin72/cos72=cos18/sin18=√(10+2√5)(√5+1)/4

在小学数学里，正四面体就是正方体，共有六个面构成，且每个面都是正方形。在计算正四面体面积时，只要把一个正方形的面的面积算出，然后乘以6就可以了。要计算一个正方形面的面积，就必须要知道正方体的边长。因此正四面体的面积等于边长乘边长乘6。

要回答这个问题，我们首先要先了解一下什么是正四体。正四面体的定义是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，它的特点是所有棱长都相等。它有4个面，6条棱，4个顶点。正四面体是简单的正多面体。因此正四体的表面积是围成它的4个正三角形面积之和，由于这4个正三角形全等，因此其表面积又等于其中一个正三角形面积的4倍，设其棱长为a，一个正三角形面积为四分之根号三a的平方，因此正四体表面积为根号三a的平方。

三棱锥和所有棱锥以及圆锥,椭圆锥体。体积公式都一样,V=Sh/3。 面积就是四个三角形的和。

三棱锥，是锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。（正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。

三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则：（其中Si,i=1,2为第i个侧面的面积）

S全=S棱锥侧+S底

S正三棱锥=1/2CL+S底

V=S（底面积）·H（高）÷3

三棱锥体积公式证明：h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长

一个三棱柱中的三个等体积的三棱锥

三棱锥的底面面积S加顶点A面积0除以2的平均面积1/2S的一个三棱柱乘以高h，就是三棱锥体积：

V=1/2（S+0）h=1/2Sh

S面积三角形AC乘h除以2

我随便说下,不懂再问^

应该是内接球的表面积吧S=4*3.14*R^2.因此我们只需要求出半径

正三棱锥的特征可知该球的圆心到各面的距离(也就是半径)为该圆心与各顶点的连线把正三棱锥4等份所得的三棱锥的高.

即有原来正三棱锥的体积V(由正三棱锥棱长可以求出)的1/4等于正三棱锥一面的面积(可求)与该半径的乘积的1/3.

这样面积关系求出半径

三棱锥表面积公式：

表面积=3个侧面三角形的面积+底面三角形面积。

三棱锥表面是由四个三角形组成的，就可以判断三棱锥的表面面积就是这四个三角形的面积之和。

三棱锥，是三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。

是外接球的表面积吗？

三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直，则外接球就是以PA、PB、PC为棱的长方体的外接球， 直径D=√（a^2+b^2+c^2), 半径=√（a^2+b^2+c^2)/2, 外接球的表面积=4πR^2=π（a^2+b^2+c^2).

正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是正三角形.而正三棱锥仅底面是正三角形,侧面是三个全等的等腰三角形.因此要求正三棱锥外接球的表面积,应该知道底面边长和三棱锥的高（或侧棱长）.设底面边长为a,三棱锥的高为h.可得底面的外接圆半径为√3a/3,进而在外接球的一个大圆中,设半径为r,由相交弦定理可得（√3a/3）²=h(2r-h),解得r=(a²/3+h²)/2h.

因此,正三棱锥外接球的表面积公式=4π[(a²/3+h²)/2h]²=π(a²/3+h²)²/h².

6π 设A在底面的射影点为Q ,易得QE=√3/3 ,之后根据AE与底面BCD所成角的正切值求得AQ为2√6/

3 设球半径为R 可得方程（2√6/3-R）^2+（√3/3）^2=R^2 求得R=√6/2 球面积公式S=4πR^2=4π

做点P为ABC的中心 ，O是外接球球心，做MQ垂直AC于Q 要求的就是AO的长度 设ABC边长为X MQ的长为S到AC距离的一半，QA长为3X/4，AMQ为直角三角形，所以AM的平方=AQ平方+MQ平方 AN长为（二分之根号3）·X，MN长为根号3，AMN为直角三角形

所以AM的平方=AN平方-MN平方 而 AQ平方+MQ平方=AN平方-MN平方 代入X和具体数值可以解出X SP长的平方=SA长的平方-X平方/3，可以算出SP的长度 OA平方-（SP-OA）平方=AP平方，可以算出OA长 外接球的面积=4π·（OA的平方）

把这个三棱锥放到一个长方体里面，长方体的对角线即球的直径。

设长方体长、宽、高分别为a,b,c，则

a²+b²=36

b²+c²=16

c²+a²=25

所以a²+b²+c²=79/2

三棱锥外接球表面积为(79/2)π