频域卷积定理信号与系统时域卷积问题

卷积定理是傅立叶变换满足的一个重要性质。卷积定理指出，函数卷积的傅立叶变换是函数傅立叶变换的乘积。详细分为时域卷积定理和频域卷积定理，时域卷积定理即时域内的卷积对应频域内的乘积；频域卷积定理即频域内的卷积对应时域内的乘积，两者具有对偶关系。

信号在时域相乘，基本上等同于是在频域卷积故此，x1(t)的高频率是f1,x2(t)的高频率是f2,这两个信号相乘后的频率为两个信号频率之和f1+f2。信号在时域卷积，基本上等同于是在频域相乘故此，x1(t)的高频率是f1,x2(t)的高频率是f2,这两个信号卷积后的频率为两个信号频率中的小频率，即min(f1,f2)。

域，代表一个场，一个坐标系之类的。

时域是以时间为基本单位的场或坐标系；同理，频域是以频率为基本单位的场或坐标系。

时域和频域卷积定理描述了信号中时间与频率的关系。

时域卷积定理：

即两个时间信号卷积的频谱等于它们频谱的乘积。

频域卷积定理：

即两个时间信号乘积的频谱等于它们的频谱的卷积乘以2π分之一。

卷积在工程和数学上都拥有不少应用：

1、统计学中，加权的滑动平均是一种卷积。

2、可能性论中，两个统计独立变量X与Y的和的可能性密度函数是X与Y的可能性密度函数的卷积。

3、声学中，回声可以用源声与一个反映各自不同的反射效应的函数的卷积表示。

4、电子工程与信号处理中，任一个线性系统的输出都可以通过将输入信号与系统函数（系统的冲激响应）做卷积取得。

5、物理学中，任何一个线性系统（满足叠加原理）都存在卷积。

扩展资料

卷积的应用

在提到卷积以前, 重要的是要提到卷积产生的背景。卷积出现在信号和线性系统的基础上, 也不在背景中出现, 除了这里说的褶皱的数学意义和积分 (或求和、离散大小) 外, 将卷积与此背景分开讨论是没有意义的公式。

信号和线性系统, 讨论信号通过线性系统 (即输入和输出当中的数学关系还有这里说的的通过系统) 后出现的变化。

这里说的线性系统的含义是, 这个这里说的的系统, 出现的输出信号和输入信号当中的数学关系是一个线性计算关系。

因为这个原因, 其实, 有必要按照我们需处理的信号形式来设计这里说的的系统传递函数, 既然如此那，这个系统的传递函数和输入信号, 在数学形式上就是这里说的的卷积关系。

卷积关系的一个重要案例是信号和线性系统或数字信号处理中的卷积定理。

利用该定理, 时域或空间域的卷积运算可以等价于频域的乘法运算, 以此通过使用迅速算法, 达到有效的计算, 节省计算成本, 以此节省计算成本。

1、函数f与g的卷积可以定义为:z(t)=f(t)*g(t)=∫f(m)g(t-m)dm.

2、两个序列的卷积定义:y(n)=Σx(m)h(n-m)

3、卷积的作用:时域的卷积等于频域的乘积,即有Y(s)=F(s)×H(s)在通信系统里,

我们关心的还有要研究的是信号的频域,不是时域,因素是因为信号的频率是带上有信息的量。

故此，,我们需的是Y(s)这个表达式,但是，其实,我们时常不可以比较容易的得到F(s)

和H(s)这两个表达式,但是，能直接的比较容易的得到f(t)和h(t),故此，为了找到Y(s)和y(t)的对应关系,就要用到卷积运算。

时间向量和卷积结果对应起来:一定要重新定义卷积后函数时间轴

信号在时域相乘,基本上等同于是在频域卷积 故此，x1(t)的高频率是f1,x2(t)的高频率是f2,这两个信号相乘后的频率为两个信号频率之和f1+f2. 信号在时域卷积,基本上等同于是在频域相乘 ，假设是连续的模拟周期信号,既然如此那，做一个傅立叶变换,看看哪个频率的系数大,既然如此那，就是它的大能量谐振.

函数卷积的傅立叶变换是函数傅立叶变换的乘积。详细分为时域卷积定理和频域卷积定理，时域卷积定理即时域内的卷积对应频域内的乘积；频域卷积定理即频域内的卷积对应时域内的乘积，两者具有对偶关系。

扩展资料：

卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中不少问题的处理得到简化。

由卷积得到的函数f*g大多数情况下要比f和g都光滑。非常当g为具有紧致集的光滑函数，f为局部可积时，它们的卷积f * g也是光滑函数。利用这一性质，针对任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f的光滑函数列fs，这样的方式称为函数的光滑化或正

则化。

Sa函数的频域函数是一个长方形。故此，在频域就是两个长方形相乘，基本上等同于滤波。后时域乘以cos，基本上等同于频域卷积两个分别位于w=-2和2的脉冲，即左右移动变成两个长方形。。