三角形外心面积咋算，三角形外心的向量公式

三角形外心公式：r=c/2。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心其实就是常说的三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）

按照正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，这当中R是外接圆半径，外接圆面积=πR^2。

设两边为a，b其夹角为A

外接圆半径R=a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

面积=πR方

扩展资料：

设三角形三边分别是a、b、c，外接圆半径为R

则三角形面积=abc/4R

S=2R²·sinA·sinB·sinC

因为这样获取出的结果大多数情况下都为正值，假设不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值完全就能够了，不影响三角形面积的大小。该公式的证明可以借助“两夹边之积乘夹角的正弦值”的面积公式。

在△ABC中，AB与BC的垂直平分线交于点O 按照垂直平分线定理： OA=OB，OB=OC ∵ OA=OB，OB=OC ∴OA=OC ∴O点也在AC边的垂直平分线上 ∴三角形三边的垂直平分线交于一点 ∵OA=OB=OC ∴O点是三角形ABC外接圆的圆心（外心）

若点P为△ABC所在平面内一点，且OP＝OA+λ（AB/｜AB｜+AC/｜AC｜）＝OB+λ（BA/｜BA｜+BC/｜BC｜）（λ＞0），则P为内心

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）唯有大小，没有方向。

证明： 设三角形三边及其对角分别是a、b、c，∠A、∠B、∠C 正弦定理有r=a/（2sinA）=b/（2sinB）=c/（2sinC） r=abc/（4S△ABC） 三角形外心的向量关系 向量PA的模=向量PB的模=向量PC的模（ABC为三角形三个顶点，P为外心）

三角形外心向量公式：PA+PB+PC=0。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心其实就是常说的三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，这当中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

三角形外心向量公式：PA+PB+PC=0。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心其实就是常说的三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，这当中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

三角形外心向量公式：PA+PB+PC=0。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心其实就是常说的三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，这当中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

三角形三条边垂直平方线的交点叫做三角形的外心，其实就是常说的三角形外接圆的圆心。 它的半径等于内接直角三角形斜边的一半。

三角形的外心是三角形外接圆圆心，也即是三边中垂线的交点。这里需了解锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形外心在斜边上，且圆心为斜边的中点，钝角三角形的外心在外部，且在长边的下方。

其它心也要了解，重心：三边中线交点 垂心：三边垂线交点 内心：三个内角角平分线交点。

三角形来的外心公式：r＝c/2，c为直自角三角形的斜边。

三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心其实就是常说的三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。

直角三角形的内心公式：r＝（a＋b－c）/2，a、b为直角三角形的两条直角边，c为斜边。

三角形的内心公式：r＝2s/l，s为三角形的面积，l为三角形的周长。设外心P坐标(x，y)

AB、BC中点为D、E

由向量PD⊥向量AB，向量PE⊥向量BC，

可得x、y的二元一次方程组，

解之就可以。

详细公式可能太长，实质上不用记住的