立方根号的计算方法及公式，立方根的两个重要公式是什

假设一个数的立方等于a，既然如此那，这个数叫a的立方根，也称为三次方根，即为x3=a，既然如此那，x叫做a的立方根。求一个数a的立方根的运算叫做开立方，3√a（a∈R），读作“三次根号a”，这当中a叫做被开方数，3叫做根指数。

立方根怎么算

1立方根的性质

（1）在实数范围内，任何实数的立方根唯有一个。

（2）在实数范围内，负数不可以开平方，但可以开立方。

（3）0的立方根是0。

（4）立方和开立方运算，互为逆运算。

（5）在复数范围内，任何非0的数都拥有且仅仅只有3个立方根（一实根，二共轭虚根），它们均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。

2开立方

求一个数的立方根的运算方式，叫做开立方。它是立方的逆运算，早在我们国内的九章算术中有对开立方的记载。

因为任何实数均有唯一的立方与之对应且不存在两个实数的立方相等，故任何实数都存在且仅存在唯一的立方根。

3开立方的笔算方式

（1）将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；

（2）按照左边一组，求得立方根的高位数；

（3）用第一组数减去立方根高位数的立方，在其右边写上第二组数；

（4）用求得的高位数的平方的300倍试除上面说的余数，得出试商；并把求得的高位数的平方的300倍与试商的积、求得的高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是不是大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数；

（5）用同样方式继续进行下去。

是3次根号下-a=-的3次根号下a，3次根号下a立方=a。这两个中，前面一个进行符号的处理，通过它可以把任何非0数的立方根都转化为正数的立方根(0的立方根是0)。

后面一个用来进行立方根式的化简(使被开方数的因子的指数小于3，把分母有理化)。

如化简:3次根号下b的4次方/9a平方=3次根号下(b立方＊b＊3a/9a平方＊3a)=b/3a倍3次根号下3a平方b。

立方根计算公式是x³=a。

假设一个数的立方等于a，既然如此那，这个数叫做a的立方根或三次方根；假设x=a，既然如此那，x叫做a的立方根。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0；求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

a3次方+b3次方=（a+b)(a两次方-ab+b两次方）

a3次方-b3次方=（a-b)(a两次方+ab+b两次方）

立方数口诀：

1的立方等于1，2的立方等于8，3的立方等于27，4的立方等于64，5的立方等于125，6的立方等于216，7的立方等于343，8的立方等于512，9的立方等于729，10的立方等于1000。

分析过程请看下方具体内容：1³=1×1×1=1、2³=2×2×2=8、3³=3×3×3=27、4³=4×4×4=64、5³=5×5×5=125、剩下的从而类推。

第n个数的立方数指可以写成n^3的数，当中n必为整数。立方数是边长n的立方体的体积。作为算术用语的“立方”，表示任何数n的三次幂

以两位数（个位为b，十位为a）作为例子，来推导求立方根的办法:

（10a+b）³=1000a³+b³+300a²b+30ab²

【七位数或七位数以上数字的立方根公式推导，只要能把立方根 a当成两位数、三位数、……，这个推导公式仍然成立。】

计算立方根的过程:

1、从个位向左每3位数分一节，左一节可能是3位、2位也许是1位数。分出几节说明立方根就有几位数。

2、得出高（左边第一）节位立方根（整数），余数连接下一节3位数作为下一组的被除数。

3、用得出的立方根的2次方×300后试除被除数，能商几就用前面立方根的平方×300×商＋前面立方根×30×商的平方＋商的立方。（注：大多数情况下实质上商会比试商少1，因为在试商的情况下还需要＋新商的立方）这个商就是所求立方根的第2位数。

4、同上：将第二次的余数连接下一节3位数作为新的被除数。

5、将前面已有两位数组成的立方根的平方×300后试除新的被除数，能商几就用：前两位立方根的平方×300×商＋前两位立方根×30×商的平方＋商的立方。这个商就是所求立方根的第3位数。

6、反复采取上面说的计算方式，直到余数是0为止。通过试商，假设发现商大或商小了就减小或增大数字就行了。总而言之得出的立方根一定要与试题符合。

1到25立方根口诀：负数方根不可以行，零取方根仍为零。正数方根有两个，符号相反值一样。作根指可省略，其它一定要写明。负数唯有奇次根，算术方根零或正。

3√1 = 1

3√2 = 1.25992104989487

3√3 = 1.44224957030741

3√4 = 1.5874010519682

3√5 = 1.7099759466767

3√6 = 1.81712059283214

3√7 = 1.91293118277239

3√8 = 2

3√9 = 2.0800838230519

3√10 = 2.15443469003188

3√11 = 2.22398009056932

3√12 = 2.28942848510666

3√13 = 2.35133468772076

3√14 = 2.41014226417523

3√15 = 2.46621207433047

3√16 = 2.51984209978975

3√17 = 2.57128159065824

3√18 = 2.6207413942089

3√19 = 2.66840164872194

3√20 = 2.71441761659491

3√21 = 2.75892417638112

3√22 = 2.80203933065539

3√23 = 2.84386697985157

3√24 = 2.88449914061482

3√25 = 2.92401773821287

1方1 2方43方94方165方256方367方498方649方8110方100 1立12立83立274立965立1256立2167立3438立5129立72910立1000。

典例:求下方罗列出来的各式中的x:

(1)2x^-1=9；

(2)(x+1)^3+27=0.

这道题主要考核了立方根、平方根．解题的重点是能按照平方根和立方根定义得出一元一次方程．需注意一个正数的平方根有两个。

解：（1）移项得：2x²＝10，系数化为1得x²＝5，开平方：x＝±√5；（

2）移项得：(x＋1)³＝－27，开立方得：x＋1＝－3，移项合并同一类型项：x＝－4。

1，立方根的性质:

⑴正数的立方根是正数；

⑵负数的立方根是负数；

⑶0的立方根是0大多数情况下地，假设一个数X的立方等于a，既然如此那，这个数X就叫做a的立方根。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。

立方和开立方运算，互为逆运算。

互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。负数不可以开平方，但能开立方

二，平方根与立方根的区别与联系

1、区别

⑴根指数不一样：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不可以省略不写。

⑵被开方的取值范围不一样：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以为任何数。

⑶结果不一样：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果唯有一个。

2、联系

二者都是与乘方运算互为逆运算

立方根公式:x³=a

假设一个数的立方等于a，既然如此那，这个数叫做a的立方根或三次方根；假设x³=a，既然如此那，x叫做a的立方根。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0；求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

1到20的立方：

1³=1，2³=8，3³=27，4³=64，5³=125，6³=216，7³=343，8³=512，9³=729，10³=1000，11³=1331，12³=1728，13³=2197，14³=2744，15³=3375，16³=4096，17³=4913，18³=5832，

19³=6859，20³=8000。

立方数口诀：

1的立方等于1，2的立方等于8，3的立方等于27，4的立方等于64，5的立方等于125，6的立方等于216，7的立方等于343，8的立方等于512，9的立方等于729，10的立方等于1000。

分析过程请看下方具体内容：1³=1×1×1=1、2³=2×2×2=8、3³=3×3×3=27、4³=4×4×4=64、5³=5×5×5=125、剩下的从而类推。

第n个数的立方数指可以写成n^3的数，当中n必为整数。立方数是边长n的立方体的体积。作为算术用语的“立方”，表示任何数n的三次幂

以两位数（个位为b，十位为a）作为例子，来推导求立方根的办法:

（10a+b）³=1000a³+b³+300a²b+30ab²

【七位数或七位数以上数字的立方根公式推导，只要能把立方根 a当成两位数、三位数、……，这个推导公式仍然成立。】

1的立方根为1，2的立方根为8，3的立方根为27，4的立方根为64，5的立方125

的立方1，2的立方8，3的立方27.4的立方64，5的立方125，6的立方256，7的立方343，8的立方512，9的立方729，10的立方1000，11的立方1331，12的立方2128.

【立方计算公式，不是体积计算公式】

完全立方和公式(a+b)^3 =(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3 + 3(a^2)b +3a(b^2)+ b^

3 完全立方差公式 (a-b)^3 = (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3 - 3(a^2)b +3a(b^2)-b^3 立方和公式： a^3+b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2）

立方差公式： a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2) 3项立方和公式： a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcsB+csAsinBsin(A-B) = sinAcsB-csAsinB cs(A+B) = csAcsB-sinAsinBcs(A-B) = csAcsB+sinAsinB tan(A+B) =tan(A-B) = ct(A+B) =ct(A-B) = 倍角公式 tan2

1到25立方根口诀：负数方根不可以行，零取方根仍为零。正数方根有两个，符号相反值一样。作根指可省略，其它一定要写明。负数唯有奇次根，算术方根零或正。

3√1 = 1

3√2 = 1.25992104989487

3√3 = 1.44224957030741

3√4 = 1.5874010519682

3√5 = 1.7099759466767

3√6 = 1.81712059283214

3√7 = 1.91293118277239

3√8 = 2

3√9 = 2.0800838230519

3√10 = 2.15443469003188

3√11 = 2.22398009056932

3√12 = 2.28942848510666

3√13 = 2.35133468772076

3√14 = 2.41014226417523

3√15 = 2.46621207433047

3√16 = 2.51984209978975

3√17 = 2.57128159065824

3√18 = 2.6207413942089

3√19 = 2.66840164872194

3√20 = 2.71441761659491

3√21 = 2.75892417638112

3√22 = 2.80203933065539

3√23 = 2.84386697985157

3√24 = 2.88449914061482

3√25 = 2.92401773821287

1到25当中，唯有两个数的立方根是整数，1的立方根等于1，8的立方根等于2。