年金的终值和现值计算公式的关系，后付年金终值怎么求收益

普通年金终值和现值的关系请看下方具体内容:

（1）一样点：两者的年金出现时间点全部在年末，因为这个原因才称为普通年金。

（2）不一样点：两者计算的目标时间点不一样，普通年金现值的目标时间点是第一年年初，即年初为0，普通年金终值的目标时间点是年金出现的后一年年末，年末为0

（3）系数间的关系（F/A，i，n）、（P/A，i，n）：两者的系数只差一个，即P和F，其他都差不多的，因为这个原因，当利率i和期数n一样的情况下，两者一个是计算年金在期初的价值，一个是计算年金在期末的价值。

后付年金终值就是普通年金终值 =A(F/A,i,n) A为每一年支付的钱 i为折现率 n为期限。

后付年金终值：指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，其实就是常说的将每一期的金额，按复利换算到后一期期末的终值，然后加总，就是该年后付年金终值

后付年金现值推导公式：

按照复利现值方式计算年金现值公式为：

P=A(1+i)^-1+A(1+i)^-2+A(1+i)^-3+……+A(1+i)^-n

将两边同时乘以（1+i）得：

P(1+i)=A(1+i)+A(1+i)^-1+A(1+i)^-2+……+A(1+i)^-(n-1)

两者相减得

P=A*{[1-(1+i)^-n]/i} 式中，[1-(1+i)^-n]/i为“年金现值系数”，记作(P/A,i,n) =A(P/A,i,n)

后付年金终值推导公式

按照复利终值方式计算年金终值公式为：

F=A+A(1+i)+A(1+i)^2+A(1+i)^3+……+A(1+i)^n-1

将两边同时乘以（1+i）得：

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)^2+A(1+i)^3+A(1+i)^4+……+A(1+i)^n

两者相减得

F=A*{[(1+i)^n-1]/i}式中，[(1+i)^n-1]/i为“年金终值系数”，记作(F/A,i,n)=A(F/A,i,n)

先付年金终值计算公式：

F=A(1+i)+A(1+i)^2+A(1+i)^3+A(1+i)^4+……+A(1+i)^n

F=A*{[(1+i)^n-1]/i} *(1+i)=A(F/A,i,n)*(1+i)或F=A[(F/A,i,n+1)-1]

先付年金现值计算公式：

P=A+A(1+i)^-1+A(1+i)^-2+A(1+i)^-3+……+A(1+i)^-(n-1)

P=A*{[1-(1+i)^-n]/i} *(1+i)=A(P/A,i,n)(1+i)=A[(P/A,i,n-1)+1]

年金现值计算公式为P=A*（P/A，i，n）=A*[1-（1＋i）－n]/i；终值计算公式为F=A*（F/A，i，n）=A*（1＋i）n－1／i。

普通年金终值是指后一次支付时的本利和，它是每一次支付的复利终值之和。按复利换算到后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。假设年金基本上等同于零存整取储蓄存款的零存数，既然如此那，年金终值就是零存整取的整取数。

　　年金现值就是在已知等额收付款金额未来本利（Future Value）、利率（interest）（这里我们默觉得年利率）和计息期数n时，考虑货币时间价值，计算出的这些收付款到目前的等价票面金额Present Value。

　　年金分为普通年金（后付年金）、先付年金、递延年金、永续年金等几种。对应的，年金现值也可以分为普通年金现值、先付年金现值、递延年金现值、永续年金现值。

年金终值与现值的计算4个基本公式

普通年金终值=A×(F/A，i，n)，(F/A，i，n)为普通年金终值系数

普通年金现值=A×(P/A，i，n)，(P/A，i，n)为普通年金现值系数

预付年金终值=A×(F/A，i，n)×(1+i)

预付年金现值=A×(P/A，i，n)×(1+i)

递延年金终值=A×(F/A，i，n)

递延年金现值=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)=A×(P/A，i，m+n)-A×(P/A，i，m)，递推迟m(首次有收支的前一期)，连续收支期n。

永续年金终值：没有

永续年金现值=A/i

年金现值终值计算公式：

年金现值计算公式为：P=A*(P/A，i，n)=A*[1-(1+i)-n]/i，

这当中(P/A，i，n)称作“年金现值系数”、可查普通年金现值系数表。

年金终值计算公式为：F=A*(F/A，i，n)=A*(1+i)n-1/i，

这当中(F/A，i，n)称作“年金终值系数”、可查普通年金终值系数表。

年金现值的定义：

年金现值就是在一定时期内，每一次出现了等额收付一系列的款项，具有金额相等还有时间间隔一样的特点。可以理解为定期定额出现的收支。常常应用在分期偿还贷款，养老金发放，分期付款，分期支付工程款等，这些都属于年金收付形式。

年金终值的定义：

年金终值就是从第一期就启动计算，到一定时期内每一期期末等额收付款项的总和，其实就是常说的一次性收付款的后价值。年金终值分为普通年金终值，预付年金终值，递延年金终值，永续年金没有终值。

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责任编辑：东奥中级会计职称

普通年金现值的计算公式：

PA=A/(1+i)1+A/(1+i)2+A/(1+i)3+…+A/(1+i)n；

推导得出：PA =A[1-(1+i)-n]/i，式中，[1-(1+i)-n]/i是普通金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，称为现值系数。A为年金数目金额；i为利息率；n为计息期数；PA为年金现值。

普通年金终值的计算公式为：设：

A-年金数目金额； i-利息率； n-计息期数； FVAn-年金终值。 　

上式中的叫年金终值系数或年金复利系数。可写成FVIFAi,n或ACFi,n，则年金终值的计算公式可写成：FVAn = A * FVIFAi,n = A * ACFi,n。

按照等值现金流出现时间点的不一样，年金可以分为期初年金和期末年金。

期初年金与期末年金并无本质性的差别，二者仅在于收付款时间的不一样。

（一）期末年金现值和终值的计算

（期末）年金的现值公式为

期末）年金的现值公式

（期末）年金的终值公式为

（期末）年金的现值公式

（二）期初年金的计算

期初年金现值等于期末年金现值的（1+r）倍，即：PVBEG＝PVEND（1+r）

期初年金的计算

期初年金终值等于期末年金终值的（1+r）倍，即：FVBEG＝FVEND（1+r）

年金现值计算公式为P=A*（P/A，i，n）=A*[1-（1＋i）－n]/i；终值计算公式为F=A*（F/A，i，n）=A*（1＋i）n－1／i。

　　普通年金终值是指后一次支付时的本利和，它是每一次支付的复利终值之和。按复利换算到后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。假设年金基本上等同于零存整取储蓄存款的零存数，既然如此那，年金终值就是零存整取的整取数。

　　年金现值就是在已知等额收付款金额未来本利（Future Value）、利率（interest）（这里我们默觉得年利率）和计息期数n时，考虑货币时间价值，计算出的这些收付款到目前的等价票面金额Present Value。

　　年金分为普通年金（后付年金）、先付年金、递延年金、永续年金等几种。对应的，年金现值也可以分为普通年金现值、先付年金现值、递延年金现值、永续年金现值。

普通年金现值的计算公式：P=A·(P/A，i，n) 在这个公式中，假设已知年金现值，求年金A，这个时候得出的年金A就称作资本回收额，也称投资回收额。计算基本回收额时用到的系数就称为资本回收系数。

结论：

（1）资本回收额与普通年金现值互为逆运算； （2）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。 3.递延年金现值 （1）两步折现 第1个步骤：在递推迟期末，将未来的年金当成普通年金，折合成递推迟期末的价值。

第2个步骤：将第1个步骤的结果进一步按复利求现值，折合成第一期期初的现值。

递延年金的现值=年金A×年金现值系数×复利现值系数 ◆如何理解递推迟 举例子：有一项递延年金50万，从第3年年末出现，连续5年。 递延年金是在普通年金基础上发展出来的，普通年金是在第一年年末出现，而这道题中是在第3年年末才出现，递推迟的起点肯定是第1年年末，而不可以从第一年年初启动计算，从第1年年末到第3年年末就是递推迟是2期。

站在第2年年末来看，未来的5期年金就是5期普通年金。