连续偶数相加的公式，连续自然数求和公式怎么推导出来

(首项+末项)*项数在除以2.

Sn=2×n(n+1)/2=n(n+1)

2=1x22+4=6=2x32+4+6=12=3x42+4+6+8=20=4x5；若设加数的个数为n,和为s,则s=n(n+1)2+4+6+...+2n=(2+2n)n/2=n(n+1)运用等差公式

连续自然数求和公式是：

1、从1到n的自然数之和的公式：Sn=n*（n+1）/2；

2、从m到n的自然数之和的公式：Smn=（n+m）（n-m+1）/2

n个自然数求和公式是S=n(n+1)，自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0启动，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。

分为偶数和奇数，合数和质数等。自然数是一切等价有限集合共同特点的标记。整数涵盖自然数，故此，自然数一定是整数，且一定是非负整数。但相减和相除的结果未必都是自然数，故此，减法和除法运算在自然数集中依然不会总是成立的。

用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数一个接一个，组成一个无穷集体。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，故此，减法和除法运算在自然数集中并非还是能够成立的。

自然数是大家认识的全部数中基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和相关性质得到严格的论述

按照等差数列求和公式，我们可以得到n个自然数相加(这里我们默认是从1启动累加)的公式是：n*(n+1)/2。

该题目目只考虑整数，因为其他数例如小数那不少一时数不完加不尽，我们清楚整数里分为奇数和偶数，奇数不可以被2整除，而偶数能被2整除，那刚好在1到2023里面就有1000个奇数，1000个偶数，这些数字刚好加一块是2023个数从1到2023，按照高斯定理，有1000对头尾数字之和一样等于1+2023等于2023，故此，该题目目标答案就是50*（1+2023）等于100050

答:1到2023全部奇数的和是1000000，全部偶数的和是1001O00。因为1到2023共有1000个奇数，1000个偶数，并且每个偶数比它前边奇数多1，故此，偶数总和比奇数总和多looo。可以先用(1十2023)X2023÷2得出2023个数的总和为2023000，再减去looo的差是奇数和的2倍，故此，奇数和为(202300o一1000)÷2=1000000，偶数和为1001000。

偶数之和，奇数之和可以用高斯求和法：（首项+末项）*个数/2

偶数之和：（2+2023）*1000/2=1001000

奇数之和：（1+1999）*1000/2=1000000

故此，它们之差为：1001000-1000000=1000

1到2023中，奇数、偶数各有1000个。

两个连续整数中必是一个奇数一个偶数

故此，这里奇偶各1000个

奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)

奇数列：1,3,5,,,,,n

3,1, Sn奇= n^2,

市例子：1+3=2^2=4,

自然数平方数列，奇数平方数列，偶数平方数列求和公式

（1）1^2+2^,,,,,+n^ 2,

Sn^2=n*(n+1)*(2n+1)/6

例子：1^2+2^2+3^2+5^2+6^2=4*（4+1）*（2*4+1）/6=3*4*7/6=55。

（2）1^2+3^2,,,,+(2m+1)^2

Sn^2=(Sn-1)*(2n+1)/3

例子：1^2+3^2+5^2=(6-1)*(2*3+1)=35。

（3）2^2+4^2+,,,,,+(2m)^2

Sn^2=2n(n+1)(2n+1)/3

例: 2^2+4^2=2*2*3*5/3=20。

自然数立方数列，奇数立方数列，偶数立方数列求和公式

（1）1^3+2^3+,,,,,,+n^3,

Sn^3=(Sn^1)^2,

例子：1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2=6^2=36

(2)1^3+3^3+,,,,+(2m+1)^3

Sn^3=(Sn^1)*[2*(Sn^1)-1]

例子：1^3+3^3+5^3=9*(2*9-1)=9*17=153.

(3)2^3+4^3+,,,,,,(2m)^3,

Sn^3=(Sn^1)*2*(Sn^1),

例:2^3+4^3++6^3=(2+4+6)*2*(2+4+6)=12*24=288.

Sn^3=(Sn^1)*2*(Sn^1),

例:2^3+4^3++6^3=(2+4+6)*2*(2+4+6)=12*24=28

二项式奇数项数的和=偶数项数的和

=2的n-1次方。(二项式是n次方)