海伦公式是什么，海伦公式是定理吗

海伦公式是：

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。

表达式为：它的特点是形式漂亮，方便记忆。 古人传说这个公式早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式早出现在->海伦的著作《测地术》中，故此，被称为海伦公式。

中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。

拓展资料：

中文名海伦公式外文名Heron's formula又称三斜求积术表达式S=√p(p-a)(p-b)(p-c)提出者阿基米德应用学科数学几何适用领域范围三角计算

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，它的特点是形式漂亮，方便记忆。

古人传说这个公式早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式早出现在->海伦的著作《测地术》中，故此，被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。

海伦公式：利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。（a、b、c分别是三角形三条边的边长，p为三角形周长的一半。）

证明:海伦公式:若ΔABC的三边长为a.b.c.则

SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4(这是海伦公式的变形.[负号[-"从a左则向右经过a.b.c".负号从x轴负轴向正轴扫描一个周期!我认为这么记更简单.还设个什么l=(a+b=c)/2啊.多此一举!)

证明:设边c上的高为 h.则有

√(a＾2-h＾2)+√(b＾2-h＾2)=c

√(a＾2-h＾2)=c-√(b＾2-h＾2)

两边平方.化简得:

2c√(b＾2-h＾2)=b＾2+c＾2-a＾2

两边平方.化简得:

h=√(b＾2-(b＾2+c＾2-a＾2)＾2/(4c＾2))

SΔABC=ch/2

=c√(b＾2-(b＾2+c＾2-a＾2)＾2/(4c＾2))/2

认真化简一下.得:

SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4

用三角函数证明!

证明:

SΔABC=absinC/2

=ab√(1-(cosC)＾2)/2-(1)

∵cosC=(a＾2+b＾2-c＾2)/(2ab)

∴代入(1)式.(认真)化简得:

SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4

又称为海伦公式。

定义

它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)。

海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方式和思路，在清楚三角形三边的长而不清楚高的情况下使用海伦公式可以很快更简单方便的得出面积。

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。 表达式为：它的特点是形式漂亮，方便记忆。 古人传说这个公式早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式早出现在->海伦的著作《测地术》中，故此，被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。