等额分付现值公式的推导，等额序列支付现值系数公式推导?

F=A+A*(1+i)+…+A*(1+i)n-1=A*（1+（1+i）+...+(1+i)n-1） 式1

F*(1+i)=A*（（1+i）+...+(1+i)n） 式2

式2-式1：F*i=A*（(1+i)n-1）-1

推出 F=A*（(1+i)n-1）/i

p=A*(1+i)^(-1) +A*(1+i)^(-2)+A*(1+i)^(-3)+....+A*(1+i)^(-n) (1)

两边同乘以(1+i) 得到：

（1+i)*p=A+A*(1+i) +A*(1+i)^(-1)+A*(1+i)^(-2)+....+A*(1+i)^(-n+1) (2)

(2)-(1)得到：

i*p=A-A*(1+i)^(-n)

即：

i*p=A*((1+i)^n)-1)/(1+i)^n

p=A*((1+i)^n-1)/(i*(1+i)^n)

现值和终值是一定量资金在前后两个不一样时点上对应的价值，其差额即为资金时间价值。

年金现值系数（PVIFA又称：等额支付系列现值系数，年金因子）是按利率每期收付一元钱折成的价值。年金现值系数公式：PVA/A=1/i-1/[i (1+i)^n]（这当中i表示报酬率，n表示期数，PVA表示现值，A表示年金）。

年金是每隔相等时间间隔收到或支付一样金额的款项，年金现值是指根据一定的市场利率把出现期收到的各期年金利息折成现值之汇总。

每期租金（等额）*年金现值系数（即：P/A,i,n）+担保余值*复利现值系数（即：P/F,i,n）。

折现率“i”根据下列情况确定：

承租人在计算低租赁付款额的现值时，假设知悉出租人的租赁内含利率，需要采取出租人的租赁内含利率作为折现率；不然，需要采取租赁合同规定的利率作为折现率。假设出租人的租赁内含利率和租赁合同规定的利率均没办法知悉，需要采取同期银行贷款利率作为折现率。

低租赁收款额是指低租赁付款额加上独立于承租人和出租人、但是在财务上有能力担保的第三方对出租人担保的资产余值。

低租赁付款额=租金+承租人或与其相关的第三方担保的资产余值(租金是指租入年限与年租金的乘积)低租赁付款额现值=低租赁付款额*折现率=（承租人支付的租金+承租人担保余值+租赁到期时购买款）*折现系数融

　　这里说的等额序列支付的终值系数和储存基金系数就是在已知F的情况下求A，或在已知A的情况下求F，现金流量图如考试教材中图5—5所示。因为前面已经有了P和A当中的关系，我们也已经了解了P和F当中的关系，故此，比较容易完全就能够推导出F和A当中的关系。计算公式为：　　A=F[i/(1+i)n-1]　　上式中的 [i/(1+i)n-1] 称为“等额序列支付储存基金系数”。　　通过上式，我们可以比较容易地推导出：　　F=A [(1+i)n-1] /i　　上式中的 [(1+i)n-1] /i 称为“等额序列支付终值系数”。　　下面这些内容就是 等额支付序列年值现值公式　　已知A、i、n，求P。　　P＝F/(1＋i)n　　＝A(F/A,I,n)/(1＋i)n　　＝A[(1＋i)n－1]/i(1＋i)n　　＝A(P/A,I,n)　　(P/A,I,n)＝[(1＋i)n－1]/i(1＋i)n称为等额支付序列年值现值系数。　　[(1＋i)n－1]/i(1＋i)n＝1/i－1/i(1＋i)n。　　例题一：某企业从银行借入10万元购置设备，年利率为百分之10，预估能够让用10年，平均净收益2万元，问：净收益是不是足以偿还贷款?　　P＝A(P/A,i,n)　　＝2×(P/A,百分之10,10)　　＝12.29(万元)，足以偿还　　[例题二]：某工程从第5年投产至第10年末报废，每一年末都可以收益25000万元，若i=12%，问：期初高允许的投资为多少?　　解：以时点4为等值转换点　　P＝A(P/A,12%,6)×(P/F,12%,4)　　＝25000×4.1114×0.6355　　＝65320(万元)

等额本金计算公式是月供=本金÷贷款总期数十(本金一已还本金)x月利率。比如一个人贷款买房，按等额本金还款，贷款20万元，年利率百分之6，月利率百分之0.5，20年还清共240期。

第三期月供=20万元÷240十(20万元一0..166667)x0.5%=0.083333万元十0.099167万元=0.1825万元=1825元。

等额本金还款计算器提供等额本金还款法，等额本金还贷计算器，等额本金计算器，等额本金还款计算器能按照贷款金额、贷款期限及利率计算出等额本金还款逐月递减还款的各项数据。

等额本金还款一一是 将本金分摊到每个月内,同时付清上一交易日至此次还款日当中的利息。这样的还款方法相对等额本息来说,总的利息支出很低,但是，前期支付的本金和利息有点多,还款负担逐月递减。等额本金贷款计算公式： 每月还款金额= （贷款本金/ 还款月数）+（本金 — 已归还本金累计额）×每月利率