二项定理公式，二项式定理方程式怎么解

二项定理

是指这样一个展开式的公式.它是(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3…

等等展开式的大多数情况下形式

二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年这个时间段提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如 展开为类似 项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。

这当中，二项式系数指...

　　等号右边的多项式叫做二项展开式。

　　二项展开式的通项公式为：...

　　其i项系数可表示为:...，即n取i的组合数目。

　　因为这个原因系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascals Triangle)

一次二项式，指一个式子里有一个或两个未知数，未知数唯有一次方，且式子是两项相加减：

整体表达为AX+B或AX+BY,A、B都不等于0.不然就是实数或一次一项式了。

例如：X+2

2Y+55X

-4X-44

-8Z+23X

-100Y-22

等等……

二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。此定理指出：

（这当中

）

这当中，二项式系数指

等号右边的多项式叫做二项展开式。

二项展开式的通项公式为

其i项系数可表示为n取i的组合数目。

扩展资料：

二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学. 求二项式展开式系数的问题，其实是一种组合数的计算问题. 用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。

证明：n个a+b相乘是从a+b中取一个字母a或b的积。故此，

的展开式中每一项都是

)的形式。针对每一个

是由k个a+b选了a,a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数）,n-k个a+b选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。

二项式系数之和：2n；

而且，展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于

；

二项式定理推广到指数为非自然数的情况：形式为

二项式定理

(a+b)^n=Cn^0*a^n+Cn^1*a^n-1b^1+…+Cn^r*a^n-rb^r+…+Cn^n*b^n(n∈N*)

右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，这当中的系数Cn^r(r=0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cn^r*a^n-rb^r.叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr+1=Cn^r*a^n-rb^r.

说明

（1）Tr+1=cn^r*a^n-r*b^r是(a+b)n的展开式的第r+1项.r=0,1,2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cn^r*b^n-ra^r是有区别的.

（2）Tr+1仅指(a+b)n这样的标准形式来说的，(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1=(-1)rCn^r*a^n-r*b^r.

（3）系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数，它与第r+1项有关某一个(或哪些)字母的系数应区别开来.

非常地，在二项式定理中，假设设a=1,b=x，则得到公式：

(1+x)^n=1+cn1*x+Cn2*x^2+…+Cnr*x^a+…+x^n.

当碰见n是较小的正整数时，我们可以用杨辉三角去写出对应的系数.

二项式与因子 c 的乘法可以按照分配律计算：两二项式相乘两个二项式a+b与c+d的乘法可以通过两次分配律得到：

两个线性二项式ax+b与 cx+d 的乘积为：二项式a+b的平方为，二项式a-b的平方为(a+b)^n的二项式a + b的n次幂可以用二项式定理或者等价的杨辉三角形展开。二项式可以因式分解

初等代数中，二项式是唯有两项的多项式，即两个单项式的和。二项式是仅仅略低于单项式的简单多项式。

二项式定理（英语：binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理

扩展资料：

牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。 其在初等数学中应用主需要在于一部分粗略的分析和估计还有证明恒等式等。

这个定理在遗传学中也有其用武之地，详细应用范围为：推算预测自交后代群体的基因型和可能性、推算预测自交后代群体的表现型和可能性、推算预测杂交后代群体的表现型分布和可能性、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和可能性、推算预测夫妻所生孩子的性别分布和可能性、推算预测平衡状态群体的基因或基因型频率等。

答:在初等代数中，二项式是唯有两项的多项式，即两个单项式的和。二项式是仅仅略低于单项式的简单多项式。二项式它把数形结合带进了计算数学.求二项式展开式系数的问题，其实是一种组合数的计算问题.用系数通项公式来计算，称为“式算”；用三角形来计算，称作“图算”.

二项式是唯有两项的多项式，即两个单项式的和。是仅仅略低于单项式的简单多项式。

假设二项式的形式为

ax+b这当中 a与 b是常数，x是变量，既然如此那，这个二项式是线性的。

复数形式复数是形式为

a+b i的二项式，这当中 i 是 -1 的平方根。

二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学. 求二项式展开式系数的问题。

二次项定理：(a+b)n＝Cn0an+Cn1an-1b1+…+Cnran-rbr+…+Cnnbn(n∈N*)。

这当中，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，这当中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cnran-rbr。叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr。

二项式定理,又称为牛顿二项式定理.它是由艾萨克·牛顿（Newton,Isaac,1642-1727)于1665年发现的.

　　(a+b)^n＝Cn^0*an+Cn^1*an-1b1+…+Cn^r*an-rbr+…+Cn^n*bn(n∈N*)

　　这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式,这当中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数,式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项,用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr.

　　说明 （1）Tr+1＝cnraa-rbr是(a+b)n的展开式的第r+1项.r＝0,1,2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cnrbn-rar是有区别的.

　　（2）Tr+1仅指(a+b)n这样的标准形式来说的,(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1＝(-1)rCnran-rbr.

　　（3）系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数,它与第r+1项有关某一个(或哪些)字母的系数应区别开来.

　　非常地,在二项式定理中,假设设a＝1,b＝x,则得到公式：

　　(1+x)n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn.

　　当碰见n是较小的正整数时,我们可以用杨辉三角去写出对应的系数.