常见导数公式，求导法则和求导公式总结的区别

三角函数的导数公式

正弦函数：(sinx)=cosx

余弦函数：(cosx)=-sinx

正切函数：(tanx)=sec²x

余切函数：(cotx)=-csc²x

正割函数：(secx)=tanx·secx

余割函数：(cscx)=-cotx·cscx

反三角函数的导数公式

反正弦函数：(arcsinx)=1/√(1-x^2)

反余弦函数：(arccosx)=-1/√(1-x^2)

反正切函数：(arctanx)=1/(1+x^2)

反余切函数：(arccotx)=-1/(1+x^2)

其他函数导数公式

常函数：y=c(c为常数) y=0

幂函数：y=xn y=nx^(n-1)

指数函数：（1）y=ax y=axlna （2）y=ex y=ex

对数函数：（1）y=logax y=1/xlna （2）y=lnx y=1/x

1求导公式

正弦函数：(sinx)=cosx

余弦函数：(cosx)=-sinx

正切函数：(tanx)=sec²x

余切函数：(cotx)=-csc²x

正割函数：(secx)=tanx·secx

余割函数：(cscx)=-cotx·cscx

反正弦函数：(arcsinx)=1/√(1-x^2)

反余弦函数：(arccosx)=-1/√(1-x^2)

反正切函数：(arctanx)=1/(1+x^2)

反余切函数：(arccotx)=-1/(1+x^2)

2导数计算口诀

常为零，幂降次

对倒数（e为底时直接倒数，a为底时乘以1/lna）

指不变（非常的，自然对数的指数函数完全不变，大多数情况下的指数函数须乘以lna）

正变余，余变正

切割方（切函数是对应割函数（切函数的倒数）的平方）

割乘切，反分式

3导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则请看下方具体内容：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对这当中每个部分求导后再取线性组合（即（1）式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即（2）式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即（3）式）。

4、假设有复合函数，则用链式法则求导。

经常会用到导数公式主要有：

1、c=0(c为常数）

2、(x^a)=ax^(a-1),a为常数且a≠0

3、(a^x)=a^xlna

4、(e^x)=e^x

5、(logax)=1/(xlna),a0且 a≠1

6、(lnx)=1/x

7、(sinx)=cosx

8、(cosx)=-sinx

9、(tanx)=(secx)^2

10、(secx)=secxtanx

11、(cotx)=-(cscx)^2

12、(cscx)=-csxcotx

13、(arcsinx)=1/√(1-x^2)

14、(arccosx)=-1/√(1-x^2)

15、(arctanx)=1/(1+x^2)

16、(arccotx)=-1/(1+x^2)

17、(shx)=chx

18、(chx)=shx

十六个基本导数公式请看下方具体内容（y：原函数；y：导函数）：

1、y=c，y=0（c为常数）

2、y=x^μ，y=μx^(μ-1)（μ为常数且μ≠0）。

3、y=a^x，y=a^x lna；y=e^x，y=e^x。

4、y=logax， y=1/(xlna)（a0且 a≠1）；y=lnx，y=1/x。

5、y=sinx，y=cosx。

6、y=cosx，y=-sinx。

7、y=tanx，y=(secx)^2=1/(cosx)^2。

8、y=cotx，y=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。

9、y=arcsinx，y=1/√(1-x^2)。

10、y=arccosx，y=-1/√(1-x^2)。

11、y=arctanx，y=1/(1+x^2)。

12、y=arccotx，y=-1/(1+x^2)。

13、y=shx，y=ch x。

14、y=chx，y=sh x。

15、y=thx，y=1/(chx)^2。

16、y=arshx，y=1/√(1+x^2)。



1、导数的四则运算：

（uv）=uv+uv

（u+v）=u+v

（u-v）=u-v

（u/v）=（uv-uv）/v^2

2、原函数与反函数导数关系（由三角函数导数推反三角函数的）：

y=f（x）的反函数是x=g（y），则有y=1/x。

3、复合函数的导数：

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数（称为链式法则）。

求导公式表请看下方具体内容：

1、（sinx)=cosx，即正弦的导数是余弦。

2、（cosx)=-sinx，即余弦的导数是正弦的相反数。

3、（tanx)=(secx)^2，即正切的导数是正割的平方。

4、（cotx)=-(cscx)^2，即余切的导数是余割平方的相反数。

5、（secx)=secxtanx，即正割的导数是正割和正切的积。

6、（cscx)=-cscxcotx，即余割的导数是余割和余切的积的相反数。

7、（arctanx)=1/(1+x^2)。

8、（arccotx)=-1/(1+x^2)。

9、（fg)=fg+fg，即积的导数等于各因式的导数与其它函数的积，再求和。

10、（f/g)=(fg-fg)/g^2，即商的导数，取除函数的平方为除式。被除函数的导数与除函数的积减去被除函数与除函数的导数的积的差为被除式。

11、（f^(-1)(x))=1/f(y)，即反函数的导数是原函数导数的倒数，注意变量的转换。