辅助角公式余弦的推导过程，特殊角的辅助角公式是什么

针对型函数，我们可以如此变形：，设某点（a，b）为某一角终边上的一点，则与 ，对应上式则有：，得到辅助角公式：，又且（主值），故此，可写作，以此得到李善兰辅角公式：，；同理该公式也可用余弦表示：， 。

依上我们不妨把正余弦函数前的系数都设为负数（0，b0），则设：则有：或。

经过讨论发现，正弦函数系数决定了辅角公式化为正弦型函数的辅助角情况（当时，辅助角；当时，辅助角），与化为余弦型函数的辅助角无关；而余弦系数 b 决定了辅角公式化为余弦型函数时的辅助角情况（当时，辅助角；当时，辅助角），与化为正弦型函数时的辅助角无关。

李善兰辅助角公式（收缩变换）的推导：针对型函数，我们可以如此变形：，设某点（a，b）为某一角终边上的一点，则与 ，对应上式则有：，得到辅助角公式：，又且（主值），故此，可写作，以此得到李善兰辅角公式：，；同理该公式也可用余弦表示：， 。

依上我们不妨把正余弦函数前的系数都设为负数（0，b0），则设：则有：或。

经过讨论发现，正弦函数系数决定了辅角公式化为正弦型函数的辅助角情况（当时，辅助角；当时，辅助角），与化为余弦型函数的辅助角无关；而余弦系数 b 决定了辅角公式化为余弦型函数时的辅助角情况（当时，辅助角；当时，辅助角），与化为正弦型函数时的辅助角无关。

辅助角公式是一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a0)。该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，从而来解答相关值问题。

不少人在利用辅助角公式时，常常忘记反正切究竟是b/a还是a/b，致使答题出错。实际上有一个很方便的记忆技巧，就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，分母的位置永远是你用来表示函数名称的系数。

　　比如用正弦来表示asinx+bcosx，则反正切就是b/a(即正弦的系数a在分母)。假设用余弦来表示，那反正切就要变成a/b(余弦的系数b在分母)。

例如这个公式：asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ)(这当中tanφ=b/a)要确定引入的辅助角φ的大小 看b/a是多少就了解了例如：sinx+√3cosx=2sin(x+π/3)(这当中tanφ=√3/1 则φ=π/3)

针对acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=√（a^2+b^2）(acosx/√（a^2+b^2）+bsinx/√（a^2+b^2）），令点（b,a）为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/√（a^2+b^2）,cosφ=b/√（a^2+b^2）

∴acosx+bsinx=√（a^2+b^2）sin(x+arctan(a/b)） 那就是辅助角公式。

证明辅助角公式就是利用其原理来证明，实际上就只说明一下就可以。

实际上就是两角正余弦和或差公式的逆用

我们常见asinα+bcosα=根号（a方+b方）（a/根号（a方+b方）·sinα + b/根号（a方+b方）·cosα）=根号（a方+b方）sin（α+P）

（这当中cosP=a/（根号（a方+b方），sinP=b/（根号（a方+b方）） ，即参考书上常见的tanP=b/a)

此式也可以用余弦表示，即asinα+bcosα=根号（a方+b方）cos（α-P） （这当中sinP=a/（根号（a方+b方）， cosP=b/根号（a方+b方）），即tanP=a/b) （说明：自己不推荐使用余弦，因为第一公式里有变号问题（锐角表示），其次余弦是（0，π）上减，求范围时还得注意）

实际上只要任意两数平方和为1，这两数就可表示为一个角的正余弦,那就是辅助角公式的原理，a与b平方和若为1，则不出意外的情况大概就是特殊角的正余弦的特点数字，如1/2，根3/2，若平方和不为1，（少见）提出根号（a方+b方），这个时候还要特殊标注tanP=b/a

asinA+bcosA

=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=b/a)

=√(a^2+b^2)cos(A+M-π/2) (tanM=b/a)

倒数关系：

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1

商的关系：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

平常针对不一样条件的经常会用到的两个公式

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan α *cot α=1

一个特殊公式

（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）

证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]

=sin（a+θ）*sin（a-θ）

坡度公式

我们一般半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）， 用字母i表示，

即 i=h / l, 坡度的大多数情况下形式写成 l : m 形式，如i=1:5.假设把坡面与水平面的夹角记作

a(叫做坡角），既然如此那， i=h/l=tan a.

锐角三角函数公式

正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边

余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边

正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边

余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边

二倍角公式

正弦

sin2A=2sinA·cosA

余弦

1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)

2.Cos2a=1-2Sin^2(a)

3.Cos2a=2Cos^2(a)-1

即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

正切

tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

三倍角公式推导

sin(3a)

=sin(a+2a)

=sin2acosa+cos2asina

=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina

=3sina-4sin^3a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cosa-1)cosa-2(1-cos^a)cosa

=4cos^3a-3cosa

sin3a=3sina-4sin^3a

=4sina(3/4-sina)

=4sina[(√3/2)-sina]

=4sina(sin60°-sina)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos^3a-3cosa

=4cosa(cosa-3/4)

=4cosa[cosa-(√3/2)^2]

=4cosa(cossu p2；a-cos30°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上面说的两式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

现列出公式请看下方具体内容: sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。涵盖一部分图像问题和函数问题中

三倍角公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cos^3(α)-3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3

椭圆方程：x²/9+y²/4=1a²=9,a=3b²=4,b=2设点P（3cosa,2sina）

点P到直线的距离d=｜3cosa+4sina+15｜/√5利用辅助角公式d=｜5sin(a+t)+15｜/√5这当中tant=3/4很明显当sin(a+t)=1时d大值=20/√5=4√5