向量相垂坐标公式，向量的垂直公式是什么意思

向量垂直坐标公式：a1b1+a2b2=0。垂直是指一条线与另一条线成直角，这两条直线相互垂直。一般用符号“⊥”表示。设有两个向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）唯有大小，没有方向。

平面向量平行对应坐标交叉相乘相等，即x1y2＝x2y1

垂直是内积为0

a(x1,y1,) b（x2,y2,)共线:X1Y2-X2Y1=0垂直:X1X2+Y1Y2=0

建立空间直角坐标系，在每条直线上取两点读坐标，得出每天直线方向向量的坐标，证明两向量数量积为零就可以

两向量垂直的充要条件是它们的内积为0，其实就是常说的坐标满足：对应坐标乘积的和为0。

平面向量平行对应坐标交叉相乘相等，即x1y2＝x2y，垂直是内积为0。方向一样或相反的非零向量叫做平行（或共线）向量．向量a、b平行（共线），记作a∥b。零向量长度为零是起点与终点重合的向量，其方向无法确定。我们规定：零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。



向量平行、垂直公式

　　a,b是两个向量

　　a=（a1,a2） b=（b1,b2）

　　a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一个常数

　　a垂直b：a1b1+a2b2=0

向量有关定义

　　负向量

　　假设向量AB与向量CD的模相等且方向相反，既然如此那，我们把向量AB叫做向量CD的负向量，也称为相反向量。

　　零向量

　　长度为0的向量叫做零向量，记作0。零向量的始点和终点重合，故此，零向量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的。

　　相等向量

　　长度相等且方向一样的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a=b。规定：全部的零向量都相等。

　　当用有向线段表示向量时，起点可以任意选取。任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．同向且等长的有向线段都表示一样向量。

　　自由向量

　　始点不固定的向量，它可以任意的平行移动，而且，移动后的向量也还是代表原来的向量。在自由向量的意义下，相等的向量都当成是同一个向量。数学中只研究自由向量。

　　滑动向量

　　沿着直线作用的向量称为滑动向量。

　　固定向量

　　作用于一点的向量称为固定向量（亦称胶着向量）。

　　位置向量

　　针对坐标平面内的任意一点P，我们把向量OP叫做点P的位置向量，记作：向量P。

　　方向向量

　　直线l上的向量a还有与向量a共线的向量叫做直线l上的方向向量。

　　相反向量

　　与a长度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量，记作-a，有 -(-a)=a，零向量的相反向量仍是零向量。

　　平行向量

　　方向一样或相反的非零向量叫做平行（或共线）向量．向量a、b平行（共线），记作a∥b。零向量长度为零是起点与终点重合的向量，其方向无法确定。我们规定：零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。若a=(x,y)，b=(m,n)，则a//b→a×b=xn-ym=0

　　共面向量

　　平行于同一平面的三个（或多于三个）向量叫做共面向量。空间中的向量有且唯有以下两种位置关系：⑴共面；⑵不共面。注意：唯有三个或三个以上向量才谈共面不共面。

　　法向量

　　直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则向量a叫做平面α的法向量。

x1*x2+y1*y2=0和|A|*|B|*cos（A与B的夹角）=0。 一、 （1）几何的视角关系： 向量A=（x1，y1）与向量B=（x2,y2）垂直则有x1*x2+y1*y2=0 （2）坐标的视角关系： A与B的内积=|A|*|B|*cos（A与B的夹角）=0 二、 证明：

（1）几何的视角： 向量A (x1,y1),长度 L1 =√(x1²+y1²) 向量B (x2,y2),长度 L2 =√(x2²+y2²) （x1,y1）到(x2,y2)的距离：D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²] 两个向量垂直,按照勾股定理：L1² + L2² = D² ∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)² ∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2² ∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2 ∴ x1x2 + y1y2 = 0 （2）扩展到三维的视角：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,既然如此那，向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直 综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0 成立。

答案是，两个平面向量坐标的垂直的条件：

设空间向量坐标a =(x1,y1,z1)，

向量 坐标b =(x2,y2,z2). a垂直b 的充要条件是： a •b =0即，x1•x2+y1•y2+z1•z2=0.空间向量垂直的坐标式，

令z1=z2=0，则

x1•x2+y1•y2=0.-﹣平面向量垂直的坐标式。

这道题要点是，向量内积计算公式。

向量坐标垂直需什么条件：是两个向量的数量积为0。即:向量a•b=0