格林公式条件及结论，格林公式顺时针和逆时针计算结果一样

条件:1.区域D一定要是单连通的,其实就是常说的说区域D是连续的,通俗讲,区域D中没有“洞”；

2.组成区域D的曲线一定要是连续的；

3.曲线L(可以是分段组成)具有正向规定；

结论:在平面闭区域D上的二重积分，可以通过沿闭区域D的边界曲线L上的曲线积分来表达；或者说，封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算。如区域D没有满足以上条件，即穿过区域内部且平行于坐标轴的直线与边界曲线的交点超越两点时，可以在区域内引进一条或几条辅助曲线把它分划成哪些部分区域，让每个部分区域合适上面说的条件，仍可证明格林公式成立.

格林公式的条件：在平面闭区域D上的二重积分，可以通过沿闭区域D的边界曲线L上的曲线积分来表达；或者说，封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算。

格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分当中的密切关系，针对复连通区域D，格林公式的右端应涵盖沿区域D的都边界的曲线积分，且边界方向对区域D来说都是正向。

格林公式沟通了二重积分与对坐标的曲线积分当中的联系，因为这个原因其应用十分地广泛。

结果明显不同。

格林公式顺时针和逆时针的区别：两者所指的方向不一样。钟表时针转动的方向就是顺时针，与钟表时针转动的方向相反的就是逆时针。把手向上举，先向右摆，再向下摆，再向左摆，再向上回到启动的位置。这样转过的一圈，就是顺时针方向。反过来转，就是逆时针方向。在数学上，规定顺时针旋转的角为负角，逆时针旋转的角为正角。

格林公式把第二类曲面积分转换为二重积分。因为第二类曲线积分的积分路径是有方向的，故此，格林公式需考虑正、反向，书上公式是在正向其实就是常说的逆时针方向条件下给出的。假设积分曲线的路径是顺时针方向，既然如此那，后结果得加个负号。

格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分当中的密切关系。 大多数情况下用于二元函数的全微分求积。

运用格林公式是，曲线积分的方向要求是正向。曲线的正向是这样规定：当沿着曲线走时，曲线所围成区域在左手边。针对复连通区域，曲线的正向也是这样规定的。格林公式描述了二重积分和第二类曲线积分当中的一种关系。 在区域中一个重要的概念是闭区域。在一维空间中，[-1,2]就是一个闭区域，即闭区域包含区间的两端边界点和内部。

在二维空间内，闭区域则由一段闭合曲线和曲线所围成的内部区域组成。

平面区域与闭区域的区别是：平面区域未必包含区域的边界，但是，闭区域一定包含区域的边界。

平面区域D又分为单连通域和复连通域。

假设平面区域D内任意一条闭合曲线所围成的区域只包含D内的点，则该平面区域为单连通域，不然为复连通域。

1、两类曲线积分的计算方式学习（以曲线用参数方程给出作为例子）。

2、有向曲线弧的切向量及其方向余弦。

3、两类曲线积分间关系式的推导。

4、两类曲线积分间相互转化的公式（涵盖其向量形式）。

5、对本节内容的一部分补充说明。

拓展信息：

第一型曲线积分 ∫c f（x，y）ds 是曲线质量（f是线密度）或曲线 下的面积（f是高度） ds是一小段线元长度第二型曲线积分 W=∫c F*dr=∫c M*dx+N*dy　是做功第一型曲面积分 ∫∫G f(x,y,z)dS 是曲面质量（f是曲面的面密度） dS是曲面上的一小块面积第二型曲面积分是　flux=∫∫F*n dS=∫∫R （-M*fx-N*fy+P）dxdy是通过曲面的流体的体积，因为流体是流向外的故此，法向量n是指向封闭曲面的外部。格林公式用于处理 第二型曲线积分 与 面积分的转化……大多数情况下面积分可以转化为投影的（平面）面积分……可用二重积分处理……高斯散度定理是处理第二型曲面积分与三重积分的转化，大多数情况下复杂曲面可以转化为三重积分……可以很好地处理……物理意义是处理第二型曲面积分与三重积分的转化，封闭曲面内的源出现的流体量，等于通过这个封闭曲面的流体体积。 其实就是常说的为什么 封闭曲面内的体积 转化成 第二型曲面积分高斯散度定理降一维还可以 处理第二型曲线积分与二重积分的转化，物理意义是封闭曲线内的那块面积假想成一个源（例如说热源），出现的流体等于通过曲线散发出来的流体的量

格林公式沟通了二重积分与对坐标的曲线积分当中的联系,因为这个原因其应用十分地广泛.