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课程介绍：
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讲义资料：
　　三、货币时间价值的特殊情况
　　（一）复利计息频数的影响
　　1.复利计息（折现）频数——给定的年利率i在一年中复利计息（或折现）的次数（m）
　　如果给定的年利率一年多次计息（m＞1），则在n年内：
　　（1）中期利率r＝i/m
　　（2）计息期数t＝m·n
　　（3）实际年利率（1年计息1次的年利率）＝（1＋给定年利率/1年中的计息次数）^{1年中的计息次数}－1
　　【示例】年利率10%，1年计息2次（半年计息1次），则：
　　（1）半年利率＝10%/2＝5%
　　（2）如果投资期限为1年，则计息期数＝1×2＝2，即2个半年。
　　（3）实际年利率（1年计息1次的年利率）＝（1＋10%/2）²－1＝10.25%
　　2.复利计息（折现）频数对终值和现值的影响
　　（1）一年中计息次数越多（计息周期越短），实际年利率越高。
　　【示例】年利率10%，在一年计息1次、2次、4次时的实际年利率分别为：
　　一年计息1次，实际年利率＝（1＋10%/1）¹－1＝10%
　　一年计息2次，实际年利率＝（1＋10%/2）²－1＝10.25%
　　一年计息4次，实际年利率＝（1＋10%/4）⁴－1＝10.38%
　　（2）一年中计息次数越多（计息周期越短），在现值一定的条件下，复利终值越大。
　　【示例】假设年初存入银行1000元，年利率12%。按年、半年、季、月计息到年末的复利终值分别为：
　　按年计息的复利终值＝1000×（1＋12%）＝1120.00（元）
　　按半年计息的复利终值＝1000×（1＋12%/2）²＝1123.60（元）
　　按季计息的复利终值＝1000×（1＋12%/4）⁴＝1125.51（元）
　　按月计息的复利终值＝1000×（1＋12%/12）¹²＝1126.83（元）
　　（3）一年中计息次数越多（计息周期越短），在终值一定的条件下，复利现值越小。
　　【示例】假设欲在第三年末获得存款本利和2000元，年利率12%，若按年、半年、季、月复利折现，第一年初该存款的复利现值即本金分别为：
　　按年折现的复利现值＝2000×（1＋12%）^－3＝1424（元）
　　按半年折现的复利现值＝2000×（1＋12%/2）^－3×2＝1410（元）
　　按季折现的复利现值＝2000×（1＋12%/4）^－3×4＝1402（元）
　　按月折现的复利现值＝2000×（1＋12%/12）^－3×12＝1398（元）
　　（二）折现率和折现期的计算
　　在一个货币时间价值计算公式中，通常涉及四个变量——终值、现值和年金中的两个，以及利率（或折现率）和期数。已知其中的3个变量值，可以推导后一个。
　　【示例】某投资项目需要初始投资100万元，预计在未来5年内，每年年末可获得25万元现金流入量，则该投资项目的预期收益率大约为：
　　25×PVIFA_i,5＝100，即：PVIFA_i,5＝100/25＝4
　　查年金现值系数表，在n＝5时，系数4.1002对应的折现率为7%，系数3.9927对应的折现率为8%，由此可知该投资项目的预期收益率大约在7%～8%之间。
　　【示例】某人为购买住房，准备向银行借款30万元，每年偿还借款（含利息）的能力为3万元，假定年利率5%，按年复利计息，年末还款。其还款期限大约为：
　　3×PVIFA_5%,n＝30，即：PVIFA_5%,n＝30/3＝10
　　查年金现值系数表：在i＝5%时，系数9.899对应的年数n＝14，系数10.380对应的年数n＝15，由此可知还款期限大约是14～15年。


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