平面曲线弧长，弧长公式微积分 推导
平面曲线弧长？
用弧微分公式 ds=√(1+y'^2)dx,课本上需要有很详细的推导过程,大约是和曲率半径的主要内容在一章吧
请问微积分里弧长公式是如何推导出来的，十分感谢？
1.平面曲线由直角坐标方程y=f(x)给出,曲线弧的端点A、B对应于自变量x的值分别是a、b(ab)，则平面曲线的弧长公式为 l="∫（a下b上）√1+[f’(x)]" ²="" .dx.="" (√根号下的="" .）=""
2.平面曲线由参数坐标方程x="φ(t)，y=ψ(t)给出,曲线弧的端点A、B对应于参数t的值分别是α、β(αβ)，则平面曲线的弧长公式为" .dt.=""
3.平面曲线由极坐标方程r="r(θ)给出,曲线弧的端点A、B对应于极角θ的值分别是α、β(αβ)，则平面曲线的弧长公式为" .dθ.=""
正弦曲线弧长公式？
考生,我建议你使用《高等数学》中“弧长微分公式”,对这一“曲线微弧”进行累积（或者称“积分”）.
有关弧长微分的主要内容,我忘记差很少了,只可以做一半,故此，你自己试试看.
简单给出弧长微分公式：ds=√（1+y‘²） dx
因为函数图象y=0.2sinπx的周期T=2π/ω=2π/π=2
我们先取图象x∈（0,0.5）,即1/4部分分析.
因为y‘=0.2πcosπx
故此，ds=√（1+y‘²） dx=√（1+π²cos²πx/25）dx
因为这个原因,正弦曲线y=0.2sinπx的长度s=4×∫（0,0.5） √（1+π²cos²πx/25）dx
结果自己算（知识忘记差很少啦,我想这剩下的计算不难）.
曲线的弧长公式？
弧长公式有两个
一类是参数方程表示的曲线
一类是一元函数表示的曲线
明白了后面做道经典案例题型
清楚弦长如何算弧长？
缺乏条件。大多数情况下补充弓高（弧中点到弦中点距离）或者是追加圆弧所在圆的半径。若已知圆弧半径R和弦长a。可用余弦定理得出余弦值为1－a＾2／2R＾2。得出角α，则弧长L＝αR，若已知拱高h，弦长a，可用勾股定理R＾2＝（R－h）＾2＋a＾2／4得出R后转化为第一类型。
设半径为R，弦长为b，弧长为L，该弧所对的圆心角为θ，则sin(θ/2)=(b/2)/R=b/2R；
故θ=2arcsin(b/2R)；于是弧长L=Rθ=2Rarcsin(b/2R)。
弧长计算公式是一个数学公式，为L=n（圆心的视角数）× π（1）×2 r（半径）/360（的视角制），L=α（弧度）× r(半径) （弧度制）。这当中n是圆心的视角数，r是半径，L是圆心角弧长。
补充公式
S扇=nπr^2/360
=πrnr/360
=2πrn/360×1/2r
=πrn/180×1/2r
故此，：S扇=rL/2
还可以是S扇=nπr²/360
(n为圆心角的度数，L为该扇形对应的弧长。)
注：π为圆周率（3.14159265358979323846264）
先用弦长得出圆心角θ即sin(θ/2)=(b/2)/R=b/2R，然后得出θ=2arcsin(b/2R)，后就可以得出弧长L=Rθ=2Rarcsin(b/2R)。
曲线的弧长也称曲线的长度是曲线的特点之一。不是全部的曲线都可以定义长度，可以定义长度的曲线称为可求长曲线。早研究的曲线弧长是圆弧的长度。为了计算圆周的长度，数学家发明了用直线段近似的方式，并应用到其他的曲线上。
有关正弦曲线清楚弧长和周期，如何求得公式？
正弦曲线可表示为y=A(sinωx+φ)+k,定义为函数y=A(sinωx+φ)+k在直角坐标系上的图象,这当中sin为正弦符号,x是直角坐标系x轴上的数值,y是在同一直角坐标系上函数对应的y值,k、ω和φ是常数（k、ω、φ∈R）,ω≠0 正弦曲线是一条波浪线 x∈R时定与x轴相交但未必过（0,0）.
竖曲线弧长计算公式？
竖曲线起点桩号 = 变坡点里程－切线长；竖曲线终点桩号 = 变坡点里程＋切线长。
竖曲线是指在线路纵断面上，以变坡点为交点，连接两相邻坡段的曲线。竖曲线有凸形和凹形两种。道路纵断面线常常采取直线(又叫直坡段)、竖曲线两种线形，二者是纵断面线形的基本要素。
竖曲线常采取抛物线，因为在设计和计算上，抛物线比圆曲线更方便。
弧长计算公式是一个数学公式，为L=n（圆心的视角数）× π（1）× r（半径）/180（的视角制），L=α（弧度）× r(半径) （弧度制）。这当中n是圆心的视角数，r是半径，L是圆心角弧长
