stoltz定理stolze公式是什么

Stolz定理是处理数列不定式极限的有力工具，大多数情况下用于*/∞型的极限(即分母趋于正无穷大的分式极限，分子趋不趋于无穷大无这里说的)、0/0型极限(这个时候要求分子分母都以0为极限)。

OStolz定理用于数列，它有函数形式的推广，这两个都可以觉得是洛必达法则的离散版本。

极限的求法有不少种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值；

2、利用恒等变形消去零因子（针针对0/0型）；

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限；

4、利用无穷小的性质求极限；

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算；

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的试题也可考虑用放大变小，再用夹逼定理的方式求极限。

数学分析学中的一个用于证明数列收敛的定理。该定理以奥地利人奥托·施托尔茨和意大利人恩纳斯托·切萨罗命名。

该定理虽然主要被用来处理数列不定型极限，但该定理在没有 这一限制条件时也是成立的。虽然该定理一般是以分母b为正数数列的情形加以叙述的，但注意到该定理对分子a的正负没有限制，故此，原则上把对数列b的限制条件替换为“严格枯燥乏味递减且趋于负无穷大”也是没有问题的。

stolz定理大多数情况下有两个证明方式，一个是作为Toeplitz定理的推论，一个是按数列极限的定义证明，后者偏于技巧性，Toeplitz定理的证明不难，可以先看Toeplitz定理。

stolz定理被称为数列的lhospital法则，只是这样形式上称呼，和lhospital没本质性的联系，主要用于处理0/0和∞／∞型数列的极限。

由stolz定理可以推出：

数列收敛于a，则其前n项的算术平均数收敛，并且也收敛于a。

若数列的每一项都是正的，则还有其前n项的几何平均数也收敛于。

假设两个无穷序列,其比值的极限存在,则该极限等于其相邻两项之差的比.

举个例子,例如求(1+1/2+1/3+...)/ln(n)当n趋于无穷大的极限,分子是自然数的倒数和,本身是离散的,没办法用求导的方式解答,用Ｓtolze定理完全就能够处理.

分子可写成∑(1/n),分母为ln(n),

按照定理,极限=[∑(1/n)-∑(1/(n-1))]/[lnn-ln(n-1)]=(1/n)/ln[n/(n-1)]

这样就转化为可用求导法解答的形式了,其极限=1

施笃兹定理（OStolz定理）施笃兹定理的证明（OStolz定理）是处理数列不定式极限的有力工具，大多数情况下用于*/∞型的极限(即分母趋于正无穷大的分式极限，分子趋不趋于无穷大无这里说的)、0/0型极限(这个时候要求分子分母都以0为极限)。OStolz定理用于数列，它有函数形式的推广，

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d，或an=am+(n-m)d。 等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）。 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)。

等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。 等比数列：一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数)。这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示。 等差数列：一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。而这个常数叫做等差数列的公差，公差一般用字母d表示。

数列有界基本定理：

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，连续函数又是数学分析中很重要的一类函数。在数学中，连续是函数的一种属性。而在直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小时，输出的变化也会随之足够小的函数。函数极限的存在性、可微性，还有中值定理、积分等问题，都是与函数的连续性有着一定联系的，而闭区间上连续函数的性质也显得很重要。在闭区间上连续函数的性质中，有界性定理又是值定理和介值定理等的基础。

数学归纳法

2.等差和等比数列求和公式

3.加权错位相消法

4.还未确定系数法

5.自然数幂和公式

6.数列迭代不动点法

7.线性递推特点方程法

8.母函数法

9.差分算子法

10.Stolz定理