诱导公式符号看象限怎么看，cosx诱导公式图

这是记忆三角函数诱导公式的口诀。例如计算:sin240;tan240sin240=sin(180+60)=-sin60；sin240=sin(270-30)=-cos30。以上的180度是90度的偶数（2）倍，结果仍然是原来的函数（正弦），而270度是90度的奇数（3）倍，结果就变成了原函数的余函数（余弦），因为原来的角240度是第三项限的角，原函数的符号是负的。

“奇变偶不变”是说，角前面的度数是90度的倍数。

如果是偶数，则函数名称不变，如果是奇数，则要变成它的余函数（正、余弦互相变，正、余切互相变，正、余割互相变）“符号看象限”是说，要服从原来的角所在的象限中原来函数的符号。

诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。终边相同的角的同一三角函数的值相等。

三角函数诱导公式

　　常用的诱导公式有以下几组：

　　公式一：

　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin（2kπ＋α）＝sinα

　　cos（2kπ＋α）＝cosα

　　tan（2kπ＋α）＝tanα

　　cot（2kπ＋α）＝cotα

　　公式二：

　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（π＋α）＝－sinα

　　cos（π＋α）＝－cosα

　　tan（π＋α）＝tanα

　　cot（π＋α）＝cotα

　　公式三：

　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

　　sin（－α）＝－sinα

　　cos（－α）＝cosα

　　tan（－α）＝－tanα

　　cot（－α）＝－cotα

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（π－α）＝sinα

　　cos（π－α）＝－cosα

　　tan（π－α）＝－tanα

　　cot（π－α）＝－cotα

　　公式五：

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（2π－α）＝－sinα

　　cos（2π－α）＝cosα

　　tan（2π－α）＝－tanα

　　cot（2π－α）＝－cotα

　　公式六：

　　π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（π/2＋α）＝cosα

　　cos（π/2＋α）＝－sinα

　　tan（π/2＋α）＝－cotα

　　cot（π/2＋α）＝－tanα

　　sin（π/2－α）＝cosα

　　cos（π/2－α）＝sinα

　　tan（π/2－α）＝cotα

　　cot（π/2－α）＝tanα

　　诱导公式记忆口诀

　　※规律总结※

　　上面这些诱导公式可以概括为：

　　对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，

　　①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

　　②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

　　（奇变偶不变）

　　然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

sinx+cosx

=√2（√2/2sinx+√2/2cosx)

=√2[cos(π/4)sinx+sin(π/4)cosx]

=√2sin(π/4+x)sinx十cosx

口诀

奇变偶不变，符号看象限。

注：奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：水平诱导名不变；符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；

第二象限内只有正弦、余割是“+”，其余全部是“－”；

第三象限内只有正切、余切函数是“+”，其余函数是“－”；

第四象限内只有余弦、正割是“+”，其余全部是“－”。

诱导公式（口诀:奇变偶不变,符号看象限.）

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式 万能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tan（α＋β）＝(tanα＋tanβ)/(1－tanα ·tanβ)

tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

1＋tanα ·tanβ

2tan(α/2)

sinα＝——————

1＋tan2(α/2)

1－tan^2(α/2)

cosα＝——————

1＋tan^2(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝——————

1－tan^2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝—————

1－tan^2α

sin3α＝3sinα－4sin^3α

cos3α＝4cos^3α－3cosα

3tanα－tan^3α

tan3α＝——————

1－3tan^2α

三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式

α＋β α－β

sinα＋sinβ＝2sin———·cos———

22

α＋β α－β

sinα－sinβ＝2cos———·sin———

22

α＋βα－β

cosα＋cosβ＝2cos———·cos———

2 2

α＋β α－β

cosα－cosβ＝－2sin———·sin———

12 2

sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

2

1

cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]

2

1

cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

2

1

sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]

2

用诱导公式

口诀是 奇变偶不变符号看象限

奇变偶不变 根据三角函数的定义 sin=y/r cos=x/r

每旋转90度 x y 位置交换一次 意味着名称交换 即变名 交换两次又回来了即不变

符号看象限 统一把x看做锐角 然后看前面那些变化使x转到了第几象限

根据每个三角名称在象限内的正负判断后面的结果正负

例如 sin（x+pai）= - sinx pai是90度转了两次 名称无变化

x+pai 是第三象限 sin 是负值 所以后面有个负号

诱导公式（口诀:奇变偶不变,符号看象限.） sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tan（α＋β）＝(tanα＋tanβ)/(1－tanα ·tanβ) 　　　　　 tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 　　　　　　1＋tanα ·tanβ 　　　2tan(α/2) sinα＝—————— 　　　　1＋tan2(α/2) 　　 1－tan^2(α/2) cosα＝—————— 　　　1＋tan^2(α/2) 　　　2tan(α/2) tanα＝—————— 　　　1－tan^2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 　　　　2tanα tan2α＝————— 　　　 1－tan^2α sin3α＝3sinα－4sin^3α cos3α＝4cos^3α－3cosα 　　　3tanα－tan^3α tan3α＝—————— 　　　　1－3tan^2α 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 　　　　　　　　　 α＋β　　 α－β sinα＋sinβ＝2sin———·cos——— 　　　　　　　　　　 2　　　　2 　　　　　　　　 α＋β　　 α－β sinα－sinβ＝2cos———·sin——— 　　　　　　　　　　 2　　　　2 　　　　　　　　α＋β　　　α－β cosα＋cosβ＝2cos———·cos——— 　　　　　　　　　　2　　　　 2 　　　　　　　　　 α＋β　　 α－β cosα－cosβ＝－2sin———·sin——— 　　　　　　　1　　　　2　　　　 2　　　　 sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 　　　　　　2 　　　　　　1 cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 　　　　　　2 　　　　　　1 cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 　　　　　　2 　　　　　　　 1 sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 　　　　　　　 2