年金现值计算公式函数，等额年金的现值和终值的公式是什么

年金现值系数公式：PVA/A =1/i-1/[i (1+i)^n]

年金现值系数表

这当中i表示报酬率，n表示期数,PVA表示现值,A表示年金。

例如你在银行里面每一年年末存入1200元，连续5年，年利率是百分之10，你这5年所存入资金的现值=1200*(1+百分之10)+1200*(1+百分之10)+1200*(1+百分之10)+1200*(1+百分之10)+1200*(1+百分之10)=7326.12

算法说明

1200元就是年金，4548.96就是年金现值，1/百分之10-1/百分之10*1.1 =3.7908就是年金现值系数。

不一样的报酬率、不一样的期数下，年金现值系数是不一样的。

终值讲解

1、普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，其实就是常说的将每一期的金额，按复利换算到后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。比如：每一年存款1元，年利率为百分之10，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算请看下方具体内容：

1元1年的终值=(1+百分之10)^1=1.100（元）

1元2年的终值=(1+百分之10)^2=1.210（元）

1元3年的终值=(1+百分之10)^3=1.331（元）

1元4年的终值=(1+百分之10)^4=1.464（元）

1元5年的终值=(1+百分之10)^5=1.611元

1元年金5年的终值=6.715（元）

假设年金的期数不少，用上面说的方式计算终值明显相当麻烦。因为每一年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，故此可找出简单方便的计算方式。

设每一年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：

S=A×(1+i)+…+A×(1+i)^n，(1)

等式两边同乘以(1+i)：

S(1+i)=A(1+i)^2+…+A(1+l)^(n+1)，（n等都是次方）（2)

上式两边相减可得：

S(1+i)-S=A(1+i)^(n+1）-A（1+i）,

S=A[（1+i）^n-1]/i

式中[（1+i）n-1]/i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表.

现值讲解

2、年金现值一般为每一年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和。每一年获取收益1元，年利率为百分之10，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算请看下方具体内容：

1年1元的现值=0.909（元）

2年1元的现值=0.826（元）

3年1元的现值=0.751（元）

4年1元的现值=0.683（元）

5年1元的现值=0.621（元）

1元年金5年的现值=3.790（元）

计算普通年金现值的大多数情况下公式为：

P=A/(1+i) +A/(1+i)…+A/(1+i) ，(1)

等式两边同乘(1+i)

P(1+i)=A+A/(1+i) +…+A/(1+i) ，(2)

(2)式减(1)式

P(1+i)-P=A-A/(1+i) ，

剩下的和上面一样处理完全就能够了。

普通年金1元、利率为i，经过n期的年金现值，记作(P/A，i,n)，可查年金现值系数表.

此外预付年金、递延年金的终值、现值还有永续年金现值的计算公式都可比照上面说的推导方式，得出其大多数情况下计算公式。

年金现值计算公式为P=A*（P/A，i，n）=A*[1-（1＋i）－n]/i；终值计算公式为F=A*（F/A，i，n）=A*（1＋i）n－1／i。

　　普通年金终值是指后一次支付时的本利和，它是每一次支付的复利终值之和。按复利换算到后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。假设年金基本上等同于零存整取储蓄存款的零存数，既然如此那，年金终值就是零存整取的整取数。

　　年金现值就是在已知等额收付款金额未来本利（Future Value）、利率（interest）（这里我们默觉得年利率）和计息期数n时，考虑货币时间价值，计算出的这些收付款到目前的等价票面金额Present Value。

　　年金分为普通年金（后付年金）、先付年金、递延年金、永续年金等几种。对应的，年金现值也可以分为普通年金现值、先付年金现值、递延年金现值、永续年金现值。

普通年金现值的计算公式：PA =A/(1+i)1+A/(1+i)2+A/(1+i)3+…+A/(1+i)n；推导得出：PA =A[1-(1+i)-n]/i，式中，[1-(1+i)-n]/i是普通金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，称为现值系数。A为年金数目金额；i为利息率；n为计息期数；PA为年金现值。

普通年金现值是指将在一定时期内按一样时间间隔在每期期末收付的相等金额，折算到第一期期初的现值之和。

年资本回收额与普通年金现值互为倒数，年资本回收额＝i/[1-(1+i)-n]=(A/P,i,n)

有关[关键词]：年金现值公式

普通年金终值和现值的关系请看下方具体内容:

（1）一样点：两者的年金出现时间点全部在年末，因为这个原因才称为普通年金。

（2）不一样点：两者计算的目标时间点不一样，普通年金现值的目标时间点是第一年年初，即年初为0，普通年金终值的目标时间点是年金出现的后一年年末，年末为0

（3）系数间的关系（F/A，i，n）、（P/A，i，n）：两者的系数只差一个，即P和F，其他都差不多的，因为这个原因，当利率i和期数n一样的情况下，两者一个是计算年金在期初的价值，一个是计算年金在期末的价值。

递延年金现值计算公式P=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)：

在递推迟为m期的递延年金中，从第m+1期启动，属于典型的普通年金，n表示的是该普通年金中A的个数，故此A×(P/A，i，n)表示的是折现到第(m+1)期期初（即第m期期末）的数值，而我们想求的递延年金现值是指第1期期初的数值，并且第(m+1)期期初距离第1期期初的间隔为m期，故此应该对A×(P/A，i，n)进行复利折现m期，即P=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)。

递延年金现值的计算公式P=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，n＋m)：

使用这个公式计算递延年金现值其实就是先求终值然后折现。 A×(F/A，i，n)计算的是等额收付n次的年金在第(m＋n)期期末的终值，因为我们需计算的是第1期期初的现值，故此，一定要在此基础上乘以(m＋n)期的复利现值系数，即P=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，n＋m)。

递延年金现值的计算公式P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）：

把递推迟以后的年金套用普通年金公式求现值，这时得出的现值是第一个等额收付前一期的数值，再往前推递推迟期数就得出递延年金的现值。

年金现值的公式为：PV=Cr1-1(1+r)t。

PMT函数

也称年金函数，用来计算在固定的利率下，以等额分期付款方法，得出贷款的每期还款额。

语法格式：PMT(Rate, Nper, Pv, Fv, Type)。

注意：计算时看了解试题是按年算的，还是要按月算的，假设按月算，则利率和期数都会明显不同。还有就是是期末还是期初还的款，这个会直接致使后结果明显不同的。

增长永续年金现值公式是什么

增长型永续年金现值的计算公式是PV=C/(r-g)。

永续年金是指无限期等额收付的年金。

永续年金因为没有终止期，故此，唯有现值没有终值。

永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导出。在普通年金的现值公式中，令n趋于无穷大，就可以得出永续年金现值：P=A/i。

年金的种类：普通年金、预付年金、递延年金、永续年金。

普通年金(后付年金)和预付年金(先付年金)是年金的基本形式，都是从第一期启动出现等额收付，区别是前者等额收付出现在期末，后者等额收付出现在期初。

递延年金和永续年金是派生出来的普通年金。

递延年金是指隔若干期后才启动出现的系列等额收付款项。

永续年金是一系列没有到期日的等额现金流，永续年金现值可以看成是一个n无穷大时的普通年金的现值。