sec函数的导函数和原函数，secx的导数等于什么

secx的原函数为：ln|secx+tanx|+C

分析过程请看下方具体内容：

求secx的原函数，就是对secx不定积分。

∫secx

=∫secx(secx+tanx)dx/(secx+tanx)

=∫(sec²x+tanxsecx)dx/(secx+tanx)

=∫d(tanx+secx)/(secx+tanx)

=ln|secx+tanx|+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)=uv+uv

得：uv=(uv)-uv

两边积分得：∫ uv dx=∫ (uv) dx - ∫ uv dx

即：∫ uv dx = uv - ∫ uv d,那就是分部积分公式

也可以简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，这当中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，这当中a 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

导数：secxtanx。割是三角函数的正函数（正弦、正切、正割、正矢）之一，故此，在2kπ到2kπ＋π／2的区间当中，函数是递增的，另外正割函数和余弦函数互为倒数。

secx的导数解过程请看下方具体内容：(secx)。=(1/cosx)。=/cos^2 x。=sinx/cos^2 x。=secxtanx。secx,cscx导数公式及推导：我们都清楚，secx = 1/cosx，其导数是（secx) = secxtanx。既然如此那，secx的导数就是y = (1/cosx) = (1cosx + sinx) / (cosx)^2。故此，y = tanxsecx。像cscx的导数跟上面的方式实际上差不多的，cscx的导数是（－cscxcotx)。

计算过程请看下方具体内容：(secx)=(1/cosx)=[1cosx-(cosx)]/cos^2 x=sinx/cos^2 x=secxtanx扩展资料：不是全部的函数都拥有导数，一个函数也未必在全部的点上都拥有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，不然称为不可导。

然而可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

针对可导的函数f(x)，x↦f(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。

找寻已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。

本质性，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源自于极限的四则运算法则。

∫secx=ln|secx+tanx|+C。C为常数。

左边=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2

=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]

令t=sinx

=∫dt/(1-t^2)

=(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)

=(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)

=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+C

=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+C

=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C

=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+C

=ln|(1+sinx)/cosx|+C

=ln|1/cosx+sinx/cosx|+C

=ln(secx+tanx|+C=右边

sin2x=2tanx/(1+tan^2(x))

cos2x=(1-tan^2(x))/(1+tan^2(x))

tan2x=2tanx/(1-tan^2(x))

sin^2(x)+cos^2(x)=0

tanx=sinx/cosx

cotx=1/tanx

secx=1/cosx

cscx=1/sinx

sec^2(x)=1+tan^2(x)

csc^2(x)=1+cot^2(x)

sinx，cosx，tanx，secx，cscx，cotx当中的主要关系：

1、平方关系：(sinx)^2+(cosx)^2=11+(tanx)^2=(secx)^21+(cotx)^2=(cscx)^2

2、倒数关系：sinx.cscx=1cosx.secx=1tanx.cotx=1

3、商的关系：sinx/cosx=tanxtanx/secx=sinxcotx/cscx=cosx（这当中X是常数）

扩展资料

经常会用到的和角公式

sin(α+β)=sinαcosβ+

sinβcosα

sin(α-β)=sinαcosβ-sinB*cosα

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

三角函数的用途：

大多数情况下用于计算三角形中未知长度的边和未知的的视角，在导航、工程学还有物理学方面都拥有广泛的用途。

三角函数为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可等价的定义为单位圆上的各自不同的线段的长度。更现代把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值

它们的关系是：sinxsecx=1