绝对不等式的公式，绝对值不等式的几何意义解法
绝对不等式的公式？
答：绝对值不等式的公式，见下：
|a|≥a|a|≥b 等价于a≥b或a≤-b 还等价于a的平方≥b的平方
绝对值不等式的几何意义公式？
1.方式一是利用绝对值的几何意义：绝对值x表示x到原点的距离
lxl=a（a＞0）的解为x=±a
lxl＜a（a＞0）的解为-a＜x＜a
lxl＞a（a＞0）的解为x＞a或x小于-a
2.方式二是大多数情况下思路，利用分类讨论去除绝对值
针对含有两个或者两个以上的绝对值不等式的解答问题，有一种通法-零点分段讨论法
3.零点分段讨论法大多数情况下分三步
（1）找到多个时绝对值等于零的点（即零点）
（2）分段讨论，去除绝对值而解不等式，大多数情况下地n个零点把数轴氛围n+1段进行讨论
（3）将分段求得的解集，总结在一起，中间用或字连接
4.注意：
（1）解答含绝对值的方程，主要是先利用零点分段法先化简绝对值符号，化成大多数情况下形式再解答．
（2）在分类讨论化简绝对值符号时，要注意将后的结果与分类范围相比较，去除不符合相关规定和要求
的．
【经典例题】
绝对值公式是什么？
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
应用
|5|指在数轴上5与原点的距离，这个距离是5，故此，5的绝对值是5。同样，指在数轴上表示-5与原点的距离，这个距离是5，故此，-5的绝对值也是5。指数轴上-3和-2点的距离，这个式子值是1。同样也表示3和2点的距离。
绝对值三角不等式定理：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|绝对值公式。三角不等式，也就是在三角形中两边之和大于第三边，有的时候，亦指用不等号连接的含有三角函数的式子。
1.方式一是利用绝对值的几何意义：绝对值x表示x到原点的距离
lxl=a（a＞0）的解为x=±a
lxl＜a（a＞0）的解为-a＜x＜a
lxl＞a（a＞0）的解为x＞a或x小于-a
2.方式二是大多数情况下思路，利用分类讨论去除绝对值
针对含有两个或者两个以上的绝对值不等式的解答问题，有一种通法-零点分段讨论法
3.零点分段讨论法大多数情况下分三步
（1）找到多个时绝对值等于零的点（即零点）
（2）分段讨论，去除绝对值而解不等式，大多数情况下地n个零点把数轴氛围n+1段进行讨论
（3）将分段求得的解集，总结在一起，中间用或字连接
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
在数学中，绝对值或模数| x | 的非负值，而不考虑其符号，即|x | = x表示正x，| x | = -x表示负x（在这样的情况下-x为正），| 0 | = 0。比如，3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被觉得是与零的距离。
a的绝对值是，a0，a的绝对值是a，a等于0 时，a的绝对值是0,a0时a的绝对值等于负 a
绝对值公式
[描述]代数范畴下，非负数〔正数和0〕的绝对值是它本身，非正数〔负数〕的绝对值是它的相反数。
数轴上一个数所对应的点与原点（点零处）的距离叫做该数绝对值。绝对值只可以为非负数。 代数定义： |a|=a（a0） |a|=-a（a0） |a|=0（a=0）
高中数学绝对值公式？
绝对值三角不等式定理：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。三角不等式，也就是在三角形中两边之和大于第三边，有的时候，亦指用不等号连接的含有三角函数的式子。
绝对值三角不等式定理
三角不等式定理
三角不等式定理
绝对值三角不等式公式
||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|是由两个双边不等式组成。
一个是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，这个不等式当a、b同方向时（假设是实数，就是正负满足一样）|a+b|=|a|+|b|成立。当a、b异向（假设是实数，就是ab正负满足不一样）时，||a|-|b||=|a±b|成立。
另一个是||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|，这个等号成立的条件刚好和前面相反，当a、b异向（假设是实数，就是ab正负满足不一样）时，|a-b|=|a|+|b|成立。当a、b同方向时（假设是实数，就是正负满足一样）时，||a|-|b||=|a-b|成立。
绝对值公式:1.正数的绝对值是它本身。2.零的绝对值还是零.
3.负数的绝对值是它的相反数.
不等式公式？
经常会用到的不等式的基本性质：ab,bc→ac；
ab →a+cb+c；
ab,c0 → acbc；
ab,c0→acbc；
ab0,cd0 → acbd；
ab,ab0 → 1/a1/b；
ab0 → a^nb^n；
基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2
既然如此那，可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0
a^2+b^2 ≥ 2ab
ab≤a与b的平均数的平方
扩展：若有y=x1*x2*x3.....Xn 且x1+x2+x3+...+Xn=常数P,则Y的大值为((x1+x2+x3+.....+Xn)/n)^n
绝对值不等式公式：
| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|
| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|
证明方式可利用向量，把a、b 当成向量，利用三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。
柯西不等式：
设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是 实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取 等号。
排序不等式：
不等式公式
设a1,a2,…an；b1,b2…bn均是实数，且a1≥a2≥a3≥…≥an,b1≥b2≥b3≥…≥bn；则有a1b1+a2b2+…+anbn（顺序和）≥a1b2+a2b1+a3b3+…+aibj+…+anbm（乱序和）≥a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1（ 逆序和）,仅当a1=a2=a3=…an,b1=b2=b3=…=bn时等号成立。
