有根号的定积分怎么求啊，常见16个定积分公式?

有根号的定积分可以把根号下那一堆替换成t的平方，这样求起来就简单多了

1、∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1) +C, 这当中n≠-1.

2、∫1/xdx=ln|x|+C, 即当n=-1时的幂函数类型.

含有一次二项式类型有请看下方具体内容哪些基本公式：

3、∫x/(a+bx)dx=(bx-aln|a+bx|)/b^2+C.

4、∫x/(a+bx)^2dx=(a/(a+bx)+ln|a+bx|)/b^2+C.

5、∫x^2/(a+bx)dx=(-bx(2a-bx)/2+a^2ln|a+bx|)/b^3+C.

6、∫x^2/(a+bx)^2dx=(bx-a^2/(a+bx)-2aln|a+bx|)/b^3+C.

7、∫x^2/(a+bx)^3dx=(2a/(a+bx)-a^2/(2(a+bx)^2)+ln|a+bx|)/b^3+C.

8、∫1/(x(a+bx))dx=ln|x/(a+bx)| /a+C.

含有二次二项式的平方和差类型有请看下方具体内容的基本公式：（这当中结果产生反三角函数的也可归为反三角函数类型）

9、∫1/(a^2+x^2)dx=arctan(x/a) /a+C. 非常地，当a=1时，∫1/(1+x^2)dx=arctanx+C.

10、∫1/(x^2-a^2)dx= -∫1/(a^2-x^2)dx= ln|(x-a)/(x+a)| /(2a)+C.

11、∫1/根号(a^2-x^2)dx= arcsin (x/a)+C. 非常地，当a=1时，∫1/根号(1-x^2)dx= arcsinx +C.

12、∫1/(x根号(x^2-a^2))dx= arccos (a/x) /a+C. 非常地，当a=1时，∫1/(x根号(x^2-1))dx= arccos(1/x)+C.

三角函数类型不定积分公式有不少，以下方罗列出来的举出常见的，它们都是成对产生的：

13、∫sinxdx=-cosx+C；∫cosxdx=sinx+C.

14、∫(sinx)^2dx=(x-sinxcosx)/2+C；∫(cosx)^2dx=(x+sinxcosx)/2+C.

15、∫xsinxdx=sinx-xcosx+C；∫xcosxdx=cosx+xsinx+C.

16、∫tanxdx=-ln|cosx|+C；∫cotxdx=ln|sinx|+C.

17、∫(tanx)^2dx=-x+tanx+C；∫(cotx)^2dx=-x-cotx+C.

18、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C； ∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C.

19、∫(secx)^2dx=tanx+C；∫(cscx)^2dx=-cotx+C.

同样也有反三角函数类型的不定积分公式：

20、∫arcsinxdx=xarcsinx+根号(1-x^2)+C；∫arccosxdx=xarccosx-根号(1-x^2)+C

21、∫arctanxdx=xarctanx-ln(1+x^2) /2+C；∫arccotxdx=xarccotx+ln(1+x^2) /2+C.

22、∫arcsecxdx=xarcsecx-ln|x+根号(x^2-1)|+C；∫arccscxdx=xarccscx+ln|x+根号(x^2-1)|+C.

后是指数函数和对数函数形式的不定积分公式：

23、∫a^xdx=a^x /lna+C, 非常地，当a=e时，∫exdx=ex+C.

24、∫lnxdx=x(lnx-1) +C.

（1）

\\int{kdx=kx+C}

∫kdx=kx+C

（k是常数）

（2）

\\int{x^{μ}dx=\\frac{x^{μ+1}}{μ+1}+C},

∫x

μ

dx=

μ+1

x

μ+1

+C,

(u≠−1)

(u



=−1)

（3）

\\int{\\frac{1}{x}dx=ln|x|+C}

∫

x

1

dx=ln∣x∣+C

（4）

\\int{\\frac{dx}{1+x^{2}}}=arl\an x+C

∫

1+x

2

dx

=arltanx+C

（5）

\\int{\\frac{dx}{\\sqrt{1−x^{2}}}}=\\arcsin x+C

∫

1−x

2

dx

=arcsinx+C

（6）

\\int\\cos xdx=\\sin x+C

∫cosxdx=sinx+C

（7）

\\int{\\sin xdx=−\\cos x+C}

∫sinxdx=−cosx+C

（8）

\\int{\\frac{1}{\\cos ^{2}x}}dx=\an x+C

∫

cos

2

x

1

dx=tanx+C

（9）

\\int{\\frac{1}{\\sin ^{2}x}}dx=−\\cot x+C

∫

sin

2

x

1

dx=−cotx+C

（10）

\\int{\\sec x\an xdx=\\sec x+C}

∫secxtanxdx=secx+C

（11）

\\int{\\csc x\\cot xdx=−\\csc x+C}

∫cscxcotxdx=−cscx+C

（12）

\\inte^{x}dx=e^{x}+C

\\inte

x

dx=e

x

+C

（13）

\\int{a^{x}dx}=\\frac{a^{x}}{\\ln a}+C

∫a

x

dx=

lna

a

x

+C

，

(a0,且a≠1)

(a0,且a



=1)

（14）

\\int{shxdx}=chx+C

∫shxdx=chx+C

（15）

\\int{chxdx}=shx+C

∫chxdx=shx+C

（16）

\\int{\\frac{1}{a^{2}+x^{2}}dx}=\\frac{1}{a}arc\an \\frac{x}{a}+C

∫

a

2

+x

经常会用到的积分公式有

f(x)-∫f(x)dx

k-kx

x^n-[1/(n+1)]x^（n+1）

a^x-a^x/lna

sinx-cosx

cosx-sinx

tanx-lncosx

cotx-lnsinx

1.f(x)-∫f(x)dx。k-kx。2.x^n-[1/(n+1)]x^（n+1

积分公式主要有请看下方具体内容几类：含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a0)的积分、含有√(a²+x^2) (a0)的积分、含有√(a^2-x^2) (a0)的积分、含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

带根号的微积分有一些容易得出原函数,也有一些需技巧,甚至不可得出.另外求这种类型积分的方式,时常是详细问题详细分析.故此，个人建议不要把注意力过于集中在根号上.

根号基本上等同于二分之一次幂，化成一个什么什么的二分之一次幂，然后就像求 积分x的5次幂 那样，用公式。∫x5次幂dx=6分之x的6次幂 ∫根号下xdx=∫x的2分之1次幂dx=2分之3 分之 x的2分之3次幂

令2x = tanθ,则2dx = sec²θ dθ,而√(1+4x²)=secθ

既然如此那，

∫ 1/√(1+4x²) dx

= ∫ 1/secθ * (1/2 * sec²θ dθ)

= 1/2 ∫ secθ dθ

= 1/2 ln|secθ + tanθ| +C

= 1/2 ln|2x +√(1+4x²)] +C,C为常数

即∫ 1/√(1+4x²) dx= 1/2 ln|2x +√(1+4x²)] +C,C为常数

换元∫（x²+y²）^(1/2)dx=∫y[(x/y)²+1]^(1/2)dxlet,x/y=tant