sin求积分得多少，sin的平方的定积分公式

∫sinaxdx

=(1/a)∫sinaxd(ax)

=-cos(ax)/a+c

sin平方x的积分= 1/2x -1/4 sin2x + C(C为常数)。

解答过程请看下方具体内容：

解：∫(sinx)^2dx

=(1/2)∫(1-cos2x)dx

=(1/2)x-(1/4)sin2x+C(C为常数)

分部积分：

(uv)=uv+uv

得：uv=(uv)-uv

两边积分得：∫ uv dx=∫ (uv) dx - ∫ uv dx

即：∫ uv dx = uv - ∫ uv d,那就是分部积分公式

也可以简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

扩展资料：

经常会用到积分公式：

1、∫0dx=c

2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10、∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

sin平方x的积分= 1/2x -1/4 sin2x + C(C为常数)。

解：∫（sinx)^2dx

=(1/2)∫（1-cos2x)dx

=(1/2)x-(1/4)sin2x+C(C为常数）

分部积分：

(uv)=uv+uv

得：uv=(uv)-uv

两边积分得：∫uv dx=∫（uv) dx -∫uv dx

即：∫uv dx = uv -∫uv d,那就是分部积分公式

也可以简写为：∫v du = uv -∫u dv

软件运用

用户可在Microsoft Word中创建积分公式，以Word2023软件作为例子讲解操作方式：

第1步，打开Word2023文档窗口，切换到“插入”功能区。在“符号”分组中单击“公式”功能按钮（非“公式”下拉三角功能按钮）。

第2步，在Word2023文档中创建一个空白公式框架，在“公式工具／设计”功能区中，单击“结构”分组中的“积分”功能按钮。在打开的积分结构列表中选择适合的积分形式。

第3步，在空白公式框架中将插入积分结构，单击积分结构占位符框并输入详细数值或公式符号就可以。

sinx的三次方积分公式：-cosx+(1/3)cos^3x+C，C为积分常数，∫sin^3xdx，=∫sin^2xsinxdx，=-∫(1-cos^2x)d(cosx)，=-∫d(cosx)+∫cos^2xd(cosx)，=-cosx+(1/3)cos^3x+C。

积分的解答是：F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的全部原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。

面积得到的是函数曲线在一段区域内与X轴与Y轴围城的面积,既然如此那，一定是正的,而sinx在-π到0上的积分是负值,因为这个原因假设求面积就要加上绝对值,故此，面积等于4,积分为0

定积分的几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，按照cosx在[0, 2π]区间的图像就可以清楚的知道，正负面积相等，因为这个原因其代数和等于0。



定积分是积分的一种是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分当中的关系：若定积分存在，则它是一个详细的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若唯有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

第一有1-2sin²x=cos2x

2cos²x-1=cos2x

cosxcosy=1/2cos(x+y)cos(x-y)

sin⁶x=1/8(1-cos2x)³

(1-cos2x)³=1-3cos2x+3cos²2x-cos³2x

=1-3cos2x+3/2(cos4x+1)-1/2(cos4x+1)cos2x

=5/2-7/2cos2x+3/2cos4x-1/2cos2xcos4x

=5/2-15/4cos2x+3/2cos4x-1/4cos6x

∴sin⁶x=1/32[10-15cos2x+6cos4x-cos6x]

∴原式=1/32[10x-15/2sin2x+3/2sin4x-1/6sin6x]+C

sin2x的积分：

sin2xdx

=1/2sin2xd(2x)

=-1/2cos2x + C

基本讲解

积分发展的动力自实质上应用中的需求。实质上操作中，有的时候，候可以用粗略的方法进行估算一部分未知量，但随着科技的发展，不少时候需清楚精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。例如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高得出。

sin2x的积分为-cos2x/2即

∫sin2xdx=-(1/2)·cos2x

∫(0,π/2)[cos(x)]^ndx=∫(0,π/2)[sin(x)]^ndx

=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*4/5*2/3,n为奇数；

=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*3/4*1/2*π/2,n为偶数