斐波那契数列递推公式，不等式递推公式

斐波那契数列是由是意大利数学家列昂纳多·斐波那契命名的数列.

1,1,2,3,5,8.

递推方式：前两项的和就是第三项的值.

通项公式：(1/根号5)*[{(1+根号5)/2}^n-{(1-根号5)/2}^n]

就是用等式给出一个数列任意相邻项当中存在的规律,称之为递推公式,是对数列规律的一种呈现方法.简单的是给出任意相邻两项当中的规律,并给出第一项的值；也有给出任意相邻三项当中的规律,并给出第一项和第二项的值.按照这样的递推公式,我们可以依次得出已知项的后一项,再后一项……,还可以得出数列的通项公式.递推公式与通项公式的一样之处都是揭示数列存在的规律；不一样之处在于前者揭示的是任意相邻项当中的规律,后者揭示的是任一项与项数当中的规律.

一、定义

假设数列{an}的第n项与序号当中的关系可以用一个式子来表示,既然如此那，这个公式叫做这个数列的通项公式 　　简单的说 就是一个数列的规律,有了通项公式完全就能够写出数列

二、特点

通项公式：假设一个数列的第n项an与其项数n当中的关系可用式子an=f（n）来表示,这个式子就称为该数列的通项公式.

1、通项公式一般不是唯一的,大多数情况下取其简单的形式； 　　

2、通项公式以数列的项数n为唯一变量； 　　

3、并不是每个数列都存在通项公式. 　　

4、应用于等差数列或应用于某一不规则数列可以肯定某部分为等差的等差部分.

三、原理

数列定义：

　　按一定次序排成的一列数叫数列.这当中,数列中的每一个数都叫做这个数列的项.

　　数列的形式大多数情况下可表示为a1,a2,…,an,… （1、2、3、…、n为下标）　递推公式： 　　假设一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项当中存在对应关系的,这个关系就称为该数列的递推公式.比如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2（n、n-1、n-2为下标）. 　　通项公式是要用科学的计算方式来求证的,这当中要用到各自不同的公理,定理,及各自不同的计算方式. 　　怎么由递推公式求通项公式重要是看递推公式的形式,不一样的形式方式不一样.

　　如 　　an=a(n-1)+p或an=qa(n-a) 　　

这是简单的等差型与等比型,这里就不赘述. 　

　又如 　　an=p*a(n-1)+q,这样的形式可以用不动点法 　

　令an-d=p[a(n-1)-d] 　　

通过比较系数,可以把d用p与q表示出来（d=q/(1-p)） 　

　然后就化成了等比型,完全就能够得出an+d,进一步得出an. 　

　又如 　　an=p*a(n-1)+q*a(n-2)这样的形式 　

　可以设 　　an-d*a(n-1)=p*[a(n-1)-d*a(n-2)] 　

　也还是可以解出d,然后可以把an-d*a(n-1)得出,后再求an. 　

　还有an=[a*a(n-1)+b]/[c*a(n-1)+d],这是分式型. 　

　这时要设 　　an-k=a*[a(n-1)-k]/[c*a(n-1)+d],然后一般可以解出两个k值（k1、k2） 　

　然后再两式相比,得：

　　(an-k1)/(an-k2)=[a(n-1)-k1][a(n-1)-k2],则可以得出(an-k1)/(an-k2),进一步得出an

　　总而言之,由递推公式求通项公式的类型相当多,每一种方式都有一定的差别,作此题时应该好好考虑考虑,确定一种优解法.

四、应用

编程方面 　

　s=s+n；累加器 　　

n=n+1；计数器 　

　p=p*i；累乘器 　　

一般用在循环体内