八年级下册数学公式定理，八年级上册数学公式方程方程应用题

1过两点有且唯有一条直线

2两点当中线段短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且唯有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段短

7平行公理经过直线外一点，有且唯有一条直线与这条直线平行

8假设两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(sas)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理(asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论(aas)有两角和这当中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理(sss)有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理(hl)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离一样的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的判断定理假设一个三角形有两个角相等，既然如此那，这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，假设一个锐角等于30°既然如此那，它所对的直角边等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可当成和线段两端点距离相等的全部点的集合

42定理1有关某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2假设两个图形有关某直线对称，既然如此那，对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3两个图形有关某直线对称，假设它们的对应线段或延长线相交，既然如此那，交点在对称轴上

45逆定理假设两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，既然如此那，这两个图形有关这条直线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理假设三角形的三边长a、b、c相关系a^2+b^2=c^2，既然如此那，这个三角形是直角三角形

48定理四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线相互平分

56平行四边形判断定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判断定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判断定理3对角线相互平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判断定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2矩形的对角线相等

62矩形判断定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判断定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2

67菱形判断定理1四边都相等的四边形是菱形

68菱形判断定理2对角线相互垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1有关中心对称的两个图形是全等的

72定理2有关中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理假设两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，既然如此那，这两个图形有关这一点对称

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判断定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理假设一组平行线在一条直线上截得的线段

相等，既然如此那，在其他直线上截得的线段也相等

79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第

三边

81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它

的一半

82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的

一半l=（a+b）÷2s=l×h

83(1)比例的基本性质假设a:b=c:d,既然如此那，ad=bc

假设ad=bc,既然如此那，a:b=c:d

84(2)合比性质假设a／b=c／d,既然如此那，(a±b)／b=(c±d)／d

85(3)等比性质假设a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),既然如此那，

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应

线段成比例

87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88定理假设一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，既然如此那，这条直线平行于三角形的第三边

89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91相似三角形判断定理1两角对应相等，两三角形相似（asa）

92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93判断定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）

94判断定理3三边对应成比例，两三角形相似（sss）

95定理假设一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三

角形的斜边和一条直角边对应成比例，既然如此那，这两个直角三角形相似

96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平

分线的比都等于相似比

97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等

于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以当成是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以当成是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心，定长为半

径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹是着条线段的垂直

平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹是和这两条平行线平行且距

离相等的一条直线

109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

相等，所对的弦的弦心距相等

115推论在同圆或等圆中，假设两个圆心角、两条弧、两条弦或两

弦的弦心距中有一组量相等既然如此那，它们所对应的其余各组量都相等

116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所

对的弦是直径

119推论3假设三角形一边上的中线等于这边的一半，既然如此那，这个三角形是直角三角形

120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它

的内对角

121（1）直线l和⊙o相交d＜r

（2）直线l和⊙o相切d=r

（3）直线l和⊙o相离d＞r

122切线的判断定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论假设两个弦切角所夹的弧相等，既然如此那，这两个弦切角也相等

130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积

相等

131推论假设弦与直径垂直相交，既然如此那，弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项

132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134假设两个圆相切，既然如此那，切点一定在连心线上

135（1）两圆外离d＞r+r（2）两圆外切d=r+r

（3）两圆相交r-r＜d＜r+r(r＞r)

（4）两圆内切d=r-r(r＞r)（5）两圆内含d＜r-r(r＞r)

136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理任何正多边形都拥有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积sn=pnrn／2p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a／4a表示边长

143假设在一个顶点周围有k个正n边形的角，因为这些角的和应为

360°，因为这个原因k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144弧长计算公式：l=n兀r／180

145扇形面积公式：s扇形=n兀r^2／360=lr／2

146内公切线长=d-(r-r)外公切线长=d-(r+r)

（还有一部分，各位考生帮补充吧）

实用工具:经常会用到数学公式

公式分类公式表达式

乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b=-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根

b2-4ac0注：方程有两个不等的实根

b2-4ac0注：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

倍角公式

tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)

cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)

tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))

ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))

和差化积

2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)

2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb

ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注：这当中r表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosb注：角b是边a和边c的夹角

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标

圆的大多数情况下方程x2+y2+dx+ey+f=0注：d2+e2-4f0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积s=c*h斜棱柱侧面积s=c'*h

正棱锥侧面积s=1/2c*h'正棱台侧面积s=1/2(c+c')h'

圆台侧面积s=1/2(c+c')l=pi(r+r)l球的表面积s=4pi*r2

圆柱侧面积s=c*h=2pi*h圆锥侧面积s=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2*l*r

锥体体积公式v=1/3*s*h圆锥体体积公式v=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积v=s'l注：这当中,s'是直截面面积，l是侧棱长

柱体体积公式v=s*h圆柱体v=pi*r2h

初二上学期数学公式大全：

（一）运用公式法

我们清楚整式乘法与因式分解互为逆变形.假设把乘法公式反过来就是把多项式分解因式.于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

假设把乘法公式反过来,完全就能够用来把某些多项式分解因式.这样的分解因式的方式叫做运用公式法.

（二）平方差公式

1．平方差公式

（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)

（2）语言：两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.这个公式就是平方差公式.

（三）因式分解

1．因式分解时,各项假设有公因式应先提公因式,再进一步分解.

2．因式分解,一定要进行到每一个多项式因式不可以再分解为止.

（四）完全平方公式

（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来,完全就能够得到：

a2+2ab+b2 =(a+b)2

a2-2ab+b2 =(a-b)2

那就是说,两个数的平方和,加上（或者减去）这两个数的积的2倍,等于这两个数的和（或者差）的平方.

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方法.

上面两个公式叫完全平方公式.

（2）完全平方法的形式和特点

（1）项数：三项

（2）有两项是两个数的平方和,这两项的符号一样.

（3）有一项是这两个数的积的两倍.

（3）当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解.

（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可表示多项式.这里只要将多项式看成一个整体完全就能够了.

（5）分解因式,一定要分解到每一个多项式因式都不可以再分解为止.

（五）分组分解法

我们看多项式am+ an+ bm+ bn,这四项中没有公因式,故此，不可以用提取公因式法,再看它又不可以用公式法分解因式．

假设我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn),这两组能分别用提取公因式的方式分别分解因式．

原式=(am +an)+(bm+ bn)

＝a(m+ n)+b(m +n)

做到这一步不叫把多项式分解因式,因为它不满足因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n),因为这个原因还能继续分解,故此，

原式=(am +an)+(bm+ bn)

＝a(m+ n)+b(m+ n)

＝(m +n)•(a +b)．

这样的利用分组来分解因式的方式叫做分组分解法．从上面的例子可以看得出来,假设把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好一样,既然如此那，这个多项式完全就能够用分组分解法来分解因式．

（六）提公因式法

1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,第一观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时,可以用设辅助元的方式把它转化为单项式,也可把这个多项式因式当成一个整体,直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含时,要把多项式进行一定程度上的变形,或改变符号,直到可确定多项式的公因式．

2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：

1．一定要先将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和等于

一次项的系数．

2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试,大多数情况下步骤：

（1） 列出常数项分解成两个因数的积各自不同的可能情况；

（2）尝试这当中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．

3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．

（七）分式的乘除法

1.把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分．

2.分式进行约分的目标是要把这个分式化为简分式．

3.假设分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分别分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分母的公因式．假设分子或分母中的多项式不可以分解因式,这个时候就不可以把分子、分母中的某些项独自约分．

4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则,如x-y＝-(y-x),(x-y)2＝(y-x)2,

(x-y)3＝-(y-x)3．

5．分式的分子或分母带符号的n次方,可以按照分式符号法则,变成整个分式的符号,然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然,简单的分式之分子分母可直接乘方．

6．注意混合运算中应先算括号,再算乘方,然后乘除,后算加减．

（八）成绩的加减法

1．通分与约分虽都是针对分式来说,但反而两种相反的变形．约分是针对一个分式来说,而通分是针对多个分式来说；约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,以此把各分式的分母统一起来．

2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,他们的相同点是保持分式的值不变．

3．大多数情况下地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备．

4．通分的依据：分式的基本性质．

5．通分的重点：确定哪些分式的公分母．

一般取各分母的全部因式的高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做简公分母．

6.类比成绩的通分得到分式的通分：

把哪些异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分．

7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减.

同分母的分式加减运算,分母不变,把分子相加减,那就是把分式的运算转化为整式运算.

8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减．

9．同分母分式相加减,分母不变,只须将分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号．

10．针对整式和分式当中的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分．

11．异分母分式的加减运算,第一观察每个公式是不是简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分,这样能够让运算简化．

12．作为后结果,假设是分式则肯定是简分式．

(九)含有字母系数的一元一次方程

1．含有字母系数的一元一次方程

引例子：一数的a倍（a≠0）等于b,求这个数.用x表示这个数,按照题意,可得方程 ax=b（a≠0）

在这个方程中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数.对x来说,字母a是x的系数,b是常数项.这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程.

含有字母系数的方程的解法与之前学过的只含有数字系数的方程的解法一样,但一定要非常注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边,这个式子的值不可以等于零.

八年级上册分解因式中学的，等于(a＋b）(a-b)