椭圆的焦点三角形面积公式，如何推导椭圆焦点三角形面积公式

椭圆中的焦点三角形面积公式是S=b²·tan(θ/2)。

分析过程请看下方具体内容：

不管椭圆方程是x²/a²+y²/b²=1还是y²/a²+x²/b²=1

焦点三角形面积公式都是：S=b²·tan(θ/2)

θ为焦点三角形的顶角。

假设是双曲线，：S=b²/tan(θ/2)

扩展资料

椭圆中的焦点三角形性质

（1）|PF1|+|PF2|=2a

（2）4c²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|·|PF2|·cosθ

（3）周长=

（4）面积=

（∠F1PF2=θ）

（5）非焦距一侧的旁心在长轴上的射影是同侧端点

先公式是 焦点三角形面积=b*b*tan(r/2)(这当中b为短半轴长，r表示椭圆周角) 。

设焦点为f1，f2，椭圆上任意点为a，设角f1af2为角r 推导方法是设三角形另外一点是a，af1+af2=2a af1向量-af2向量=f2f1向量。

两式都两边平方再整理得mn=2b^2/(1-cosa)(0度可以不考虑) 面积就是1/2mnsina,把上面带进即得。{注：m,n为af1和af2的长}

拓展资料：椭圆的性质

•性质一: 焦点三角形1( 为椭圆上任意一点,F1,F2为椭圆的焦点)椭圆焦点三角形 周长=2a+2c

•性质二: 过椭圆焦点的全部弦中通径(垂直于焦点的弦)短

焦点三角形面积公式是：S=b²cot(θ/2)。

椭圆焦点三角形面积公式为s=b²·tan(θ/2)。这当中，θ为焦点三角形的顶角。椭圆焦点三角形指以椭圆的两个焦点F1还有F2和椭圆上任意一个点P为顶点所构成的三角形。

椭圆的焦点三角形性质为：

（1）|PF1|+|PF2|=2a

（2）4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cosθ

（3）周长=2a+2c

（4）面积=S=b2·tan(θ/2)（∠F1PF2=θ）