矩阵基本公式，伴随矩阵的计算公式

矩阵的基本运算公式有加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置。

1、加法运算A+B=C、数乘运算k*A=B、乘法运算A*B=C，加法运算和数乘运算合称线性运算，由加法运算和数乘运算可以得到减法运算A+(-1)*B=A-B，矩阵没有除法运算，两个矩阵当中是不可以相除的，但是，当矩阵可逆时，可以对矩阵求逆。

2、矩阵的秩计算公式是A=aij m×n。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的非常大数，一般表示为r(A)，rk(A)或rank A。

3、行列式和他的转置行列式相等，变换一个行列式的两行，行列式改变符号即变为以前的相反数，假设一个行列式有两行完全一样，既然如此那，这个行列式等于零，一个行列式中的某一行，全部元素的公因子可以提到行列式符号的外面，假设一个行列式中有一行，的元素都是零，既然如此那，这个行列式等于零。

矩阵的基本运算公式加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置。



1、矩阵的加法满足A+B=B+A；(A+B)+C=A+(B+C)。在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。A+B+C=A+C+B。加法定理一个是指可能性的加法定理，讲的是互不相容事件或对立事件甚至任意事件的可能性计算方面的公式；另一个是指三角函数的加法定理。



2、把矩阵A的行和列相互交换所出现的矩阵称为A的转置矩阵，这一过程称为矩阵的转置。设A为m×n阶矩阵（即m行n列），第i 行j 列的元素是a(i,j)，即：A=a(i,j)定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B，满足B=b(j,i)，即 a(i,j)=b (j,i)（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素），记A=B。



3、矩阵乘法是一种按照两个矩阵得到第三个矩阵的二元运算。二元运算属于数学运算的一种。二元运算需三个元素：二元运算符还有该运算符作用的两个变量。如四则运算的加、减、乘、除均属于二元运算。若是运算1 + 2之中，二元运算符为“+”，而该运算符作用的操作数分别是1与2。二元运算只是二元函数的一种，因为它被广泛应用于各个领域，因为这个原因受到比其它函数更高的重视

E+BA-B(E+AB)^-1A-BAB(E+AB)^-1A = E+BA-B [(E+AB)^-1A+AB(E+AB)^-1A] = E+BA-B [E+AB](E+AB)^-1A 左边提出 -B,右边提出 (E+AB)^-1A

矩阵的运算 1、矩阵的加法 ： 假设 是两个同型矩阵（即它们具有一样的行数和列数，例如说 ），则定义它们的和 仍为与它们同型的矩阵（即 ）， 的元素为 和 对应元素的和，即： 。

给定矩阵 ，我们定义其负矩阵 为： 。这样我们可以定义同型矩阵 的减法为： 。因为矩阵的加法运算归结为其元素的加法运算，容易验证，矩阵的加法满足下方罗列出来的 运算律： （ 1）交换律： ； （ 2）结合律： ； （ 3）存在零元： ； （ 4）存在负元： 。2 、数与矩阵的乘法 ： 设 为一个数， ，则定义 与 的乘积 仍为 中的一个矩阵， 中的元素就是用数 乘 中对应的元素的道德，即 。由定义就可以清楚的知道： 。容易验证数与矩阵的乘法满足下方罗列出来的运算律： （1 ） ； （2 ） ； （3 ） ； （4 ） 。3 、矩阵的乘法：设 为 距阵， 为 距阵，则矩阵 可以左乘矩阵 （注意：距阵 德列数等与矩阵 的行数），所得的积为一个 距阵 ，即 ，这当中 ，并且 。据真的乘法满足下方罗列出来的 运算律（假定下面的运算均有意义）： （ 1）结合律： ； （ 2）左分配律： ； （ 3）右分配律： ； （ 4）数与矩阵乘法的结合律： ； （ 5）单位元的存在性： 。若 为 阶方阵，则对任意正整数 ，我们定义： ，并规定： 因为矩阵乘法满足结合律，我们有： ， 。

1. 行矩阵、列矩阵：m×n阶矩阵中，m=1，称为行矩阵，也称为n维行向量；n=1，称为列矩阵，也称为m维列向量。

2. 零矩阵：全部元素都为0的m×n阶矩阵

3. n阶方阵：m×n阶矩阵A中，m=n； n阶方阵A，可定义行列式记为|A|； n阶方阵存在主对角线及主对角线元素。

　　4. 单位矩阵：主对角线上的元素都为1，其余元素都是0的n阶方阵称为n阶单位矩阵，记为E。

　　5. 对角形矩阵：非主对角线上的元素全为0的'n阶方阵称为对角形矩阵。

　　6. 数量矩阵：n阶对角形矩阵主对角线上元素相等时，称为数量矩阵。

　　7. 上（下）三角形矩阵：n阶方阵中，主对角线下方元素全为零，称为上三角矩阵；主对角线上方元素全为零，称为下三角矩阵。

　　8. 同型矩阵：A=aij(m×n),B=bij(s×t),m=s、n=t,A与B为同型矩阵，若对应元素相等，则A与B相等

矩阵乘法公式：

如：

1 2 12 3 4

A = 2 5 3B = 1 5 2

1 3 43 6 7

A * B = ?

具体计算过程

........1*2+2*1+1*3..1*3+2*5+1*6..1*4+2*2+1*7..7.19.15

A*B=2*2+5*1+3*3..2*3+5*5+3*6..2*4+5*2+3*7=18.49.39

........1*2+3*1+4*3..1*3+3*5+4*6..1*4+3*2+4*7..17.42.38

...表示空格

规则就是，把前面矩阵的第i行与后面矩阵的第j列对应元素相乘再相加，放到结果矩阵的第（i,j）这个位置上。

矩阵的基本运算公式有加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置。

1、加法运算A+B=C、数乘运算k*A=B、乘法运算A*B=C，加法运算和数乘运算合称线性运算，由加法运算和数乘运算可以得到减法运算A+(-1)*B=A-B，矩阵没有除法运算，两个矩阵当中是不可以相除的，但是，当矩阵可逆时，可以对矩阵求逆。

2、矩阵的秩计算公式是A=aij m×n。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的非常大数，一般表示为r(A)，rk(A)或rank A。

3、行列式和他的转置行列式相等，变换一个行列式的两行，行列式改变符号即变为以前的相反数，假设一个行列式有两行完全一样，既然如此那，这个行列式等于零，一个行列式中的某一行，全部元素的公因子可以提到行列式符号的外面，假设一个行列式中有一行，的元素都是零，既然如此那，这个行列式等于零。

像素（PX）大小=视野大小÷矩阵大小 当视野大小固定时，矩阵越大，像素（PX）尺寸越小 矩阵不变时，视野增大，像素（PX）尺寸增大 故而为0.5mm

1、三角形行列式的值，等于对角线元素的乘积。计算时，大多数情况下需多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型

2、交换行列式中的两行（列），行列式变号（交换）

3、行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外。（倍乘）（注：矩阵是都元素都乘，都提取）

4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不变，经常会用到于消去某些元素。（倍加）

5、若行列式中，两行（列）完全一样，则行列式为0；可以推论，假设两行（列）成比例，行列式为0。

6、行列式展开：行列式的值，等于这当中某一行（列）的每个元素与其代数余子式乘积的和；但若是另一行（列）的元素与本行（列）的代数余子式乘积求和，则其和为0

7、克拉默法则：利用线性方程组的系数行列式解答方程，令系数行列式为D，Di为将等式右侧的值替换到行列式的第i列，则行列式的i个解为：



8、齐次线性方程组：在线性方程组等式右侧的常数项都为0时，该方程组称为齐次线性方程组，不然为非齐次线性方程组。齐次线性方程组一定有零解，但未必有非零解。当D=0时，有非零解；当D!=0时，方程组无非零解。

行列式的乘法公式实际上是矩阵的乘法得来的,

即 |A||B| = |AB|

这当中 A.B 为同阶方阵

若记 A=(aij), B=(bij), 则

|A||B| = |(cij)|

cij = ai1b1j+ai2b2j+...+ainbnj

行矩阵左乘列矩阵,得一个数,如：

（1 1 1）左乘（1 1 1）^T得

1+1+1=3

而列矩阵左乘行矩阵,得一个矩阵.如：

（1 1 1）^T左乘（1 1 1）得

1 1 1

1 1 1

1 1 1

扩展资料

矩阵变换是线性代数中矩阵的一种运算形式。

在线性代数中，矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 ：

(1) 交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）；

(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行全部元素（第i行乘以k记为ri×k）；

(3) 把矩阵的某一行全部元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。

类似地，把以上的“行”改成“列”便得到矩阵初等变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。

矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换。

行列式并无详细的计算公式，可按照其性质进行运算。

行列式性质

性质一、行列式互换其值不变

性质二，行列式中某行或某列元素都为零，则行列式为零

性质三，行列式中，某行或某列元素公因子k（k不等于零）则k可提到行列式外面

性质四，行列式中某行或某列元素均是两个元素之和，可拆成两个行列式之和

性之五，行列式中，两行或两列互换，行列式的值反号

性质六，行列式中两行或两列元素相等，或对应成比例则行列式为零

性质七，行列式中某行或某列的k倍，加到另一行或列，行列式的值不变

行列式计算公式是：D=，A，=detA=det（aij）。行列式在数学中是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det（A）或|A|。

不管是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（例如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都拥有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在大多数情况下的欧几里得空间中的推广。

行列式的乘法公式实际上是矩阵的乘法得来的，即 |A||B| = |AB|；这当中 A.B 为同阶方阵，若记 A=(aij)，B=(bij)，则|A||B| = |(cij)|，cij = ai1b1j+ai2b2j+...+ainbnj。

行列式在数学中是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。不管是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（例如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都拥有着重要的应用。

性质

（1）行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

（2）行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

（3）若n阶行列式|αij|中某行(或列)；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。